Phân tích động lực học tấm Composite cơ tính biến thiên theo lý thuyết chuyển vị bậc ba có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ

Trong bài báo, sử dụng nguyên lý Hamilton kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để thiết lập phương trình dao động cưỡng bức cho tấm FGM theo lý thuyết chuyển vị bậc 3 chịu tải trọng biến đổi điều hòa có xét đến nhiệt độ. Kết quả tính toán có khảo sát sự ảnh hưởng của vật liệu, kết cấu, nhiệt độ đến phản ứng động của tấm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích động lực học tấm Composite cơ tính biến thiên theo lý thuyết chuyển vị bậc ba có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độCơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC TẤM COMPOSITE CƠ TÍNH BIẾN THIÊN THEO LÝ THUYẾT CHUYỂN VỊ BẬC BA CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ Đỗ Văn Thơm1, Phạm Tiến Đạt1, Nguyễn Đức Thuận2, Lê Quang Hòa3* Tóm tắt: Trong bài báo, sử dụng nguyên lý Hamilton kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để thiết lập phương trình dao động cưỡng bức cho tấm FGM theo lý thuyết chuyển vị bậc 3 chịu tải trọng biến đổi điều hòa có xét đến nhiệt độ. Kết quả tính toán có khảo sát sự ảnh hưởng của vật liệu, kết cấu, nhiệt độ đến phản ứng động của tấm.Từ khóa: Dao động cưỡng bức; Tấm FGM; Chuyển vị bậc ba. 1. MỞ ĐẦU Vật liệu composite cơ tính biến thiên (FGM) ngày càng được ứng dụng rộng rãi trongcác lĩnh vực y học, vũ khí, xây dựng lò phản ứng hạt nhân, vũ trụ,... Việc nghiên cứu tínhtoán các kết cấu tấm vỏ làm bằng vật liệu FGM theo lý thuyết chuyển vị bậc cao được sựquan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học trong và ngoài nước như [5,9]. Nuttwit [5] sửdụng lý thuyết bậc cao đơn giản và xét trong trường hợp tấm có nhiệt độ mặt trên mặt dướinhư nhau, nhóm tác giả Trần Minh Tú [9] dùng phương pháp giải tích xét cho bài toán daođộng riêng tấm FGM. Trong bài báo này, tác giả trình bày thuật toán phần tử hữu hạn(PTHH) phân tích động lực học cho tấm FGM có lỗ giảm yếu theo lý thuyết biến dạng bậccao có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ, trong đó, nhiệt độ mặt trên và mặt dưới khác nhau,các đặc trưng cơ tính cũng thay đổi theo nhiệt độ. Kết quả nghiên cứu có thể tham khảokhi tính toán các kết cấu làm bằng vật liệu FGM có lỗ giảm yếu. 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Xét một tấm chữ nhật làm bằng vật liệu composite có cơ tính biên thiên và có lỗ giảmyếu hình tròn (hình 1), vật liệu tấm được pha trộn bởi 2 thành phần là kim loại và gốm vớitỷ lệ biến đổi liên tục theo quy luật của hàm số mũ theo chiều dày tấm. Hình 1. Mô hình tấm FGM có lỗ giảm yếu. Đối với vật liệu composite có cơ tính biến thiên, theo [5] ta có: n Vm  Vc  1 và Vc ( z )   2 z  h  (1)  2h  Trong đó, h - chiều dày của tấm; n - chỉ số mũ tỷ lệ thể tích ( n  0); Vm , Vc - tươngứng là tỷ lệ thể tích của kim loại và gốm.156 Đ.V.Thơm, P.T.Đạt, N.Đ.Thuận, L.Q.Hòa, “Phân tích động lực học… của nhiệt độ.”Nghiên cứu khoa học công nghệMô đun đàn hồi (E), hệ số poát xông ( ), hệ số giãn nở nhiệt (  ), khối lượng riêng (  ),và hệ số dẫn nhiệt (K) của vật liệu FGM phụ thuộc theo chiều dày và nhiệt độ như sau [7]: P T , z    Pc (T ) - Pm (T )  .Vc ( z )  Pm (T ) (2a) Trong đó, P là kí hiệu cho các đặc trưng cơ tính E,  , α, ρ, K ; chỉ số c và m tươngứng là của gốm và kim loại. Đặc trưng cơ tính của vật liệu biến đổi theo quy luật phi tuyếncủa nhiệt độ [5]: P T   P0  P1T 1  1  PT 2 1  P2T  PT 3 3  (2b) Với các hệ số P0 , P1 , P1 , P2 , P3 phụ thuộc từng vật liệu. Nhiệt độ thay đổi theo chiều dày tấm [7]: T  z   Tm  (Tc - Tm ).( z ) (3) Với Tc , Tm - Nhiệt độ bề mặt gốm và kim loại; Hàm phân bố nhiệt Γ(z) được xácđịnh theo [7] : n 1 2 n 1  2 z  h  K cm  2 z  h  2 K cm  2z  h    -    2    1  2h  (n  1) K m  2h  (2n  1) K m  2h   (4) ( z )  CT  3 K cm  2z  h  3 n 1 4 K cm  2z  h  4 n 1 K cm5 5 n 1   2z  h   -   -  (3n  1) K m3  2h  4  (4n  1) K m  2h  5  (5n  1) K m  2h    2 3 4 5 K cm K cm K cm K cm K cm CT = 1 -  -  - ; (5a) ( n  1) K m (2n  1) K m2 (3n  1) K m3 (4n  1) K m4 (5n  1) K m5 K cm  K c - K m ...