Phân tích ổn định tĩnh của tấm có cơ tính biến thiên

Bài báo trình bày phương pháp giải bài toán ổn định tĩnh của tấm có cơ tính biến thiên (FGM) chịu tác dụng của tải trọng trong mặt phẳng trung bình bằng phương pháp phần tử hữu hạn để xác định tải tới hạn. Trên cơ sở thuật toán thực hiện khảo sát một số yếu tố ảnh hưởng đến lực tới hạn. Kết quả bài báo là cơ sở để tham khảo cho quá trình thiết kế, tính toán các kết cấu có cơ tính biến thiên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích ổn định tĩnh của tấm có cơ tính biến thiên Lê Thúc Định và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 135(05): 207 - 211 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TẤM CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Lê Thúc Định1*, Vũ Quốc Trụ1, Trần Thị Hương2 1 Học viện Kỹ thuật Quân sự, Trường CĐKT Lý Tự Trọng 2 TÓM TẮT Bài báo trình bày phương pháp giải bài toán ổn định tĩnh của tấm có cơ tính biến thiên (FGM) chịu tác dụng của tải trọng trong mặt phẳng trung bình bằng phương pháp phần tử hữu hạn để xác định tải tới hạn. Trên cơ sở thuật toán thực hiện khảo sát một số yếu tố ảnh hưởng đến lực tới hạn. Kết quả bài báo là cơ sở để tham khảo cho quá trình thiết kế, tính toán các kết cấu có cơ tính biến thiên. Từ khóa: ổn định, tấm, vật liệu có cơ tính biến thiên, gốm, kim loại, lực tới hạn ĐẶT VẤN ĐỀ* Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Materials - FGM) với những ưu điểm vượt trội so với vật liệu composite thông thường nên ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như: hàng không - vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân, công nghiệp quốc phòng, … Vì vậy, nghiên cứu đáp ứng các kết cấu FGM (đặc biệt là các kết cấu dạng tấm, vỏ) là vấn đề cấp thiết và có ý nghĩa thực tiễn. NỘI DUNG Vật liệu có cơ tính biến thiên Vật liệu có cơ tính biến thiên có nhiều loại, song trong thực tế thường được sử dụng nhiều là loại hai thành phần, nó là hỗn hợp của gốm (ceramic) và kim loại (metal) (Hình 1). Trong đó, tỷ lệ thể tích của các thành phần vật liệu biến đổi theo chiều dày kết cấu và là hàm lũy thừa của biến chiều dày z [1], [2], [3]: đun đàn hồi, khối lượng riêng, hệ số giãn nở nhiệt, hệ số dẫn nhiệt) của vật liệu FGM, gốm và kim loại tương ứng. z Bề mặt giàu gốm h/2 0 x -h/2 Bề mặt giàu kim loại Hình 1. Mô hình kết cấu làm từ vật liệu FGM Mô hình bài toán và các giả thiết Xét tấm vật liệu có cơ tính biến thiên dạng hình chữ nhật: chiều dài a, chiều rộng b, chiều dày h, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh trong mặt phẳng trung bình (Hình 2). Kết cấu được xét là tấm mỏng đàn hồi. Bỏ qua biến dạng cắt ngang   xz   yz  0 . k  z 1 Vc (z)     ,Vm (z)  1  Vc (z),(0  k  ) h 2 (1) trong đó: k là chỉ số tỷ lệ thể tích; Vc , Vm là tỉ lệ thể tích của thành phần gốm và kim loại tương ứng, z là trục tọa độ theo phương pháp tuyến của tấm. Tính chất hiệu dụng của vật liệu được xác định theo biểu thức sau [0], [0]: k  z 1 Pe   Pc  Pm      Pm h 2 (2) Các phương trình cơ bản Ứng xử cơ học Véc tơ nội lực:    A N     M   B  B m  D  k  (3) trong đó: N  Nx , N y , Nxy  - véc tơ lực màng; T trong đó Pe, Pc, Pm là tính chất hiệu dụng (mô * Hình 2. Mô hình bài toán Tel: 0982 140560, Email: ledinhvhp@gmail.com M  M x ,M y ,M xy  - véc tơ mô men uốn và T xoắn; [A], [B], [D] là ma trận độ cứng màng, 207 Nitro PDF Software 100 Portable Document Lane Wonderland Lê Thúc Định và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ma trận độ cứng tương tác màng-uốn-xoắn và ma trận độ cứng uốn tương ứng: h  A, B, D    E 1, z, z 2 h 2 (4)  m   0m    L   1  w  2       2  x   2  1  w   L        2  y    w w     x y    (5) 2w y 2 T 2 2w   xy  (6) với u, v, w là các thành phần chuyển vị tại một điểm thuộc mặt trung bình của tấm theo các phương x, y, z. Phương trình ổn định Theo [3], phương trình cân bằng của tấm dưới tác dụng của tải trọng tĩnh trong mặt phẳng trung bình có dạng:  K m     0 (9) u Tấm được xem là mất ổn định khi bắt đầu bị uốn, tức là tồn tại q u   0 . Nghĩa là phương 0  q m  Pm      K u   K g   q u    0   K u   K g  0 0 (11) trong đó: K 0g  là ma trận độ cứng hình học được xác định từ trạng thái ứng suất ban đầu khi giải phương trình (8) với cường độ lực nén ban đầu  P0  tác dụng trong mặt phẳng trung bình. Giải bài toán trị riêng (11) ta tìm được các giá trị khác nhau của  . Tuy nhiên, để xác định trị số lực tới hạn nhỏ nhất ta chọn giá trị  th  min    . Xác định các ma trận phần tử Chọn phần tử phẳng chữ nhật 4 nút, mỗi nút có 5 bậc tự do (Hình 3). w4 (7) trong đó:  K m  - ma trận độ cứng màng;  K u  ma trận độ cứng uốn; K g  - ma trận độ cứng (10) Ở trạng thái tới hạn, giả thiết cường độ của lực tới hạn gấp  lần cường độ của lực được chọn ban đầu để tính ma trận độ cứng hình học K 0g  . Khi đó (10) có dạng:  K u    K 0g  Véc tơ độ cong:  g trình (9) có nghiệm khác 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi: Véc tơ biến dạng màng (có kể đến biến dạng lớn):  2w 2  x (8) Phương trình cân bằng do uốn: u   1  0  E z   E 0   1 1  2  1  0 0  2   k    K m q m   Pm  K   K  q   0 dz 2  u     x   v  0m    ;  y   u v      y x  135(05): 207 - 211 z y4 y w3 v4 x4 u4 w1 y3 w2 v1 x1 u1 v2 x2 u2 hình học phụ thuộc vào ứng suất do tải trọng tác dụng ...