Phân tích quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính Tóm tắt lý thuyết

Quá trình quá độ trong mạch điện là quá trình chuyển từ một trạng tháixác lập này của mạch sang một trạng thái xác lập khác. Quá trình quá độ trongmạch điện được bắt đầu từ thời điểm “đóng-mở mạch”, thường coi là từ t0=0.Nguyên nhân của quá trình quá độ là sự có mặt của các thông số quán tính L vàC trong mạch.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính Tóm tắt lý thuyết Chương 3 Phân tích quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính Tóm tắt lý thuyết Quá trình quá độ trong mạch điện là quá trình chuyển từ một trạng tháixác lập này của mạch sang một trạng thái xác lập khác. Quá trình quá độ trongmạch điện được bắt đầu từ thời điểm “đóng-mở mạch”, thường coi là từ t0=0.Nguyên nhân của quá trình quá độ là sự có mặt của các thông số quán tính L vàC trong mạch. Ta biết rằng các thông số quán tính L, C tích luỹ năng lượng WMvà WE nên khi quá trình quá độ diễn ra sẽ có sự phân bố lại năng lượng trong dW ∆Wmạch. Tốc độ biến thiên của năng lượng chính là công suất: p(t)= ≈ . dt ∆tNhư vậy thì tốc độ biến thiên của năng lượng p(t) phải ≠∞ , tức không thể tồntại ∆W≠ 0 khi ∆t=0. Từ đó ta có điện áp trên điện dung uC(t) và dòng điện quađiện cảm iL(t) phải biến thiên liên tục. Giá trị của điện áp trên C và dòng điệnqua L tại thời điểm bắt đầu diễn ra quá trình quá độ là rất quan trọng. Chúngđược gọi là điều kiện ban đầu (ĐKBĐ) - đó chính là các điều kiện biên trongbài toán giải phương trình vi phân. Nếu chúng bằng 0 thì gọi là điều kiện banđầu không. a) b) c) f(t) f(t) f(t) A h h 0 t 0 t 0 τ t H× 3.1. nh Để tiện phân tích mạch trong chế độ quá độ người ta chia nguồn tácđộng thành các dạng tác động mẫu sau: 0 khi t< 0 -Nguồn bậc thang: f( )=  t (Hình 3.1a) (3.1) h khi0 ≤ t 0 khi t< 0  -Nguồn xung vuông f( )= h khi0 ≤ t≤ τ (Hình 3.1b) t (3.2) 0 khi τ < t  ∞ khit= 0 -Nguồn xung Dirac δ (t)=  (đồ thị trùng với trục tung) (3.3) 0 khit≠ 0 -Nguồn hình sin: 81 0 khi t < 0 (Hình 3.1c) f (t) =  (3.4) A cos ωt hoăo sin ωt khi 0 ≤ t Mạch điện, ngoài đặc tính tần số còn đặc trưng bởi đặc tính quá độ h(t)vàđặc tính xung g(t). Chúng được định nghĩa như sau: phan ung cua mach h( t ) = (3.5) tác đông bâc thang ĐKBĐ không phan ung cua mach g( t ) = (3.6) Diên tích xung tác đông ĐKBĐ không Phân tích trình quá độ của mạch điện là lập và giải hệ phương trìnhtrạng thái đặc trưng cho mạch bằng công cụ toán thích hợp. Hệ phương trìnhtrạng thái của mạch điện tuyến tính thường gặp là một hệ phương trình vi phântuyến tính hệ số hằng không thuần nhất. Nghiệm của hệ gồm hai thành phần: - Nghiệm của hệ phương trình vi phân thuần nhất - đây chính là dao động tự do trong mạch điện. Là dao động tự do nên khi t→∞ thì thành phần tự do phải tiến tới 0. - Thành phần thứ hai là 1 nghiệm riêng - đó chính là dao động cưỡng bức trong mạch điện. Nghiệm tổng quát của hệ là là tổng (tức xếp chồng) của dao động tự dovà dao động cưỡng bức. Việc phân tích quá trình quá độ có thể thực hiện bằng một công cụ toánhọc nào đó để tìm các nghiệm tự do và nghiệm cưỡng bức. Ví dụ: chươngtrứơc ta đã tìm thành phần cưỡng bức hình sin của mạch điện thông qua côngcụ biểu diễn phức. Có hai phương pháp thông dụng phân tích quá trình quá độ: phương phápkinh điển và phương pháp toán tử Laplas.1. Phương pháp kinh điển là lập và giải hệ phương trình vi phân của mạchđiện. Phương pháp này chỉ thực hiện tiện lợi với các mạch giản đơn vì vớimạch phức tạp việc giải hệ phương trình vi phân là một công việc nan giải.Như vậy phương pháp này chỉ ứng dụng khi mạch được đặc t ...