Phân tích tĩnh tấm Composite có cơ tính biến thiên theo lý thuyết chuyển vị bậc 3 đầy đủ

Bài báo phân tích tĩnh đối với tấm composite có cơ tính biến thiên (FGM) theo lý thuyết chuyển vị bậc ba đầy đủ, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để đưa ra phương trình xác định chuyển vị, nội lực, ứng suất của tấm FGM chịu tải trọng tĩnh phân bố đều theo phương vuông góc với mặt phẳng trung bình của tấm. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích tĩnh tấm Composite có cơ tính biến thiên theo lý thuyết chuyển vị bậc 3 đầy đủ Nghiên cứu khoa học công nghệ PHÂN TÍCH TĨNH TẤM COMPOSITE CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN THEO LÝ THUYẾT CHUYỂN VỊ BẬC 3 ĐẦY ĐỦ Đỗ Văn Thơm*, Lê Trường Sơn Tóm tắt: Bài báo phân tích tĩnh đối với tấm composite có cơ tính biến thiên (FGM) theo lý thuyết chuyển vị bậc ba đầy đủ, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để đưa ra phương trình xác định chuyển vị, nội lực, ứng suất của tấm FGM chịu tải trọng tĩnh phân bố đều theo phương vuông góc với mặt phẳng trung bình của tấm. Chương trình tính toán được lập trình trên máy tính sử dụng ngôn ngữ lập trình matlab. Kết quả tính toán có so sánh để kiểm nghiệm độ tin cậy của chương trình đã lập, kết quả cho dưới dạng hình vẽ để khảo sát ảnh hưởng của một số thông số vật liệu, hình học đến chuyển vị và ứng suất của tấm FGM. Từ khóa: Tấm composite, Tấm FGM, Lý thuyết chuyển vị bậc 3. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Vật liệu composite có cơ tính biến thiên (FGM) được chế tạo từ hai thành phần gốm và kim loại với tỷ lệ thể tích mỗi thành phần biến đổi một cách trơn và liên tục từ mặt này sang mặt kia theo chiều dày h, tạo ra vật liệu mới có tính năng ưu việt hơn hẳn các vật liệu ban đầu. Hiện nay, vật liệu FGM được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như cơ khí, điện tử, y học, hạt nhân, vũ trụ,... Việc nghiên cứu về vật liệu FGM đã thu hút nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học trong và ngoài nước như Đào Huy Bích và các cộng sự (2011), Đào Văn Dũng (2012), Nguyễn Đình Đức (2012), Trần Minh Tú (2014), Nguyễn Đình Kiên (2014), Reddy (2000), Mantari and Guedes Soares (2013), Sidda Redddy (2014),... Các nghiên cứu trước đây đều đi sâu vào phân tích phản ứng của tấm FGM theo lý thuyết cổ điển, lý thuyết chuyển vị bậc nhất và bậc 3 không đầy đủ, và nhiều tác giả đã đi tìm lời giải bằng phương pháp giải tích, các nghiên cứu theo lý thuyết chuyển vị bậc 3 đầy đủ theo phương pháp phần tử hữu hạn vẫn còn hạn chế.Trong bài báo này, tác giả trình bày thuật toán phần tử hữu hạn (PTHH) phân tích tĩnh tấm FGM theo lý thuyết chuyển vị bậc 3 đầy đủ. Kết quả nghiên cứu có thể tham khảo khi tính toán các kết cấu làm bằng vật liệu FGM. 2. NỘI DUNG CẦN GIẢI QUYẾT 2.1. Xây dựng lý thuyết 2.1.1. Mô hình và các phương trình cơ bản Xét một tấm chữ nhật làm bằng vật liệu composite có cơ tính biên thiên (hình 1), vật liệu tấm được pha trộn bởi 2 thành phần là kim loại và gốm với tỷ lệ thay đổi liên tục theo chiều dày tấm với hàm số mũ. Hình 1. Mô hình tấm FGM. Đối với vật liệu composite có cơ tính biến thiên, theo [2, 5, 6] ta có: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 165  Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực n 1 z (1a) Vc  Vm  1; Vc     2 h Trong đó, h - chiều dày của tấm; n - chỉ số mũ tỷ lệ thể tích ( n  0 ); Vm , Vc- tương ứng là tỷ lệ thể tích của kim loại và gốm. Biểu thức chuyển vị của một điểm M(x, y, z) có dạng đa thức bậc 3 của z và các hệ số chỉ phụ thuộc vào (x, y) như sau [7] : u  x, y , z   u 0 ( x, y )  z. x ( x, y )  z 2 . x ( x, y )  z 3 .x ( x, y ) (2) 0 2 3 v  x, y , z   v ( x, y )  z. y ( x, y )  z . y ( x, y )  z . y ( x, y ) (3) w  x, y, z   w0 ( x, y )  z. z ( x, y )  z 2 . z ( x, y )  z 3 .z ( x, y ) (4) Với u 0 , v 0 , w0 là các chuyển vị thẳng của mặt trung bình;  x , y , z là các chuyển vị góc;  x ,  y ,  z là các chuyển vị thẳng bậc cao và x ,  y , z là các thành phần chuyển vị góc bậc cao. Tấm chịu tải trọng có phương vuông góc với mặt trung bình của tấm. Để tính toán theo phương pháp PTHH, tấm được chia thành các phần tử chữ nhật 9 nút. Theo phương pháp PTHH, đối với bài toán tĩnh học tấm FGM, ta có phương trình cân bằng [3]:  K q   F  (5) Trong đó,  K  - ma trận độ cứng của kết cấu; q - véctơ chuyển vị nút của kết cấu; F  - véc tơ tải trọng tổng thể. Ma trận  K  , véc tơ tải tổng thể F  của kết cấu được xác định từ ma trận độ cứng phần tử  K e  , véc tơ tải trọng nút phần tử Fe  của tấm FGM chịu uốn. Theo [3] ta có:  K     K e  ; F     Fe  (6) Giải phương trình (5) cũng giống như các bài toán tĩnh học thông thường, được tác giả lập trình trong môi trường Matlab. 2.1.2. Xá ...