Phân tích ứng suất_chương 2

2.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC:Vật chất được cấu tạo bởi các phần tử tự nhiên được gọi là môi trường liên tục, nếutrong đó ta chỉ xét vật chất ở trạng thái vĩ mô, bỏ qua các cấu trúc vi mô, bằng cách giảđịnh vật chất là liên tục và chiếm hoàn toàn thể tích của nó.2.1.1. Sự đồng chất, đẳng hướng - Khối lượng riêng:Sự đồng chất của môi trường nghĩa là trong môi trường đó mọi điểm đều có tính chấtgiống nhau....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích ứng suất_chương 2Cơ học môi trường liên tục 35 GVC Trần Minh ThuậnChương 2. PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT2.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC:Vật chất được cấu tạo bởi các phần tử tự nhiên được gọi là môi trường liên tục, nếutrong đó ta chỉ xét vật chất ở trạng thái vĩ mô, bỏ qua các cấu trúc vi mô, bằng cách giảđịnh vật chất là liên tục và chiếm hoàn toàn thể tích của nó.2.1.1. Sự đồng chất, đẳng hướng - Khối lượng riêng:Sự đồng chất của môi trường nghĩa là trong môi trường đó mọi điểm đều có tính chấtgiống nhau.Môi trường là đẳng hướng nếu tại một điểm bất kỳ của môi trường nó đều có tính chấtgiống nhau theo mọi hướng. Ngược lại ta sẽ có môi trường bất đẳng hướng.Khối lượng riêng: là tỉ số giữa khối lượng ∆M và thể tích ∆V của vùng bao quanh 1 điểmP trong môi trường liên tục. Khối lượng riêng bình quân là: X3 ∆V ∆M ρ (bq ) = [2.1] ∆V P Khối lượng riêng tại 1 điểm P của thể tích phân tố ∆V cho bởi: kˆ ∆M dM V ρ = lim = [2.2] ∆V →0 ∆V dV X2 ρ là đại lượng vô hướng. ˆ i ˆ j 2.1.2. Lực Khối - Lực mặt: Lực là đại lượng véc tơ biểu diển X1 cho sự đẩy và kéo. Lực khối: Là lực tác dụng lên mỗi Hình 1. Thể tích phân tố ∆V trong MTLT V. phần tử trong 1 thể tích của môi trường liên tục, thí dụ như lực trọngtrường (trọng lượng bản thân(, lực quán tính, v.v.. Ký hiệu bi là lực trên đơn vị khốilượng (như gia tốc) và pi là lực trên đơn vị thể tích (như trọng lượng riêng). Ta có quanhệ: ρbi = pi [2.3]Lực mặt: là lực tác dụng lên bề mặt của phần tử hay mặt bao của 1 thể tích bất kỳtrong MTLT, thí dụ lực tiếp xúc giữa 2 vật là lực mặt (như lực ma sát, lực gió). Ký hiệufi , là lực trên đơn vị diện tích.Nói chung lực mặt và lực khối là các ngoại lực tác dụng lên MTLT, các ngoại lực này sẽtạo ra sự tương tác giữa các phần tử với nhau bằng những nội lực. Để xác định nộilực, người ta dùng phương pháp mặt cắt, tức là tưởng tượng cắt môi trường bằng mộtmặt nào đấy thành những bộ phận ở hai bên mặt cắt. Khi đó nội lực tác dụng giữa cácbộ phận với nhau thông qua mặt cắt được coi là lực mặt.Cơ học môi trường liên tục 36 GVC Trần Minh Thuận2.2. NGUYÊN LÝ ỨNG SUẤT CÔ SI (CAUCHY)_ VÉC TƠ ỨNG SUẤT:Xét MTLT chịu tác dụng của các ngoại lực là lực mặt f i và lực khối bi . Kết quả là tại 1 thểtích nhỏ V bao bởi mặt S sẽ tương tác với môi trường xung quanh bằng các nội lực đượcphân phối do các ngoại lực. Chọn một mặt phân tố ∆S của S có ni là pháp tuyến đơn vịđi qua điểm P. Gọi ∆ f i và ∆ M i là lực tổng và mô men tổng của nội lực tác dụng lên ∆Stại điểm P. Nội lực trung bình trên đơn vị diện tích ∆S là: ∆f i ∆S x3 t i(n ) ˆ ∆Mi ∆fi ∆M i fi ni ni P ∆S dS bi P V S S x2 x1 a/ b/Hình 2. a/ Các lực tác dụng lên MTLT. b/. Véc tơ ứng suất. ∆f iNguyên lý ứng suất Cô si: Tỉ sôú sẽ tiến tới giới hạn df i khi ∆S tiến về zero (tại ∆S dSđiểm P). Trong khi đó mô men của ∆ f i đối với P sẽ triệt tiêu trong quá trình giới hạn.Nếu mô men ∆ M i tại điểm P không triệt tiêu trong khi lấy giới hạn thì sẽ tạo nên véc tơứng suất kép (gọi là mô men nội lực).Ta gọi df i là véc tơ ứng suất (nội lực trên đơn vị diện tích). dS ∆fi t i = lim ˆ (n) = df i [2.4] ∆S →0 ∆S dSKý hiệu trên đây để nhấn mạnh rằng tại một điểm P giá trị ứng suất tùy thuộc vào mặtphân tố ∆S có hướng là pháp tuyến đơn vị ni , khi ni thay đổi (do ∆S thay đổi) thì (ˆ )t i e i cũng thay đổi. Theo định luật Newton ta có: ˆ ˆ - t (in) = t (-n) i [2.5]Véc tơ ứng suất còn gọi là véc tơ kéo.Cơ học môi trường liên tục 37 GVC Trần Minh Thuận2.3. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT _ TEN XƠ ỨNG SUẤT: t (j e1 ...