Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép - Chương 7: Phân tích và thiết kế hệ sàn: Phương pháp dải

Chương 7 - Phân tích và thiết kế hệ sàn: Phương pháp dải. Nội dung chương này gồm có: Phương pháp phân tích cận dưới, các phương trình chủ yếu của phương pháp cận dưới, phương pháp dải Hillerborg. Mời tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép - Chương 7: Phân tích và thiết kế hệ sàn: Phương pháp dải Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 7: PHÂ TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀ : PHƯƠ G PHÁP DẢI 7.1 PHƯƠ G PHÁP PHÂ TÍCH CẬ DƯỚI Trong phương pháp phân tích cận dưới (lower bound method of analysis), một kiểu phân phối mômen trên toàn bản hay sàn được đề xuất sao cho: Các điều kiện cân bằng được thoả mản tại mọi điểm của sàn. Tiêu chuNn chảy dẻo để xác định cường độ các phần tử sàn không được vượt quá mức tại bất kỳ nơi nào của sàn, nghĩa là: myêucầu - mu ≤ 0 Tuân theo các điều kiện biên. Sức chịu tải tới hạn (ultimate load capacity) của sàn được tính toán từ các điều kiện cân bằng và kiểu phân phối mômen. Với một sàn cho trước, tải trọng tới hạn được tính như vậy hoặc thấp hơn hay bằng nghiệm chính xác (nghiệm duy nhất). Điều này ngược với phương pháp đường chảy dẻo mà tải trọng được tính toán hoặc cao hơn (không thận trọng) hay bằng nghiệm chính xác. Phương pháp cận dưới thường được xem là phương pháp cân bằng. Hillerborg đề xuất các phương pháp cân bằng để thiết kế sàn vào thập niên 1950. Cung cấp thông tin kiểu an toàn hợp lý về sự phân phối mômen và lực cắt trong bản. 7.2 CÁC PHƯƠ G TRÌ H CHỦ YẾU CỦA PHƯƠ G PHÁP CẬ DƯỚI Xét các lực cắt và mômen uốn tác động trên phân tố sàn chịu tải phân bố đều w dưới đây (theo Park và Gamble): Vx và Vy là các lực cắt trên đơn vị chiều rộng mx và my là các mômen uốn trên đơn vị chiều rộng mxy = myx là các mômen xoắn trên đơn vị chiều rộng Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN: PHƯƠNG PHÁP DẢI Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Cân bằng lực cắt từ phần (a) và (b) của hình trên dẫn đến: ∂ Vx ∂ Vy + = −w (7-1) ∂x ∂y Cân bằng mômen quanh trục y đi qua giữa tâm phân tố, ∂ m x ∂ m xy + = Vx (7-2) ∂x ∂y Cân bằng mômen quanh trục x đi qua giữa tâm phân tố, ∂ m y ∂ m xy + = Vy (7-3) ∂y ∂x Lấy đạo hàm hai phương trình (7-2) và (7-3), sau đó thế kết quả vào phương trình (7-1), ta sẽ có phương trình cân bằng nổi tiếng cho tấm, mà được áp dụng bất chấp (a) tấm ở giai đoạn đàn hồi hay chảy dẻo, (b) tấm là đẳng hướng hay trực hướng. ∂ 2m x 2 ∂ 2 m xy ∂ 2m y + + = −w (7-4) ∂x 2 ∂x ∂y ∂y 2 Để có được các nghiệm cận dưới của các phương trình cân bằng tấm: Tải trọng w có thể được phân chia theo tỷ lệ bất kỳ giữa các đại lượng: ∂ 2m x 2 ∂ 2 m xy ∂ 2m y − ; − ; − ∂x 2 ∂x ∂y ∂y 2 Tải trọng có thể được chống đỡ bởi sự phối hợp bất kỳ của các mômen uốn và/hay mômen xoắn theo các hướng x và y. 7.3 PHƯƠ G PHÁP DẢI HILLERBORG 7.3.1 Giới thiệu Phương pháp dải (strip method) là một phương pháp thiết kế giới hạn khác với phương pháp đường chảy dẻo. Mặc dầu sự phân phối mômen (uốn và xoắn) để mặc cho người thiết kế quyết định, nhưng phải sử dụng phương pháp dải cNn trọng, Vì sao vậy? Vì một phương án lựa chọn kém về sự phân phối tải trọng có thể gây ra độ nứt và độ võng đáng kể. N hư một qui luật, phương án phân phối tải trọng hợp lý nhất là nên theo cách gần với sự phân phối đàn hồi. Trở lại phương trình cân bằng (7-4), và chú ý rằng tải trọng có thể được chống đỡ bởi bất kỳ sự phối hợp nào của các mômen uốn hay/và xoắn trong hai phương, Hillerborg cho số hạng thứ hai (mômen xoắn) bằng zero, sao cho: ∂ 2m x ∂ 2m y + = −w (7-5) ∂x 2 ∂y 2 để tải trọng chỉ được chống đỡ bởi mômen uốn trong hai phương x và y. Khi làm như vậy, tấm có thể được chia thành một hệ thống dải trong hai phương x và y. Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHƯƠN G PHÁP DẢI Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Phương trình (7-5) có thể được thay thế bằng hai phương trình sau (dùng qui ước trên hình vẽ ở trang 1): ∂ 2m x = − γw (7-6a) → uốn theo phương x ∂x 2 ∂ 2m y = − (1 − γ ) w (7-6b) → uốn theo phương y ∂y 2 Trong phương trình (7-6), người thiết kế chọn lựa giá trị γ (0 ≤ γ ≤ 1). N ếu γ = 1, toàn bộ tải được truyền theo hướng x . N ếu γ = 0, toàn bộ tải được truyền theo hướng y. Bất chấp tất cả, người thiết kế phải cung cấp một phương cách phân tải (load path) hợp lý. Các phần tiếp theo trong chương này trình bày thông tin về ứng dụng phương pháp dải cho các loại hệ sàn. Các hình dùng để mô tả phương pháp sử dụng ký hiệu qui ước dưới đây cho các điều kiện biên. Cạnh tự do (không gối tựa) ...