PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 10B5

Bài 4C ôn tập chương 2 hình học 10 là bài :Chứng minh rằng trong ABC ta có:SinA = SinBCosC + CosBSinC(1)Đa số học sinh trung bình trong lớp giải được bài này, tuy vậy, việc khai thác bài tập này trong học toán 10 lại khá thú vị ; nó giúp họ tiếp cận sớm hơn với một loạt các bài tập hay mà lẽ ra 1 năm sau họ mới giải được, làm cho học sinh trong lớp có một số “công cụ hợp lý” để tiếp cận sớm với các bài toán thi đại học và...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 10B5 PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 10B5 TRƯỜNG PTTH NHƯ THANH QUA VIỆC KHAI THÁC BÀI TẬP 4C ÔN TẬP CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 10 -------------------  ----------------------I. Mở đầu : Bài 4C ôn tập chương 2 hình học 10 là bài : Chứng minh rằng trong ABC ta có: SinA = SinBCosC + CosBSinC (1)Đa số học sinh trung bình trong lớp giải được bài này, tuy vậy, việc khai thác bài tập nàytrong học toán 10 lại khá thú vị ; nó giúp họ tiếp cận sớm h ơn với một loạt các bài tập haymà lẽ ra 1 năm sau họ mới giải được, làm cho học sinh trong lớp có một số “công cụ hợplý” để tiếp cận sớm với các bài toán thi đại học và cao đẳng.Việc khai thác đẳng thức (1) được tiến hành theo hai hướng :1. Xây dựng các công thức cộng trong phạm vi các góc của một tam giác, trên nền kiếnthức hình học 102. Các bài tập có thể áp dụng được vào thực tế dạy học.II. Nội dung chính của việc khai thác b ài 4c ôn tập chương 2 hình học 10 (gọi tắt là bài 4c)1. Xây dựng các công thức cộng trong phạm vi các góc của một tam giác.a/ Công thức cộng thứ nhất:Vì : B+C = 180o – A nên : Sin(B+C) = SinBCosC + CosBSinC (1)  (2) A B Cb/ Công thức cộng thứ 2 : trong ABC ta có : Cos(B+C) = CosBCosC - SinBSinC (3)chứng minh :vì : B+C = 180o - A nên : b2  c2  a2 Cos(B+C) = - CosA  Cos(B+C) = - 2bc 4 R 2 Sin 2 A  4 R 2 Sin 2 B  4 R 2 Sin 2 C (Định lý sin)  Cos(B+C) = 2.4 R 2 SinBSinC Sin 2 A  Sin 2 B  Sin 2 C  Cos(B+C) = (*) 2 SinBSinC áp dụng bài 4c vào (*) ta được : (SinBCosC  CosBSinC ) 2  Sin 2 B  Sin 2C (*)  Cos ( B  C )  2SinBSinC Sin 2 B(Cos 2 C  1)  Sin 2 C (Cos 2 B  1)  2 SinBSinCCosBCosC  Cos(B+C) = 2 SinBSinC 2 SinBSinC (CosBCosC  SinBSinC )  Cos ( B  C )  2SinBSinC  Cos(B+C) = CosBCosC – SinBSinC Công thức cộng thứ 3 : trong ABC với điều kiện BC, ta có :a) Sin(B-C) = SinBCosC -CosBSinC (4) Chứng minh: Dễ thấy : 0o  B-C  180o ta có: Sin(B-C) =Sin[(180o -B )+C] (**) Trường hợp1 : B=C, khi này (4) hiển nhiên đúng.  A  B  C  Trường hợp 2: BC, đặt : B  180 o  B C  C   A , B , C  0 vậy A’, B’,C’ là 3 góc của A’B’C’ khi này (**)Thì :  0  A B C  180 Sin(B-C) = Sin(180o -B )CosC + Cos(180o -B )SinC(áp dụng (2) trong A’B’C’)  Sin(B-C) = SinBCosC – CosBSinC (đpcm).d/ Công thức cộng thứ 4: Cos(B - C) = CosB.CosC + SinB.SinC (5),BC Hoàn toàn tương tự ta thu được: e/ Công thức cộng thứ 5, 6 : Trong ABC, có ngay các công thức cộng thứ 5 và 6 sau đây : tgB  tgC (6) (với B+C  900) tg(B+C) = 1  tgCtgB B  C tgB  tgC (7) với  tg(B-C) = 0 1  tgCtgB B  C  90 như vậy 6 công thức cộng trong phạm vi tam giác đ ã được xây dựng hoàn toàn bằng áp dụng 4c và kiến thức hình học 10.2. CÁC BÀI TẬP CÓ THỂ ÁP DỤNG VÀO THỰC TẾ DẠY HỌC:Nhóm 1 : Các bài tập có tính chất lý thuyết : a. Xây dựng các công thức nhân đôi, hạ bậc trong phạm vi không vượt quá góc vuông. b. Xây dựng một số công thức biến đổi tích th ành tổng, tổng thành tích trong phạm vi các góc không quá góc vuông.Nhóm 2 : Các bài tập giáo khoa giải tích 11 có thể ...