Phương pháp đánh giá giải phương trình vô tỷ

Tài liệu thông tin đến các bạn hệ thống kiến thức lý thuyết và bài tập về Phương pháp đánh giá giải phương trình vô tỷ. Bên cạnh đó tài liệu hỗ trợ giáo viên trong công tác đánh giá năng lực học sinh từ đó có những định hướng, phương pháp giảng dạy hiệu quả hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp đánh giá giải phương trình vô tỷ Date PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ “tailieumontoan.com” I. Lý thuyêt II. Bài tâp1.Bất đẳng thức Bunhiakôpxki:Cho hai bộ số : ( a , b), (x , y) thì ta có: (ax + by)2 a b x 4x − 1≤ (a 2 + b 2 )(x 2 + y 2 ) . Dấu ‘‘=’’ xảy ra ⇔ = Bài 1. Giải phương trình : + 2 = x y x 4x − 12.Bất đẳng thức côsi: Lợi giải a +b 1a) Với hai số a, b ≥ 0 thì ta có: ≥ ab Điều kiện x > 2 4Dấu ‘‘=’’ xảy ra ⇔ a = b Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: a +b +cb) Với ba số a, b, c ≥ 0 thì ta có: ≥ 3 abc x 4x − 1 x 4x − 1 3 + ≥2 ⋅ 2 =Dấu ‘‘=’’ xảy ra ⇔ a = b=c 4x − 1 x 4x − 1 x3.GTLN,GTNN của biểu thức: Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: a/ A = m + f2(x) ≥ m b/ A = M - g2(x) ≤ M x 4x − 1 = ⇔ x 2 − 4= x +1 0 ⇒ A ≥ m ⇒ MinA = m ⇒ A ≤ M ⇒ MaxA = M 4x − 1 xDấu = xảy ra ⇔ f(x) = 0 Dấu = xảy ra ⇔ g(x) = 0 ⇔ (x − 2)2 = 3 ⇔ x = 2 ± 34. Dùng hằng đẳng thức : Thử lại x= 2 ± 3 thỏa mãn phương trình. Từ những đánh giá bình phương : A 2 + B 2 ≥ 0 , ta xây Vậy nghiệm của phương trình là: x= 2 ± 3dựng phương trình dạng A 2 + B 2 = 0 x2 1Từ phương trình Bài 2, Giải PT: 7x 3 − 11x 2 + 25x − 12 = + 3x − 2 2( ) +( ) 2 2 5x − 1 − 2x 9 − 5x − 2 + x −1 =0 Lời giải 4 ta khai triển ra có phương trình : Nếu x < thì (1) Pt vô nghiệm. 74x 2 + 12 + = ( x − 1 4 x 5x − 1 + 9 − 5x ) 4 Với x ≥ , sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:5. Dùng bất đẳng thức 7 Một số phương trình được tạo ra từ dấu bằng của bất 7x 3 − 11x 2 + 25x − 12 = ( 7x − 4 ) ( x 2 −x +3 ) A ≥ m (1)đẳng thức:  ( 7x − 4 ) + ( x 2 −x +3 )= 1 x2 B ≤ m (2) ≤ + 3x − 2 2 2nếu dấu bằng ở (1) và (2) cùng đạt được tại x0 thì x 0 là Dấu “=” xảy ra khi x − x + 3 = 7x − 4 ⇔ x = 1 ∨ x = 7 2nghiệm của phương trình A = B Bài 3, Giải phương trình: Nếu ta đoán trước được nghiệm thì việc dùng bất 1đẳng thức dễ dàng hơn, nhưng có nhiều bài nghiệm là vô tỉ x − 2 + y + 2009 + z − 2010= (x + y + z ) 2việc đoán nghiệm không được, ta vẫn dùng bất đẳng thức để ...