Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ" giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Date BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ “tailieumontoan.com” I. Lý Thuyêt II. Bài tâp Dạng 1: Phương pháp biến đổi tương đươngĐể giải bất phương trình vô tỷ (chứa căn) thông Các phép biến đổi thường được sử dụngthường ta có hai phương pháp cơ bản là nâng lên B ≥ 0 B < 0lũy thừa và đặt ẩn số phụ. Ngoài ra còn có một số *) A >B ⇔  hoặc  . A > B A ≥ 0 2cách khác như sử dụng bất đẳng thức (để đánh giá B > 0hai vế), sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số,  *) A < B ⇔ A ≥ 0 .v.v… thường được dùng để giải các bất phương A < B 2 trình không mẫu mực. *) A < B ⇔0≤A Bài 3. Giải bất phương trình sau: * Với −1 ≤ x < 0 thì (1) luôn đúng. x + 1 + 2 x − 2 ≤ 5x + 1 Tập nghiệm trong trường hợp này là T2 = [-1 ;0). Lời giải: Vậy tập nghiệm của (1) làĐiều kiện: x ≥ 2  9 4Với điều kiện, hai vế của bất phương trình đã cho không âm T= T 1 ∪T 2=  ;  ∪ −1;0 ) .  7 3bình phương hai vế ta được bất phương trình: Bài 5. Giải bất phương trình:5x − 7 + 4 (x + 1)(x − 2) ≤ 5x + 1 ⇔ (4x − 3) x 2 − 3x + 4 ≥ 8x − 6 (x + 1)(x − 2) ≤ 2 ⇔ (x + 1)(x − 2) ≤ 4 Lời giải:⇔ x2 −x −6 ≤ 0 Điều kiện: x − 3x + 4 ≥ 0 ∀x ∈ R 2⇔ −2 ≤ x ≤ 3 Bất phương trình đã cho tương đương vớiKết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình (4x − 3)( x 2 − 3x + 4 − 2 ≥ 0đã cho là S = 2;3  3Dạng 2: Kĩ thuật chia điều kiện Trường hợp 1: Với x = là nghiệm của bất phương trình 41. Kỹ thuật:  3 Nếu Bài toán có điều kiện là x ∈ D mà Trường hợp 2: Với x ∈  −∞;  Bất phương trình:  4 D = D1 ∪ D2 ∪ ... ∪ Dn ta có thể chia Bài toán theo ntrường hợp của điều kiện: ⇔ x 2 − 3x + 4 ≤ 2 ⇔ x 2 − 3x + 4 ≤ 4+) Trường hợp 1: x ∈ D1 , giải bất phương trình ta tìm được ⇔ x 2 − 3x ≤ 0 ⇔ 0≤x ≤3 3tập nghiệm T1 . Kết hợp điều kiện suy ra 0 ≤ x < 4+) Trường hợp 2: x ∈ D2 , giải bất phương trình tìm được 3 tập nghiệm T2. Trường hợp 3: Với x ∈  ; +∞  4  ………………………………….+) Trường hợp n: x ∈ Dn , giải bất phương trình tìm được Bất phương trình: ⇔ x 2 − 3x + 4 ≥ 2 ⇔tập nghiệm Tn. x ≤ 0 x 2 − 3x ≥ 0 ⇔  Tập nghiệm của bất phương trình là x ≥ 3T = T1 ∪ T2 ∪ ... ∪ Tn . Kết hợp điều kiện: ...