Phương pháp giải nhanh 999 bài toán chọn lọc: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cung cấp cho người học các phương pháp giải bài tập toán đại số với các nội dung là số phức, tổ hợp và xác suất, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số và mũ, logarit,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp giải nhanh 999 bài toán chọn lọc: Phần 2 =>[ẢC-,AM] = (2V2a;-a;-V2a“) Mặt phẳng (ACM) đi qua điểm A và có VTPT n = ( 2/2 ; -t-y/2 ) nên có phương trình là _ 2yỈ2a 2v2x - y - v2z = 0 => d(D;(ACM)) = ^|8 + l + 2 ~ VĨTBài 4.30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC = aÍ3 . Hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn s c sao cho s c = 3IC. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI, SB biết AI vuông góc với sc . Hướng dẫn giải Ta có Sabcd ~ a.aVs = sỊSa^ Gọi o là giao điểm hai đường chéo AC, BD, theo giả thiết ta có s o -L (ABCD) AC = Va B=* + BC = Va+3a=* = 2a => oc =a Lại có AI 1 s c => ASOC ~ AAIC Cĩ CA CI.CS = CO.CA CO c s Sơ* = s c = aẽ nên 3 2_______ SO = ^ | s ơ - 0 ơ = a^/5 1. VĨ5 Vs.ABCD - -^S^ bcD-SO = 3 Qua I kẻ đường thẳng song song với SB cắt BC tại M, suy ra SB // (AIM) do đó d(SB, AI) = d(SB, (AIM) = d(B, (AIM)) Mà CI CM „BM „ = 2CM: d(B,(AIM)) = 2d(C,(AIM)) c s CB Hạ IH ± (ABCD) thì có: m = C! ^ —^AB ^ - ® A A M C -- ^ CD V - = -ỉ—V l.A M C -~ S .A B C D “ cóO IM _- la C Ta sc Vô A X — = Ạ ^ a ; AM __ / A = vAB 2 v ĩ ũ f ĩ _ U/21 +BM = —— t j 3 3 3 ^ 3 ^___ . , _ / . „2 7 ^ a-v/sõ _xTÀt s VtÕ . tT Ị^ V154 AI = yjAC^ - CI = ■■ =>cosMAI = _ => sin MAI = 3 28 28 -A A M l = - AM. AI. sin MAI = 12 3V 4a Vậy d(B, (AĨM)) = 2d(C, (AIM)) = 2^AÌAMC ^ ^aami-999B T- 253Bài 4.31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = aV ẽ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và sc. Hướng dẫn giải Ta có: V h .sdc = Vs.HDC v SH 1 (ABCD) và BH = -B D Kè HE 1 AB => AB 1 (SHE)254 -999B T- góc ((SAB), (ABCD)) = SHE - 60 M àH E = - A D - — =>SH - 3 3 3 ^ V s.a b c d = Ì s H . S ^ c d = - 3 Gọi o là trung điểm AD => ABCD là hình vuông cạnh a => AACD là trung tuyến co = —AD , CD J_ AC => AD _L(SAC) và BO // CD hay CD // (SBO), BO 1 (SAC) nên d(CD; SB) = d(CD; (SBO)) = d(C; (SBO)) Tính chất trọng tâm tam giác BCO IH= IS = VlH^+HS^ 3 6 Kẻ CK 1 SI mà CK 1 BO C K 1 (SBO) ^ d(C; SBO)) = CK Trong tam giác SIC có: Ssic = isH .IC - -SI.CK 2 2 SH.IC 2aV3 2a^/3 CK = . Vậy d(CD; SB) SI 5 5Bài 4.33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, BC song song AD. Biết rằng hình chiếu của s lên mp(ABCD) trùng với trung điểm của AD, SB = a^/2 , AD = 2a, AB = BC = CD = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa SB và AD. Hướng dẫn giải Gọi H là trung điểm của AD thì SH T (ABCD). Tam giác vuông SBH ta có SH = n/SB -BH = V 2 a - a = a Hạ đường cao BE của hình thang ABCD. Tam giác ABE vuông; ^a^^ aV3 BE= Va B ^ -A E =. a ^ - 2 aVs ^ (a + 2a) >V3 VsABCD- - S abcd - S H ^^ 2 -.a = ^ Gọi I là trung điểm của BC. Hạ HK vuông góc với SI. Vì BC 1 SH° BC IIH nẽn.ẸC 1 HK. Do đo H K 1 (SBC). d(AD, SB) = d(AD, (SBC)) = d(H, (SBC)) = HK-999BT- 255 HS.HI Tam giác vuông SHI ta có: HK = ...