Phương pháp tính_Chương 1+2

Chương 1: Một số phương pháChương 1: Một số phương pháptính toán trong đại số tuyến tính. Định lý: nhân 1 hàng hoặc 1 cột của ma trận A với 1 số khác 0, sau đó đemcộng các thành phần tương ứng vào một hàng hoặc một cột khác của matrận đó thì giá trị của định thức không thay đổi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp tính_Chương 1+2 Phương pháptính 1 Chương1:Mộtsốphươngpháp tínhtoántrongđạisốtuyếntính 1.1.Matrậnvàđịnhthức 1. Địnhthứccủamộtmatrận  a11 a12 ... a1n  a a22 ... a2n  MatrậnA=(1.1)  21   . . ... .     am1 a m 2 ... amn  n ∑ aij Aij detA=,vớijbấtkỳ,1 ≤ j≤ n(1.2a) i =1 n detA=,vớiibấtkỳ,1 ≤ i≤ n(1.2b) ∑ aij Aij j =1 2• Địnhlý:nhân1hànghoặc1cộtcủamatrậnAvới1sốkhác0,sauđóđem cộngcácthànhphầntươngứngvàomộthànghoặcmộtcộtkháccủama trậnđóthìgiátrịcủađịnhthứckhôngthayđổi b11 b12 ... b1n B=(1.3)   0 b22 ... b2 n    . . ... .    0 0 ... bnn ÁpdụngCT(1.2a)vớij=1tađượcdetA=det b22 b23 ... b2n  b11 0 b33 ... b3n     . . ... .    0 0 ... bnn Tiếptuc⇒detA=det b33 b34 ... b3n  b11 b22 0 b  44 ... b4n    . . ... .    0 0 ... bnn =det= −1,n  bn −1, n −1 bn b11...bn − 2, n − 2  0  bn, n   b11...bn, n 3CácbướcchuyểntừmatrậnAvềmatrậnB Xét2hàngđầucủamatrậnA: a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2 n Nhânhàngđầuvới1sốrồicộngkếtquảđóvàohàngthứ2saocho b21=0 a21a11 a21 / a11 − b21 = a21 (≠ 0)⇒sốđólà– = 0 a11 a11• Cácthànhphầncònlạicủahàngthứ2sẽlà: a a,j=1,2,…n b2 j = a2 j − 21 1 j a11• Tiếptụcvớihàngthứ3,4,…chođếnhàngthứi a a,j=1,2,…n (1.4) bij = aij − i1 1 j a11 4• Theo(1.2),vớij=1 b22 b23 ... b2 n  a11 a12 ... a1n  b b33 ... b3n  0 b   32 detA=⇒detA=det 22 ... b2 n  a11  . . ... .    . . ... .      bn 2 bn3 ... bnn   0 0 ... bnn  b22 b23 ... b2 n  b22 b23 ... b2 n  0 b c33 ... c3n  b ... b3n Lặplạivới⇒detA= a11 det    32 33   . . ... .   . . ... .      0 cn3 ... cnn  ...