Phương pháp tính mạch tuyến tính hệ số hằng ở chế độ xác lập điều hòa

Ta đã biết khi mạch điện là mạch tuyến tính hệ số hằng ở chế độ xác lập với kích thích điều hòa thì mô hình của nó chính là hệ phương trình KF 1, 2 dạng đại số phức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp tính mạch tuyến tính hệ số hằng ở chế độ xác lập điều hòaGiaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 48 CHÆÅNG 3 PHÆÅNG PHAÏP TÊNH MAÛCH TUYÃÚN TÊNH HÃÛ SÄÚ HÀÒNG ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XAÏC LÁÛP ÂIÃÖU HOÌA Ta âaî biãút khi maûch âiãûn laì maûch tuyãún tênh hãû säú hàòng åí chãú âäü xaïc láûp våïi kêchthêch âiãöu hoìa thç mä hçnh cuía noï chênh laì hãû phæång trçnh KF 1, 2 daûng âaûi säú phæïc.Cáön phaíi nãu nhæîng phæång phaïp âãø giaíi hãû âaûi säú âoï cho ra nhæîng âaïp æïng cuía maûchâiãûn. Vç maûch KF coï âàûc âiãøm laì coï thãø âo traûng thaïi åí nhæîng yãúu täú kãút cáúu khaïc nhau: åí nhaïnh, åí âènh, åí voìng...Vç váûy coï hãû phæång trçnh tæång æïng våïi caïc biãún nhaïnh,biãún âènh, biãún voìng nãn coï caïc phæång phaïp giaíi cho tæìng biãún. Chuï yï vç caïc âënh luáût KF daûng phæïc giäúng hãût cho træåìng håüp maûch thuáön tråíhoàûc maûch coï doìng khäng âäøi. Chè coï khaïc laì khi âoï caïc biãún traûng thaïi vaì caïc toaïn tæíâãöu laì säú thæûc U, I, E, R, g. Vç váûy nhæîng phæång phaïp seî nãu cuîng duìng cho maûch coïdoìng khäng âäøi hoàûc thuáön tråí. Biãún nhaïnh - phæång phaïp doìng (aïp) nhaïnh. Maûch coï m nhaïnh, d âènh nãn nãúu láúy biãún laì doìng (aïp) nhaïnh thç säú áøn säú doìng(aïp) nhaïnh laì m, váûy cáön viãút m phæång trçnh theo biãún laì doìng (aïp) nhaïnh theo caïcâënh luáût KF1, KF2. Ta viãút âæåüc (d-1) phæång trçnh KF1 theo doìng (aïp) nhaïnh daûng : . ∑I k = ∑ jk (3-1)Viãút âæåüc (m-d+1) phæång trçnh KF2 theo doìng (aïp) nhaïnh daûng : . . ∑Z L IL = ∑ EL (3-2) ⎧ Y U = j . ⎪ ∑ k k ∑ k (3-3)Hoàûc : ⎨ . . ⎪∑ U = ∑ E ⎩ L L Táút nhiãn âãø viãút caïc phæång trçnh âaûi säú trãn cáön phaíi quy æåïc chiãöu dæång caïcdoìng âiãûn vaì chiãöu dæång caïc voìng. Giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú trãn ta seî âæåüc giaï trë phæïc doìng (aïp) caïc nhaïnh. Coïdoìng (aïp) nhaïnh qua âënh luáût Äm tênh aïp (doìng) cuía nhaïnh. Hãû phæång trçnh daûng ma tráûn theo biãún doìng nhaïnh : ⎧A I = 0 . ⎪ t nh ⎨ . . (3-4) ⎪C t Z nh I nh = C t E nh ⎩ Vê duû : Láûp hãû phæång trçnh biãún nhaïnh âãø giaíi maûch âiãûn hçnh (h.3-1). Maûchâiãûn coï d = 3, m = 5. . . . Hãû phæång trçnh theo daûng I1 Z1 a I3 Z3 b Z5 I5biãún nhaïnh : . . I2 I4 . . .Nuït a : I1 − I 2 − I 3 = 0 I Z2 II . Z4 III. . . . .Nuït b : I 3 − I 4 + I 5 = 0 E1 E4 E5 . . .Voìng I : I1 Z 1 + I 2 Z 2 = E 1 c h.3-1Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûnGiaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 49 . . . .Voìng II : I 3 Z 3 + I 4 Z 4 − I 2 Z 2 = − E 4 . . . .Voìng III : I 5 Z 5 + I 4 Z 4 = E 5 − E 4Hãû phæång trçnh daûng ma tráûn : ⎡I ⎤ . ⎢. 1 ⎥ ⎢I 2 ⎥ ⎡ . . . ⎤ . ⎡ − 1 1 1 0 0 ⎤ ⎢ . ⎥ ⎢ − I1 + I 2 + I 3 = 0 ⎥A t I nh =0→⎢ ⎥ I3 = ⎣ 0 0 − 1 1 − 1⎦ ⎢ . ⎥ ⎢− I 3 + I 4 − I 5 = 0⎥ . . . ⎢I 4 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ . ⎥ ⎢I5 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡E ⎤ . ⎢. 1 ⎥ ⎡Z 1 0 0 0 0 ⎤ ⎡1 0 0⎤ ⎢E ⎥ ⎢0 Z 0 0 0 ⎥ ⎢1 − 1 0⎥ ⎢. 2 ⎥ ⎢ 2 ...