Phương pháp tính - Nguyễn Cảnh Hoàng ( Đại học Công Nghệ, ĐHQGHN)

Giải quyết các bài toán ứng dụng liên quan tới các tính toán, các con số cụ thể. Bộ môn này có thể phải sử dụng rất nhiều kiến thức cơ sở chuyên ngành khác như giải tích, giải tích hàm, xác sất thống kê....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp tính - Nguyễn Cảnh Hoàng ( Đại học Công Nghệ, ĐHQGHN)Nguyễn Cảnh HoàngPhương pháp tính CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP SỐ Bài 1. PHƯƠNG PHÁP SỐ LÀ GÌ?  Numerical Analysic  Methods numeric  Computational methods Tất cả các tên gọi đó đều nhắm tới một bộ môn toán học có mục đích giải quyết các bài toán ứng dụng liênquan nhiều tới các tính toán, các con số cụ thể. Bộ môn này có thể phải sử dụng rất nhiều kiến thức có sở từ cácchuyên ngành khác, ví dụ:  Giải tích, giải tích hàm  Đại số  Xác suất thống kê Một vài bài toán chính của phương pháp số là:  Xấp xỉ hàm: Thay một hàm phức tạp hoặc chưa biết rõ bằng một hàm giải tích đơn giải hơn mà thể hiện được khá gần đúng hàm đó. Đó là các bài toán nội suy, xấp xỉ đều, xấp xỉ trung bình phương,…  Tính đạo hàm, tích phân bằng số gần đúng với các hàm số.  Giải gần đúng phương trình: Phương trình đại số, phương trình siêu việt, hệ phương trình đại số tuyến tính, các bài toán tìm vector riếng, giá trị riêng, phương trình vi phân, tích phân,…  Giải gần đúng các bài toán tối ưu, quy hoạch tuyến tính và phi tuyến. Hiểu một cách nôm na, phương pháp số là bộ môn khoa học bao gồm những phương pháp tính toán bằng sốcụ thể một cách hữu hiệu (có thể gần đúng) các bài toán cụ thể. Tính hữu hiệu (khả thi) đó được thể hiện bởi:  Độ chính xác  Khối lượng phép tính  Ước lượng được sai số Ở mức độ phù hợp với thực tế và chấp nhận được. Bài 2. SỰ KHÁC BIỆT GIỮA TOÁN HỌC TÍNH TOÁN VÀ TOÁN HỌC LÝ THUYẾT Toán học lý thuyết và thực hành trong thực tế nhiều khi không song hành, đặc biệt khi chúng ta gặp những bàitoán thực nghiệm, được thiết lập không chính xác, có những dung sai nào đó trong xây dựng mô hình hoặc số liệu. Thông thường, toán học lý thuyết quan tâm tới sự tồn tại và duy nhất của nghiệm, dáng điệu, định tính củahàm số (rất cứng nhắc và cực đoan) trong khi học tính toán thì đề xuất thuật giải toán (chính xác hoặc gần đúng)và đặc biệt quan tâm tới:  Thời gian tính toán (chấp nhận được so với các công cụ hiện có)  Bộ nhớ  Tốc độ hội tụ  Sự ổn định thuật toán Tính thiết thực, phù hợp với thực tế: Có sai số nhưng sai số đủ bé, chấp nhận được. Ví dụ vui:  Để tìm chàng rể, bố mẹ và cô giái thường có các quan điểm hoàn toàn khác nhau, một bên thực tế, một bên lý thuyết.3. Để cân một đứa trẻ, bà mẹ bế nó và trèo lên bàn cân, sau đó chỉ cần cân riêng bà mẹ và lấy kết quả trừ đi cho nhau được trọng lượng đứa bé. Theo bạn, kết quả đó có chính xác như việc cân riêng đứa bé hay không? Giải thích,4. Phân biệt sự khác nhau giữa 2 câu nói: a. “Dân số Việt Nam bây giờ là tám mươi triệu.” b. “Dân số Việt Nam bây giờ là tám chục triệu.”