Phương pháp tính với C++ - Chương 2

GIẢIGẦNĐÚNGPHƯƠNGTRÌNH ĐẠISỐVÀSIÊUVIỆT §1.KHÁINIỆMCHUNG Nếu phương trình đại số hay siêu việt khá phức tạp thì ít khi tìm đượcnghiệmđúng.Bởivậyviệctìmnghiệmgầnđúngvàướclượngsaisố làrấtcầnthiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp tính với C++ - Chương 2 CHƯƠNG2:GIẢIGẦNĐÚNGPHƯƠNGTRÌNH ĐẠISỐVÀSIÊUVIỆT §1.KHÁINIỆMCHUNG Nếu phương trình đại số hay siêu việt khá phức tạp thì ít khi tìmđược nghiệmđúng. Bởi vậy việc tìm nghiệm gầnđúng vàước lượng sai sốlàrấtcầnthiết. Taxétphươngtrình: f(x)=0 (1)với f(x) là hàm cho trước của biến x. Chúng ta cần tìm giá trị gầnđúng củanghiệmcủaphươngtrìnhnày. Quátrìnhgiảithườngchialàmhaibước:bướcsơbộvàbướckiệntoànnghiệm. Bước giải sơ bộ có 3 nhiệm vụ: vây nghiệm, tách nghiệm và thu hẹpkhoảngchứanghiệm. Vây nghiệm là tìm xem các nghiệm của phương trình có thể nằm trênnhững đoạn nào của trục x. Tách nghiệm là tìm các khoảng chứa nghiệmsoa cho trong mỗi khoảng chỉ cóđúng một nghiệm. Thu hẹp khoảng chứanghiệm là làm cho khoảng chứa nghiệm càng nhỏ càng tốt. Sau bước sơ bộtacókhoảngchứanghiệmđủnhỏ. Bướckiệntoànnghiệmtìmcácnghiệmgầnđúngtheoyêucầuđặtra. Có rất nhiều phương pháp xácđịnh nghiệmcủa(1).Sauđâychúngtaxéttừngphươngpháp. §2.PHƯƠNGPHÁPLẶPĐƠN Giảsửphươngtrình(1)đượcđưavềdạngtươngđương: x=g(x) 2)từ giá trị xo nào đó gọi là giá trị lặp đầu tiên ta lập dãy xấp xỉ bằng côngthức: xn=g(x+‐1) (3)vớin=1,2,.... Hàm g(x) được gọi là hàm lặp. Nếu dãy xn → α khi n →∝ thì ta nóiphéplặp(3)hộitụ. x1xoxox1 13Tacóđịnhlí:Xétphươngpháplặp(3),giảsử: ‐[a,b]làkhoảngphânlinghiệmαcủaphươngtrình(1)tứclàcủa(2) ‐mọixntínhtheo(3)đềuthuộc[a,b] ‐g(x)cóđạohàmthoảmãn: g′( x) ≤ q < 1 ,a < x < b (4)trongđóqlàmộthằngsốthìphươngpháplặp(3)hộitụTacóthểminhhoạphéplặptrênbằnghìnhvẽtrên. Cáchđưa phương trình f(x) = 0 về dạng x = g(x)được thực hiện nhưsau: ta thấy f(x) = 0 có thể biếnđổi thành x = x + λf(x) với λ ≠ 0. Sauđóđặtx+λf(x)=g(x)saochođiềukiện(4)đượcthoảmãn. Vídụ:xétphươngtrình x3+x‐1000=0 Saubướcgiảisơbộtacónghiệmx1∈(9,10)Nếuđưaphươngtrìnhvềdạng: x=1000‐x3=g(x) thìdễthấy|gʹ(x)|>1trongkhoảng(9,10)nênkhôngthoảmãnđiềukiện(4)Chúngtađưaphươngtrìnhvềdạng x = 3 1000 − x thìtathấyđiềukiện(4)đượcthoảmãn.Xâydựngdãyxấpxỉ x = 1000 − x 3 n +1 nvớixochọnbấtkìtrong(9,10) Trên cơ sở phương pháp này chúng ta có các chương trình tính toánsau:Chương trình giải phương trình exp((1/3)*ln(1000‐x)) với số lần lặp chotrướcChươngtrình2‐1//lapdon#include#include#includevoidmain(){ inti,n; floatx,x0; floatf(float); 14 clrscr(); printf(ʺChosolanlapn=ʺ); scanf(ʺ%dʺ,&n); printf(ʺChogiatribandaucuanghiemx0=ʺ); scanf(ʺ%fʺ,&x0); x=x0; for(i=1;iepsi) 15 { x=y; y=f(x); } printf(ʺNghiemcuaphuongtrinhla%.6fʺ,y); getch();}floatf(floatx){ floata=exp((1./3.)*log(1000‐x)); return(a);}Chogiátrịđầuxo=1.Kếtquảtínhtoánx=9.966555 §3.PHƯƠNGPHÁPCHIAĐÔICUNG Giảsửchophươngtrìnhf(x)=0với yf(x) liên tục trên đoạn [a, b] và f(a).f(b) floatx0,x1,x2; floaty0,y1,y2;floatf(float); intmaxlap,demlap;clrscr(); printf(ʺTimnghiemcuaphuongtrinhphituyenʺ); printf(ʺ bangcachchiadoicung ʺ); printf(ʺChocacgiatrix0,x1,maxlap ʺ); printf(ʺChogiatrix0=ʺ); scanf(ʺ%fʺ, ...