Phương pháp tính với C++ - Chương 3

CÁCVẤNĐỀVỀMATRẬN §1.ĐỊNHTHỨCCỦAMATRẬN Chomộtmatrậnvuôngcấpn.Tacầntìmđịnhthứccủanó.Trướchết chúngtanhắclạimộtsốtínhchấtquantrọngcủađịnhthức: - nếunhântấtcảcácphầntửcủamộthàng(haycột)vớikthìđịnh thứcđượcnhânvớik - địnhthứckhôngđổinếutacộngthêmvàomộthàngtổhợptuyến tínhcủacáchàngcònlại. ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp tính với C++ - Chương 3 CHƯƠNG3:CÁCVẤNĐỀVỀMATRẬN §1.ĐỊNHTHỨCCỦAMATRẬN Chomộtmatrậnvuôngcấpn.Tacầntìmđịnhthứccủanó.Trướchếtchúngtanhắclạimộtsốtínhchấtquantrọngcủađịnhthức: - nếu nhân tất cả các phần tử của một hàng (hay cột) với k thìđịnh thứcđượcnhânvớik - định thức khôngđổi nếu ta cộng thêm vào một hàng tổ hợp tuyến tínhcủacáchàngcònlại.Ta sẽ áp dụng các tính chất này để tính định thức của một ma trận cấp 4như sau(phương pháp này có thể mở rộng cho một ma trận cấp n) bằngphươngpháptrụ: ⎛ a 11 a 12 a 13 a 14 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ a 21 a 22 a 23 a 24 ⎟ A =⎜ a 31 a 32 a 33 a 34 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜a ⎟ ⎝ 41 a 42 a 43 a 44 ⎠Lấygiátrịtrụlàp1=a11.Tachiacácphầntửcủahàngthứnhấtchop1=a11thìđịnhthứcsẽlàD/p1(theotínhchất1)vàmatrậncònlạilà: ⎛ 1 a′ a′ a′ ⎞ ⎜ ⎟ 12 13 14 ⎜ a 21 a 22 a 23 a 24 ⎟ ⎜a a 32 a 33 a 34 ⎟ ⎜ ⎟ 31 ⎜a a 42 a 43 a 44 ⎟ ⎝ 41 ⎠Lấy hàng 2 trừ đi hàng 1đã nhân với a21, lấy hàng 3 trừ đi hàng 1đã nhânvới a31 và lấy hàng 4 trừ đi hàng 1đã nhân với a41 (thay hàng bằng tổ hợptuyếntínhcủacáchàngcònlại)thìđịnhthứcvẫnlàD/p1vàmatrậnlà: ⎛ 1 a′ a′ a′ ⎞ ⎜ ⎟ 12 13 14 ⎜ 0 a ′22 a ′23 a ′24 ⎟ ⎜ 0 a′ a′ a′ ⎟ ⎜ ⎜ 0 a′ a′ a′ ⎟ 32 33 34 ⎟ ⎝ 44 ⎠ 42 43Lấy giá trị trụ là p 2 = a ′22 .Ta chia các phần tử của hàng thứ hai cho p2 thìđịnhthứcsẽlàD/(p1p2)vàmatrậncònlạilà: ⎛ 1 a′ a′ a′ ⎞ ⎜ ⎟ 12 13 14 0 1 a ′23 a ′24 ⎟ ′ ′ ⎜ ⎜ 0 a ′32 a ′33 a ′34 ⎟ ⎜ ⎜ 0 a′ a′ a′ ⎟ ⎟ ⎝ 44 ⎠ 42 43Lấy hàng 1 trừ đi hàng 2đã nhân với a ′ , lấy hàng 3 trừ đi hàng 2đã nhân 12với a ′32 vàlấyhàng4trừđihàng2đãnhânvới a ′42 thìthìđịnhthứcvẫnlà 47D/(p1p2)vàmatrậnlà: ⎛ 1 0 a ′′ a ′′ ⎞ ⎜ ⎟ 13 14 ⎜ 0 1 a ′23 a ′24 ⎟ ′ ′ ⎜ 0 0 a ′′ a ′′ ⎟ ⎜ ⎜ 0 0 a ′′ a ′′ ⎟ 33 34 ⎟ ⎝ 44 ⎠ 43Tiếptụclấyhàng3rồihàng4làmtrụthìmatrậnsẽlà: ⎛1 0 0 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 0 1 0 0⎟ ⎜0 0 1 0⎟ ⎜ ⎜0 0 0 1⎟ ⎟ ⎝ ⎠Định thức của ma trận này là D/(p1p2p3p4) = D/( a 11a ′22 a ′33 a ′44 ) = 1 nên định ′ ′′thứccủamatrậnAlàD=p1p2p3p4. Sauđâylàchươngtrìnhtìmđịnhthứccủamộtmatrận:Chươngtrình3‐1//tinhdinhthuc#include#include#include#includevoidmain(){ inti,j,k,n,ok1,ok2,t; floatd,c,e,f,g,h; floata[50][50]; chartl; clrscr(); printf(ʺ**TINHDINHTHUCCAPn**ʺ); printf(ʺ ʺ); printf(ʺ ʺ); printf(ʺChocapcuadinhthucn=ʺ); scanf(ʺ%dʺ,&n); printf(ʺNhapmatrana ʺ); for(i=1;i printf(ʺDong%d: ʺ,i); for(j=1;j for(j=1;j a[i][j]=a[i][j]/c; for(k=i+1;k ⎛ 2 1 1⎞ ⎜ ⎟ A = ⎜ 1 2 1⎟ ⎜ 1 1 2⎟ ⎝ ⎠TaviếtlạimatrậnAvàmatrậnđơnvịtươngứngvớinó: ⎛ 2 1 1⎞ ⎛1 0 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ A = ⎜ 1 2 1⎟ E = ⎜0 1 0⎟ ⎜1 1 2⎟ ⎜0 0 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠Giaiđoạn1:Bướca:Nhânhàng1với1/a11,nghĩalàa,1j=a1j/a11đốivớidòngthứnhất,a,ij=aijđốivớicácdòngkhác ⎛1 1 2 1 2 ⎞ ...