PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng sẽ không thể thiếu được khi các bạn luyện thi vào đại học cao đẳng. Tài liệu này tuyển chọn một số dạng toán hy vọng giúp các bạn ôn thi được tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGA. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.I. Tọa độ trong mặt phẳng. r ur Cho u(x1 , y1 ); v(x 2 ; y 2 ) và k  R . Khi đó: r ur r ur1) u  v  (x1  x2 ; y1  y 2 ) 2) u  v  (x1  x2 ; y1  y 2 ) r r r ur x  x3) ku  (kx1 ; ky1 ) 4) u  x12  y12 5) u=v   1 2 y  y  1 2 r ur r ur r ur6) u.v  x1x2  y1 y 2  u  v  u.v  0  x1 x2  y1 y 2  0 r ur x  kx Hai véc tơ u(x1 , y1 ); v(x 2 ; y 2 ) cùng phương với nhau   1 2 y  ky  1 2 r ur r ur r ur u.v x1 x2  y1y 2 Góc giữa hai véc tơ u(x1 , y1 ); v(x 2 ; y 2 ) : cos(u, v)  r ur  . u v 2 2 2 2 x1  y1 x2  y 2 Cho A(x A ; y A ) ; B(xB ; y B ) . Khi đó : uuur uuur 1) AB  (xB  x A ; y B  y A ) 2) AB= AB  (xB  x A )2  (y B  y A )2 25(C) : (x  2)2  (y  4)2  trong đó d : 5x  2y  11  0. là trung điểm của 9A(1; 2), B(3; 2). . uuur uuur AB  CD  AB.CD  0 Cho tam giác ABC với A(x A ; y A ), B(xB ; y B ), C(xC ; y C ) . Khi đó trọng tâm G  xG ; y G    x A  x B  xC   x   Gcủa tam giác ABC là :  3 .   y A  y B  yC   y   G  3II. Phương trình đường thẳng1. Phương trình đường thẳng1.1. Véc tơ chỉ phương (VTCP), véc tơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng :Cho đường thẳng d. x2 y 2(E) :   1 A(3; 2), gọi là véc tơ pháp tuyến của d nếu giá của nó vuông với d. 9 4GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 1 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGB(3; 2) A 2;1 , B 4; 3 gọi là véc tơ chỉ phương của d nếu giá của nó trùng hoặc songsong với đường thẳng d.Một đường thẳng có vô số VTPT và vô số VTCP ( Các véc tơ này luôn cùng phương vớinhau) : x  y  5  0 Mối quan hệ giữa VTPT và VTCP: A 0; 5 , B 2; 3 . rR  10 Nếu A 1; 0 , B 2; 0 là một VTPT của đường thẳng d thì u  (b; a) là mộtVTCP của đường thẳng d .d : x  y  1  2  0 Đường thẳng A 1;1 có A, O là VTCP.1.2. Phương trình đường thẳng1.2.1. Phương trình tổng quát của đường thẳng :Cho đường thẳng (C) : x2  y 2  1 đi qua điểm I 2; 2 và có AB  2 là VTPT, khi đó 4phương trình tổng quát của M(2; 3) có dạng: (C) : (x  2)2  y 2  . 51.2.2. Phương trình tham số của đường thẳng :Cho đường thẳng 1 : x  y  0, 2 : x  7y  0 đi qua điểm C1  : x2  y 2  10x  0 vàcó C2  : x2  y2  4x  2y  20  0 là VTCP, khi đó phương trình tham số của đường  x  x0  atthẳng d là:  , x2  y2  2x  6y  6  0 .  y  y 0  bt 2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.Cho hai đường thẳng M(3;1) T1 , T2 . Khi đó vị trí tương đối giữa chúng phụ thuộc vàosố nghiệm của hệ : (C) (I)T1 , T2 Nếu (I) vô nghiệm thì d1 : mx  (m  1)y  m  0 .d 2 : (2m  2)x  2my  1  0 Nếu (I) vô số nghiệm thì C : x2  y 2  2x  4y  0d : x  y  0 Nếu (I) có nghiệm duy nhất thì d1 và d 2 cắt nhau và nghiệm của hệ là tọađộ giao điểm.3. Góc giữa hai đường thẳng.Cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1  0; d2 : a 2 x  b2 y  c2  0 . Gọi  là góc nhọn a1a 2  b1b2tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 . Ta có : cos   . a12  b12 a 22  b22GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 2 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG4. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.Cho đường thẳng  : ax  by  c  0 và điểm M(x0 ; y 0 ) . Khi đó khoảng cách từ M đến được tính bởi công thức: ax0  by 0  c d(M, ())  . a 2  b25. Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳngCho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1  0 và d2 : a 2 x  b2 y  c2  0 Phương trình a1 x  b1 y  c1 a x  b2 y  c2phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng là:  2 . a12  b12 2 2 a 2  b2III. Phương trì ...