Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Đường tròn - đường Conic

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Đường tròn - đường Conic là một chủ điểm lớn thường xuất hiện hầu hết trong các kì thi đặc biệt là kì thi Đại học. Vậy để làm sao các em có thể đạt được điểm tuyệt đối phần thi này, hãy tham khảo tài liệu này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Đường tròn - đường Conic§êng trßn vµ c¸c ®êng c«nic Ph¬ng ph¸p täa ®é trong mÆt ph¼ng  . ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Đường tròn tâm I ( x0 ; y0 ) , bán kính R có phương trình ( x  x0 )2  ( y  y0 )2  R 2 .  Phương trình x 2  y 2  2ax  2by  c  0 với a 2  b 2  c  0 là phương trình đường tròn tâm I (a; b) , bán kính R  a 2  b 2  c .  Đường thẳng  : ax  by  c  0 là tiếp tuyến đường tròn (C) tâm I, bán kính R khi d ( I ;  )  R .  Phương tích của điểm A( x A ; y A ) đối với đường tròn:  (C ) : ( x  x0 ) 2  ( y  y0 )2  R 2 là PM /(C )  ( x A  x0 ) 2  ( y A  y0 )2  R 2 .  (C ) : x 2  y 2  2ax  2by  c  0 là PM /(C )  x A2  y A2  2axA  2by A  c .  Trục đẳng phương d của hai đường tròn không đồng tâm (C1 ), (C2 ) : M ( x; y )  d  PM / (C )  PM / (C ) . 1 2 B. CÁC DẠNG TOÁN . Dạng : Các yếu tố của đường tròn  Đưa về phương trình: ( x  x0 )2  ( y  y0 )2  k , nếu k  0 thì đó là phương trình đường tròn (C) tâm I ( x0 ; y0 ) , bán kính R  k .  Đưa về phương trình: x 2  y 2  2ax  2by  c  0 , nếu a 2  b 2  c  0 thì đó là phương trình đường tròn (C) tâm I (a; b) , bán kính R  a 2  b 2  c .  Để tìm quỹ tích tâm I của họ các đường tròn, ta phải tìm điều kiện xác định đường tròn, tìm tọa độ tâm, khử tham số giữa x và y. Chuyển điều kiện của tham số nếu có về điều kiện của x (hoặc y).  Để tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M, ta gọi M ( x; y ) rồi dùng quan hệ đã cho để lập phương trình đường tròn. 1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn: a. ( x  1)2  ( y  2) 2  5 b. ( x  2)2  ( y  5) 2  16 c. 2( x  3)2  2( y  1)2  9 2. Mỗi phương trình sau đây có phải phương trình đường tròn không? Nếu có, hãy tìm tâm và bán kính. a. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 b. x 2  y 2  4 x  6 y  2  0 c. x 2  y 2  6 x  8 y  30  0Created by Nguyen Van Rin Page 1 Ngêi cã häc kh«ng ph¶i lµ ngêi biÕt nhiÒu mµ lµ ngêi biÕt râ nh÷ng g× m×nh ph¶i biÕt vµ hiÓu râ nh÷ng g× m×nh ®· biÕt.Ph¬ng ph¸p täa ®é trong mÆt ph¼ng §êng trßn vµ c¸c ®êng c«nic 3. Mỗi phương trình sau đây có phải phương trình đường tròn không? Nếu có, hãy tìm tâm và bán kính. a. 16 x 2  16 y 2  16 x  8 y  11 b. 7 x 2  9 y 2  16 x  8 y  11 c. 2 x 2  2 y 2  5 x  4 y  1  m 2  0 1 4. Cho đường cong (Cm ) : x 2  y 2  4mx  2 y  4m  0, m  . 2 a. Chứng minh rằng (Cm ) là đường tròn với mọi m. b. Tìm tập hợp tâm của các đường tròn (Cm ) khi m thay đổi. 5. Cho đường cong (Cm ) : x 2  y 2  mx  2(m  1) y  1  0 . a. Với m nào thì (Cm ) là đường tròn. b. Khi (Cm ) là đường tròn, tìm tập hợp các tâm khi m thay đổi. 6. Cho phương trình x 2  y 2  2mx  2(m  1) y  4m  0 (1) a. Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình của một đường tròn. b. Chứng minh rằng các đường tròn (1) luôn đi qua 2 điểm cố định. 7. Cho đường cong (Cm ) : x 2  y 2  (m  2) x  (m  4) y  m  1  0 . a. Chứng minh rằng (Cm ) luôn là đường tròn với mọi giá trị của m. b. Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ các đường tròn (Cm ) luôn đi qua 2 điểmcố định. c. Tìm những điểm trong mặt phẳng tọa độ mà họ (Cm ) không đi qua dù m lấybất kỳ giá trị nào. 8. Cho  ABC , biết AB : 2 x  3 y  7  0 , BC : 2 x  y  1  0 và CA : x  y  3  0 . Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn: MA2  MB 2  MC 2  44 . 9. Cho hai điểm A(1;1) và B(9; 7) . a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2  MB 2  90 . b. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho 2MA2  3MB 2  k 2 , trong đó k là một sốcho trước. 10. Cho hai điểm cố định A và B. Tìm tập hợp các điểm M thỏa MA2  MB 2  k 2 với k là một số cho trước. (HD: Chọn đường thẳng AB làm trục hoành và đường trung trực của AB làmtrục tung). 11. Cho hai điểm A(a; 0) và B(a;0) . Tìm tập hợp các điểm M thỏa  MA2   MB 2  k 2 với     0 . . Dạng : Lập phương trình đường tròn.  Phương trình đường tròn có 2 dạng nên có 2 cách lập phương trình đường tròn:  Tìm tâm I ( x0 ; y0 ) và bán kính R: ( x  x0 )2  ( y  y0 )2  R 2 .  Tìm các hệ số a, b, c( a 2  b 2  c  0 ): x 2  y 2  2ax  2by  c  0 .  Các quan hệ thường dùng đối với đường tròn (C):Page 2 Created by Nguyen Van Rin NÕu cø m·i ®i theo lèi mßn ®· ®îc v¹ch s½n, ta còng chØ cã thÓ nhËn lÊy nh÷ng g× ngêi ®i tríc ®· ®¹t ®îc mµ t ...