PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009

Phương trình đường thẳng a) Các định nghĩa • Vectơ n ( A; B ) khác vectơ 0 và có giá vuông góc với đường thẳng ( d ) được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( d ) • Vectơ u ( a; b ) khác vectơ 0 có giá song song hoặc trùng với ( d ) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) Nếu a ≠ 0 thì k =b được gọi là hệ số góc của đường thẳng ( d ) a
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009MATHVN.COM - www.mathvn.com PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009I. Đường thẳng 1. Phương trình đường thẳng a) Các định nghĩa • Vectơ n ( A; B ) khác vectơ 0 và có giá vuông góc với đường thẳng ( d ) được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( d ) • Vectơ u ( a; b ) khác vectơ 0 có giá song song hoặc trùng với ( d ) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) b Nếu a ≠ 0 thì k = được gọi là hệ số góc của đường thẳng ( d ) a • Chú ý: - Các vectơ pháp tuyến (vectơ chỉ phương) của một đường thẳng thì cùng phương. Nếu n ( A; B ) là vectơ pháp tuyến của ( d ) thì k .n = ( kA; kB ) cũng là vectơ pháp tuyến của ( d ) - Vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của một đường thẳng thì vuông góc nhau. Nếu n ( A; B ) là vectơ pháp tuyến thì u ( B; − A ) là vectơ chỉ phương. b) Các dạng phương trình • Phương trình tổng quát của đường thẳng ( d ) đi qua điểm M ( x0 ; y0 ) có vectơ pháp tuyến n ( A; B ) là: (d ) : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) = 0 ⇔ Ax + By + C = 0 ( C = − Ax0 − By0 ) Nhận xét: Phương trình đường thẳng ( d1 ) song song với ( d ) có dạng: ( d1 ) : Ax + By + C ′ = 0 Phương trình đường thẳng ( d 2 ) vuông góc với ( d ) có dạng ( d 2 ) : Bx − Ay + C ′′ = 0 Phương trình đường thẳng có hệ số góc k và đi qua điểm A ( x0 ; y 0 ) là: y = k ( x − x0 ) + y0 x y Phương trình đường thẳng đi qua A ( a;0 ) , B ( 0; b ) là: ( AB ) : + = 1 (phương trình đoạn chắn) a b • Phương trình tham số của đường thẳng ( d ) đi qua N ( x0 ; y0 ) có vectơ chỉ phương u ( a; b ) là: ⎧ x = x0 + at (d ) : ⎨ ( t là tham số) ⎩ y = y0 + bt 1MATHVN.COM - www.mathvn.com • Phương trình chính tắc của đường thẳng ( d ) đi qua N ( x0 ; y0 ) có vectơ chỉ phương u ( a; b ) x − x0 y − y0 ( a, b ≠ 0 ) là: = a b c) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ( d1 ) : A1 x + B1 y + C1 = 0 và ( d 2 ) : A2 x + B2 y + C2 = 0 . Khi đó số giao điểm ⎧ A1 x + B1 y + C1 = 0 của ( d1 ) và ( d 2 ) là số nghiệm của hệ phương trình: ( I ) : ⎨ ⎩ A2 x + B2 y + C2 = 0 Trong trường hợp ( d1 ) và ( d 2 ) cắt nhau thì nghiệm của ( I ) chính là tọa độ của giao điểm. 2. Khoảng cách và góc a) Khoảng cách • Cho đường thẳng ( Δ ) : Ax + By + C = 0 và điểm A ( x0 ; y0 ) . Ax0 + By0 + C Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ( d ) là: d A/ ( Δ ) = A2 + B 2 • Cho hai đường thẳng ( Δ1 ) : A1 x + B1 y + C = 0 và ( Δ 2 ) : A2 x + B2 y + C2 = 0 cắt nhau tại A . Khi đó phương trình hai đường phân giác của góc A là: A1 x + B1 y + C1 A2 x + B2 y + C2 A1 x + B1 y + C1 A2 x + B2 y + C2 ( d1 ) : + = 0 và ( d 2 ) : − =0 A12 + B12 A2 + B2 2 2 A12 + B12 A2 + B2 2 2 b) Góc Hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) cắt nhau tại A tạo ra 4 góc, góc nhỏ nhất trong 4 góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) . Nếu d1 // d 2 thì góc giữa hai được thẳng là 0o . Gọi α là góc giữa ( d1 ) và ( d 2 ) , β là góc giữa hai vectơ chỉ phương u1 ( a1 ; b1 ) và u2 ( a2 ; b2 ) . Khi đó: Nếu 0o ≤ β ≤ 90o thì α = β Nếu 90o < β ≤ 180o thì α = 180o − β u1.u2 a1a2 + b1b2 Trong đó β được tính như sau: cos β = ...