Phương pháp tư duy giải 205 bài Hình học phẳng oxy

Phương pháp tư duy giải 205 bài Hình học phẳng oxy gửi đến các bạn phương pháp giải bài hình học. Mỗi câu bài tập đều có nhận xét ý tưởng và hướng dẫn giải. Để hiểu rõ hơn mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp tư duy giải 205 bài Hình học phẳng oxyhttp://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GIẢI 205 BÀI HÌNH HỌC PHẲNG OXY Website: http://dethithu.net sưu tầm và đăng tải Tác giả: Hứa Lâm Phong Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB, gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MK.De Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết K (5; 1) , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC : 2 x  y  3  0 và điểm A có tung độ dương. . http://dethithu.net (Trích đề thi thử tỉnh Bắc Ninh năm 2014) ■ Nhận xét và ý tưởng : Th iTh Bài toán trên có thể chia thành hai bước: http://dethithu.net + Bước 1: chứng minh AC  KD (dùng giả thiết quan trọng này để làm tiếp bước 2) + Bước 2: vận dụng AC  KD vào việc giải tìm tọa độ của 4 đỉnh A, B, C, D. u.N ☺ Bước 1: Nhận xét đầu tiên sau khi dựng hình xong đó là phát hiện KD  AC. Để chứng minh KD  AC có rất nhiều cách trong đó có thể kể đến: http://dethithu.net  ● Cách 1: Chứng minh KDC  ACD  90 (chứng minh tổng 2 góc trong   một tam giác bằng 90o suy ra góc DHC  90  Ta đã có DAC  ACD  90 nên ta cần chứng minh DAC  MKD (2 góc này bằng nhau do 2 tam giác MKD  ACD )   ● Cách 2: Vẫn với ý tưởng như cách 1, ta chứng minh HDC  ACD  90 để suy ra DHC  90   Ta đã có DAC  ACD  90  DAC  HDC (2 góc này bằng nhau do tan DAC  tan HDC , để dễ hiểu hơn et chúng ta có thể mở rộng hình chữ nhật ABCD thành hình vuông ADEF (và bạn đọc sẽ không còn quá xa lạ với việc chứng minh AC  KD) ● Cách 3: Dựng hệ trục tọa độ Bxy như hình vẽ  tọa độ hóa các điểm và điều phải chứng minh tương đương với AC.KD  0 . (Bạn đọc có thể xem hình vẽ để hiểu rõ hơn) ● Cách 4: Dựa trên ý tưởng chứng minh AC.KD  0  Ta sử dụng tích vô hướng giữa hai véctơ a.b | a | .| b | .cos(a, b) . Cụ thể trong bài này ta sẽ gọi M = BC  KD  chuyển bài toán chứng minh AC.KD  0 thành AC.MD  0 (Ta sẽ dùng quy tắc “chèn điểm” để tạo ra các tích vô hướng bằng 0 hoặc các Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 1http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! cạnh có độ dài và hợp góc cụ thể). ● Cách 5: Ta cũng có thể chứng minh “điểm thuộc đường tròn” dựa trên cách chứng minh tứ giác nội tiếp. Cụ thể trong bài này ta sẽ chứng minh “H nhìn AK dưới một góc vuông”  Xét thấy “M cũng đang nhìn AK dưới một góc vuông ”  Ta sẽ chứng minh AMHK là tứ giác nội tiếp  ta cần chứng minh DAC  MKD (2 góc liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh MH bằng nhau) (việc chứng minh này cũng tương tự như cách 1 và cách 2). ● Cách 6: Ta có thể vận dụng “định lý đảo Pytago” để chứng minh HCD  H  AC  KD  để thực hiện điều này bạn cần tính số đo của 3 cạnh HC, HD, CD theo 1 cạnh còn lại hoặc một cạnh choDe trước đồng thời vận dụng “định lý thuận Thales” do xét thấy IC  KD = H và IK // CD). Ngoài ra các bạn còn có thể chứng minh bằng cách “gián tiếp đổi đường” chuyển từ bài toán chứng minh vuông góc sang song song, hoặc chứng minh trong tam giác vuông đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh có góc vuông bằng nửa cạnh huyền, v,v,… http://dethithu.net ☺ Bước 2: Sau khi đã chứng minh AC  KD. Ta có thể đi tiếp theo hai hướng sau: + Hướng thứ 1: (tạo thêm phương trình đường thẳng mới) _ Viết phương trình KD  H = KD  AC  tọa độ H. http://dethithu.net Th _ Vận dụng định lý thuận Thales ở cách 6)  Ta tìm được tỉ số độ dài HK và HD  chuyển KH  kKD  KH  k KD, (k  0)  tọa độ điểm D. _ Viết phương trình đường thẳng AD qua điểm D và có véctơ pháp tuyến là AD AD 2 n  (a; b), (a 2  b 2  0) và AD tạo ...