Phương trình đường tròn

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về Phương trình đường tròn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình đường tròn www.VNMATH.comChuyên đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Luyện thi ĐẠI HỌC 2011Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNI- LÝ THUYẾT:1. Phương trình đường tròn: Dạng 1: Phương trình đường tròn ( C ) có tâm I (a; b) , bán kính R > 0 : I R ( x - a) + ( y - b) = R 2 2 2 Dạng 2: Phương trình tổng quát: x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0 (*) có tâm I (a; b) , bán kính R = a 2 + b 2 - c Lưu ý: Điều kiện để (*) là phương trình của một đường tròn là: a 2 + b 2 - c > 0 THUẬT TOÁNLập phương trình đường tròn Bước 1: Xác định tâm I (a; b) của ( C ) . Bước 2: Xác định bán kính R > 0 . Kết luận: Phương trình đường tròn ( C ) có tâm I (a; b) , bán kính R > 0 : ( x - a) + ( y - b) = R2 2 2 Nhận xét: Phương trình (*) hoàn toàn xác định nếu biết các hệ số a, b, c . Như vậychúng ta cần 3 giả thiết để xác định a, b, c .2. Tiếp tuyến của đường tròn: x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0 a. Tiếp tuyến của ( C ) tại M 0 ( x0 ; y0 ) ( M 0 : tiếp điểm) I Tiếp tuyến của ( C ) tại M 0 ( x0 ; y0 ) có phương trình: Rxx0 + yy0 - a ( x + x0 ) - b( y + y0 ) + c = 0 M0 (CT phân đôi toạ độ)  DNhận xét: Râ rµng tiÕp tuyÕn  ®i qua M 0 ( x0 ; y0 ) vµ cã 1 vect¬ ph¸p IM 0  ( x0 a; y0 b) : (a  x0 )  x  x0   (b  y0 )( y  y0 )  0 b. Điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng D : ax + by + c = 0 là tiếp tuyến của ( C ) Û d ( I ; D ) = R Lưu ý: Để tiện trong việc tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) , chúng ta không nên xétphương trình đường thẳng dạng y = kx + m (tồn tại hệ số góc k ). Vì như thế dẫn đến sóttrường hợp tiếp tuyến thẳng đứng x = C (không có hệ số góc).Nhắc: * §êng th¼ng y  kx  m cã hÖ sè gãc k . * §êng th¼ng x  C (vu«ng gãc Ox) kh«ng cã hÖ sè gãc. Do ®ã, trong qu¸ tr×nh viÕt pt tiÕp tuyÕn víi (C) tõ 1 ®iÓm M 0 ( x0 ; y0 ) (ngoµi (C)) ta cã thÓ thùc hiÖn b»ng 2 p.ph¸p: * Ph¬ng ph¸p 1: Gäi ®êng th¼ng bÊt k× qua M 0 ( x0 ; y0 ) vµ cã h.s.g k: y  y0  k ( x  x0 )Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán Trường THPT Phong Điền www.VNMATH.com www.VNMATH.comChuyên đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Luyện thi ĐẠI HỌC 2011¸p dông ®k tiÕp xóc, gi¶i ®îc k. * NÕu kÕt qu¶ 2 hÖ sè gãc k (t¬ng øng 2 t.tuyÕn), bµi to¸n gi¶i quyÕt xong. * NÕu gi¶i ®îc 1 h.g.gãc k, th× xÐt ®êng th¼ng x  x 0 (®©y lµ tiÕp tuyÕn thø hai).    * Ph¬ng ph¸p 2: Gäi n (a; b) a 2  b 2  0 lµ 1 v.t ph¸p cña ®.th¼ng  ®i qua M 0 ( x0 ; y0 ) a ( x  x0 )  b( y  y0 )  0¸p dông ®iÒu kiÖn tiÕp xóc, ta ®îc 1 ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp bËc hai theo a, b.Nhận xét: Ph¬ng ph¸p 2 tá ra hiÖu qu¶ vµ khoa häc h¬n.3. Vị trí tương đối của hai đường tròn-Số tiếp tuyến chung: Cho hai đường tròn ( C1 ) có tâm I1 , bán kính R1 và ( C2 ) có tâm I 2 , bán kính R2 . Trường hợp Kết luận Số tiếp tuyến chung ( C1 ) không cắt ( C2 ) 4 (ngoài nhau) I1 I2 R 1 R 2 R1 + R2 < I1I 2 ( C1 ) tiếp xúc ngoài với 3 I1 I2 ( C2 ) R1 R2 R1 + R2 = I1I 2 ( C1 ) cắt ( C2 ) tại hai điểm 2 phân biệt I1 I2 R1 R2R1 + R2 > I1I 2 > R1 - R2 ( C1 ) ...