Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình dành cho lớp 10 (Nguyễn Văn Quốc Tuấn)

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo môn Toán lớp 10, mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu "Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình dành cho lớp 10" dưới đây. Nội dung tài liệu gồm 50 bài tập giải phương trình có lời giải. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình dành cho lớp 10 (Nguyễn Văn Quốc Tuấn) Tài liệu phương trình-hệ phương trình-bất phương trình www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam Phương trình-Hệ phương trình-Bất phương trình dành cho lớp 10 Tác giả: Nguyễn Văn Quốc Tuấn - Lớp B – K112 - Đại Học Y Hà Nội Các bài toán trong tài liệu là do Tuấn tổng hợp ở 1 số diễn đàn, 1 số tài liệu,. . . về phần lời giải thì đa số là do Tuấn giải lại nhưng 1 số câu là do nhác quá :3 nên chép i nguyên lời giải của nó. Vì thế nên tài liệu có gì sai sót mong các bạn ghóp ý để chỉnh sửa lại. Tài liệu này Tuấn viết tặng 1 bạn ( Đừng hỏi là ai nhé :v ). Bên cạnh đó hi vọng các bạn có 1 tài liệu để có thể tham khảo thêm. Chúc các bạn học tốt.Bài 1. Giải phương trình sau: √ √ √ √ x+3+ 3x + 1 = 2 x + 2x + 2 Lời giải: Điều kiện: x ≥ 0 Ta có: √ √ √ √ 3x + 1 − 2x + 2 = 2 x − x + 3 √ √ ⇐⇒ 3x + 1 + 2x + 2 − 2 6x2 + 8x + 2 = 4x + x + 3 − 4 x2 + 3x √ √ ⇐⇒ 6x2 + 8x + 2 = 2 x2 + 3x ⇐⇒ 6x2 + 8x + 2 = 4 (x2 + 3x) ⇐⇒ 2x2 − 4x + 2 = 0 ⇐⇒ x = 1 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1Bài 2. Giải phương trình sau: √ 3 √ 3 x 35 − x3 x + 35 − x3 = 30 Lời giải: √ Đặt 3 35 − x3 = y ⇐⇒ x3 + y 3 = 35 Kết hợp với phương trình ban đầu ta có hệ: ( ( 3 3 x + y = 35 (x + y)3 − 3xy (x + y) = 35 ⇐⇒ xy (x + y) = 30 xy (x + y) = 30 ( ( (x + y)3 = 125 x+y =5 x=3 ⇐⇒ ⇐⇒ ⇐⇒ xy (x + y) = 30 xy = 6 x=2www.DeThiThuDaiHoc.com 1 Nguyễn Văn Quốc Tuấn Tài liệu phương trình-hệ phương trình-bất phương trình www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam x=3 Vậy nghiệm của phương trình là: x=2 Bài 3. Giải phương trình sau: √ 16x4 + 5 = 6 4x3 + x 3 Lời giải: Ta có V T > 0 nên điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là V P > 0 ⇐⇒ x > 0 Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương ta có: √ p 6 4x3 + x = 2.3. 3 (4x3 + x) .1.1 ≤ 2 4x3 + x + 1 + 1 3 Mặt khác ta có:16x4 + 5 ≥ 2 4x3 + x + 1 + 1 ⇐⇒ 16x4 − 8x3 − 2x + 1 ≥ 0 ⇐⇒ (2x − 1)2 4x2 + 2x + 1 ≥ 0 Do đó: V T ≥ V P khi đó ( √ 4x3 + x = 1 1 16x4 + 5 = 6 4x3 + x ⇐⇒ 3 ⇐⇒ x = 2x − 1 = 0 2 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 2 Bài 4. Giải phương trình sau: √ 3 x2 − 1 + 4x = 4x 4x − 3 Lời giải: 3 Điều kiện: x ≥ 4 Ta có: √ √ 3 x2 − 1 + 4x = 4x 4x − 3 ⇐⇒ 3x2 + 4x − 3 = 4x 4x − 3 √ √ √ ⇐⇒ 3x2 − 4x 4x − 3 + 4x − 3 = 0 ⇐⇒ ...