Phương trình và hệ phương trình đại số nâng cao - Trần Xuân Bang

Phương trình và hệ phương trình đại sô nâng cao được biến soạn theo cơ sở Cấu trúc Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành, giúp các em có cách nhìn toàn diện về kiến thức và kĩ năng cần nắm vững trước khi bước vào Kì thi với tâm thế vững vàng nhất. Tác giả hi vọng tài liệu này sẽ là tài liệu bổ ích cho các em học sinh lớp 12, trước hết là các học sinh lớp Ôn thi Đại học. Chúc...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình và hệ phương trình đại số nâng cao - Trần Xuân BangPhương trình và hệphương trình đại số nâng cao Tr n Xuân Bang - GV Trư ng THPT Chuyên Qu ng Bình PHƯƠNG TRÌNH VÀ H PHƯƠNG TRÌNH ð I SI. PHƯƠNG TRÌNH ax + b = 0.* Các bư c gi i và bi n lu n: i) a = 0 = b : M i x là nghi m a = 0 ≠ b : Vô nghi m ii) a ≠ 0 : Phương trình g i là phương trình b c nh t, có nghi m duy bnh t: x = − a* Nh n xét: Phương trình ax + b = 0 có hơn m t nghi m khi và ch khi m ix là nghi m, khi và ch khi a = b = 0.* Các phương trình chuy n v phương trình ax + b = 0 : 1. Phương trình có n m u:PP Gi i: ð t ðK m u th c khác không. Quy ñ ng, b m u. Gi i phươngtrình. ð i chi u k t qu v i ñi u ki n. K t lu n nghi m.VD1. Gi i và bi n lu n phương trình: x − 2m 2 x + 1 = 2x −1 4x − m 1 mHD. ðK: x ≠ , x ≠ 2 4 x − 2m 2 x + 1 = ⇔ 4 x 2 − 9mx + 2m 2 = 4 x 2 − 1 ⇔ 9mx = 2m2 + 1 (1) 2x −1 4x − mi) m = 0: (1) vô nghi m 2m 2 + 1ii) m ≠ 0 : (1) ⇔ x = . 9m 2m 2 + 1 x= là nghi m c a phương trình ñã cho 9m  2m 2 + 1 1  9m ≠ 2  4m 2 + 2 ≠ 9m  4m 2 − 9m + 2 ≠ 0  1  1     m ≠ 2, m ≠ m ≠⇔ 2 ⇔ 2 2 ⇔ 2 ⇔ 4 ⇔ 4  2m + 1 ≠ m 8m + 4 ≠ 9m  m ≠ 4   m ≠ ±2  m ≠ ±2    9m  4  1 m ≠ 0, m ≠ 2m 2 + 1KL: •  4 : x=  m ≠ ±2 9m  1 • m = 0 ∨ m = ∨ m = ±2 : Vô nghi m. 4VD2. Gi i và bi n lu n phương trình: a b a+b + = ax − 1 bx − 1 (a + b) x − 1Tr n Xuân Bang - GV Trư ng THPT Chuyên Qu ng BìnhPhương trình và H phương trình ð i s 1 Tr n Xuân Bang - GV Trư ng THPT Chuyên Qu ng Bình ax-1 ≠ 0 ax ≠ 1 (1)  HD. ðK: bx-1 ≠ 0 ⇔ bx ≠ 1 (2) (a+b)x-1 ≠ 0 (a+b)x ≠ 1 (3)  Phương trình tương ñương: 2abx − (a + b) a+b⇔ 2 = abx − (a + b) x + 1 (a + b) x − 1⇔ 2ab(a + b) x 2 − (a + b) 2 x − 2abx + (a + b) = ab(a + b) x 2 − (a + b) 2 x + (a + b)⇔ ab(a + b) x 2 − 2abx = 0 ⇔ x [ ab(a + b) x − 2ab] = 0 x = 0 (4)⇔  ab(a + b) x − 2ab = 0 (5) i) (4) cho x = 0 là nghi m v i m i a, b. ii) Gi i (5):+ a = 0: ∀ x là nghi m c a (5). b = 0: ∀ x là nghi m c a phương trình ñã cho. 1 b ≠ 0 : ∀x ≠ c a phương trình ñã cho. b+ b = 0: ∀ x là nghi m c a (5). a = 0: ∀ x là nghi m c a phương trình ñã cho. 1 a ≠ 0 : ∀x ≠ c a phương trình ñã cho. a+ a = - b: (5) ⇔ 0x + 2b2 = 0. b = 0: ∀ x là nghi m c a phương trình ñã cho. b ≠ 0 : (5) vô nghi m. Phương trình ñã cho có nghi m x = 0. 2+ a ≠ 0 ∧ b ≠ 0 ∧ a ≠ −b : (5) ⇔ x = . a+b 2 x= là nghi m c a phương trình ñã cho khi ch khi: a+b  2 1 a + b ≠ a   2 1  ≠ ⇔a≠b. a + b b  2 1 a + b ≠ a + b KL. • a = b = 0: ∀ x 1 • a = 0 ≠ b: ∀x ≠ b 1 • b = 0 ≠ a: ∀x ≠ aTr n Xuân Bang - GV Trư ng THPT Chuyên Qu ng BìnhPhương trình và H phương trình ð i s 2 Tr n Xuân Bang - GV Trư ng THPT Chuyên Qu ng Bình 2 • a ≠ 0, a ≠ 0, a ≠ b, a ≠ - b: x = ...