Quan hệ vuông góc

Tài liệu tham khảo chuyên đề hình học về Quan hệ vuông góc
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Quan hệ vuông gócBài tập theo chuyên đề hình học11Quan hệ vuông gócI. Hai đường thẳng vuông góc với nhauA. Phương pháp chứng minh: C1 : Dùng các quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng. C2 : a ⊥ b ⇔ góc (a; b) = 90o . C3: Dùng hệ quả: a a ⊥ (P )  b ⇒a ⊥b b ⊂ (P )  P C4: Dùng hệ quả: b a b // c , a ⊥ b ⇒ a ⊥ c c C5 : Dùng hệ quả: a b a song song (P )  ⇒a ⊥b b ⊥ (P )  P C6 : Sử dụng định lí ba đường vuông góc. C7: Dùng hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuônggóc với cạnh còn lại của tam giác ∆ ⊥ AB  ∆ B  ⇒ ∆ ⊥ BC ∆ ⊥ AC  A CB. Bài tập áp dụng Bài1. Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = 16a, CD = 12a, MN = 10a. CM AB vuông góc với CD Bài2. Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB. M là trung điểm BC. CM a. AM vuông góc với BC và SM vuông góc với BC b. SA vuông góc với BC Cho hình chop S.ABC có SA vuông góc BC, SA = BC =2a, M ∈ AB, mp(α ) Bài3. qua M song song với SA, BC, AB = a. a. Xác định thiết diện tạo bởi mp (α ) và S.ABC b. Đặt Am = x. Tính diện tích thiết diện theo a và x c. Định vị trí (α ) để diện tích này lớn nhấtBài tập theo chuyên đề hình học11 Cho tứ diện ABCD có AB = CD. (α ) song song với AB và CD cắt các cạnh Bài4. còn lại lần lượt tại M, N, P, Q a. Tứ gicá MNPQ là hình gì b. Xác định vị trí (α ) sao cho Mp vuông góc NQ Bài5. Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là AD và góc A = 900. Biết AD = 2BC = 2AB. a. CM: AC vuông góc CD b. Với E là trung điểm AD tìn giao tuyến của 2 mp(SBC) và (SCD) c. biết góc SCD = 900. Xác định góc giữa SA và BEII. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngA. Phương pháp chứng minh C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đườngthẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng a b b , c cắt nhau , b, c ⊂ (P ) , a ⊥ b, a ⊥ c ⇒ a ⊥ (P ) cP C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // nếu đường thẳng này vuông góc với mặt phẳngthì đường thẳng kia cũng vuông góc với mặt phẳng b a a // b , b ⊥ (P ) ⇒ a ⊥ (P ) P C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng anằm trong mẵt phẳng này vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông góc vớimặt phẳng kia Q a b (P ) ∩ (Q ) = b  P  ⇒ a ⊥ (P ) a ⊂ (Q ), a ⊥ b  C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thìgiao tuyến của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó ∆ (α ) ∩ ( β ) = ∆   ⇒ ∆ ⊥ (P ) (α ) ⊥ (P ),( β ) ⊥ (P )  ( α) ( β) PBài tập theo chuyên đề hình học11 Lưu ý hs yếu các kiến thức thường gặp: - Tam giác ABC cân ở đỉnh A thì đường trung tuyến kẻ từ A cũng là đường cao - Tam giác đều thì mọi đường trung tuyến đều là đường cao - Hình thoi, hình vuông có 2 đường chéo vuông góc với nhauB.Bài tập ứng dụng Bài1. Cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Gọi I là trung điểm BC. a. chứng minh BC vuông góc AD b. kẻ AH là đường cao trong tam giác ADI. Chứng minh AH vuông góc với mp(BCD) Bài2. Cho hình chop SABC. SA vuông góc với đáy (ABC) và đáy là tam g ...