Quan hệ vuông góc - GV. Nguyễn Đức Kiên

Tài liệu Quan hệ vuông góc của GV. Nguyễn Đức Kiên cung cấp cho các bạn những kiến thức về vecto trong không gian; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc; khoảng cách. Mời các bạn tham khảo tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết, với các bạn yêu thích Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Quan hệ vuông góc - GV. Nguyễn Đức KiênDOWNLOAD T I ONTHIDAIHOC24H.COM QUAN HVUÔNG GÓC GV : NGUY N Đ C KIÊN BÀI 1: VECTO TRONG KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT1. Định nghĩa và các phép toán  Định nghĩa, tính chất, các phép tốn về vectơ trong không gian được xây dựng hồn tồn tương tự như trong mặt phẳng.  Lưu ý:    + Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB  BC  AC    + Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB  AD  AC     + Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.ABCD, ta có: AB  AD  AA  AC + H thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, O tuỳ ý.       Ta có: IA  IB  0 ; OA  OB  2OI + Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, O tuỳ ý. Ta có:         GA  GB  GC  0; OA  OB  OC  3OG + Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O tuỳ ý. Ta có:           GA  GB  GC  GD  0; OA  OB  OC  OD  4OG       + Điều kiện hai vectơ cùng phương: a vaø b cuøng phöông (a  0)  ! k  R : b  ka + Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k  1), O tuỳ ý. Ta có:      OA  kOB MA  kMB; OM  1k2. Sự đồng phẳng của ba vectơ  Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.       Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a , b , c , trong đó a vaø b không cùng phương. Khi       đó: a , b , c đồng phẳng  ! m, n  R: c  ma  nb      Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng, x tuỳ ý.     Khi đó: ! m, n, p  R: x  ma  nb  pc3. Tích vô hướng của hai vectơ  Góc giữa hai vectơ trong không gian:        0  AB  u , AC  v  (u , v )  BAC (0  BAC  1800 )  Khi xác định góc của 2 vecto ko cùng gốc ta phải cố gắng đưa về cùng gốc để xác định góc bằng cách dựng vecto bằng vecto ban đầu  Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:         + Cho u , v  0 . Khi đó: u.v  u . v .cos(u ,v )      + Với u  0 hoaëc v  0 . Qui ước: u.v  0 1    + u  v  u.v  0 B. BÀI TẬPDẠNG 1: Chứng minh đẳng thức vectoPp: Dùng các quy tắc, công thức đã học để cm:Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là là một hình chữ nhật.Chứng minh rằng:    a. SA  SC  SB  SD  2  2  2  2b. SA  SC  SB  SD Giải   a. Gọi O là tâm của hình chữ nhật. Vì OA – OC nên: SA  SC  2 SO (1)   Vì OB = OD nên SB  SD  2SO (2)    So sánh (1) và (2) ta suy ra SA  SC  SB  SDb. Ta có: S   2  2  2  SA  (SO  OA)  SO  OA  2SO.OA   Mà OA  OC  0 nên 2  2  2  2  2SA  SC  2 SO  OA  OC  2  2  2  2  2 B CTương tự ta có: SB  SD  2 SO  OB  ODVì ABCD là hình chữ nhật nên ta có    OOA  OB  OC  OD A D  2  2  2  2 Hìn h 6.2Từ đó suy ra SA  SC  SB  SDBài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi ...