Quy hoạch tuyến tính - Phương pháp đơn hình

Để sản xuất những sản phẩm đó doanh nghiệp sử dụng m loại nguyên liệu , ta cũng đánh số từ 1 đến m :1,2, . . .,m.Việc ra quyết định trong việc điều hành những phương tiện đó nói chung là phức tạp, nó sẽ thay đổ tùy theo thị trường .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Quy hoạch tuyến tính - Phương pháp đơn hình Quy hoạch tuyến tính CHƯƠNG I. QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH – PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH • I. Mộ số ví dụ dẫn đến bài toán QHTT. • Phương tiện sản xuất của một doanh nghiệp . • Ta xét một doanh nghiệp sản xuất có khả năng sản xuất nhiều sản phẩm . Đơn giản ta đánh số thứ tự cho những sản phẩm đó từ 1 đến n : 1,2, . . ,n. Để sản xuất những sản phẩm đó doanh nghiệp sử dụng m loại nguyên liệu , ta cũng đánh số từ 1 đến m :1,2, . . .,m.Việc ra quyết định trong việc điều hành những phương tiện đó nói chung là phức tạp, nó sẽ thay đổ tùy theo thị trường . Để đơn giả ta xét tại một khoảng thời gian thị trường ổn định và tìm cách điều hành tốt nhất – tối ưu. • Trong khoảng thời gian đó , khối lượng loại nguyên liệu thứ i mà doanh nghiệp có ta gọi là bi . Trong khoảng thời gian đang xét giá thị trường một đơn vị nguyên liệu thứ i là ρi • Để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm thứ j đòi hỏi một lượng nhất định loại nguyên liệu thứ i , ta ký hiệu là aij .Mỗi đơn vị sản phẩm thứ j trên thị trường có giá bán là σ j . Ta luôn giả thiết : Khả năng của doang nghiệp so với toàn bô thị trường là nhỏ , không tác động đến giá nguyên liệu cũng như giá sản phẩm. • 1 .Người điều hành sản xuất chủ động. • Bây giờ ta xét bài toán mà Angười điều hành sẽ gặp :Sử dụng những nguyên liệu doanh nghiệp hiện có để sản xuất sao cho mang lại nhiều lợi ích cho doanh nghiệp. • Giả sử doanh nghiệp sẽ sản xuất xj đơn vị sản phẩm thứ j .Doanh thu biên để sản xuất σj sản phẩm thứ j là . Nhưng ta cũng cần phải tính đến chi phí. Chi phí biên cho sản xuất m sản phẩm thứ j ∑ ρi aij . Vậy nên lợi nhuận là i =1 biên của sản phẩm thứ j : m σ ∑i c j = j− ρ aij i=1 • Vậy nên lợi nhuận sản xuất xj đơn sản phẩm thứ j mang lại là :cjxj và tổng lợi nhuận của doanh nghiệp : n • (1.1) f = ∑ c jx j j =1 • Mục đích của kế hoạch là làm cực đại giá trị trên. Tuy nhiên còn một số những ràng buộc mà các mức sản lượng cần phải thỏa. Thứ nhất mức sản lượng không thể âm . Vậy nên : x ≥ 0 ; j = 1,2,  , n j • (1.2) • Thứ hai doanh nghiệp không thể dùng quá mức nguyên liệu từng loại mà nó có :lượng n nguyên liệu thứ i tiêu thụ theo kế ho∑ch x j ạ aij là j= • Do đó những điều kiện sau cần được1thỏa : n ∑ aij x j ≤ bi ; i =1,2,  , m. • (1.3) j =1 • Tổng kết lại công việc của người điều hành là xác định những mức sản lượng xj , j =1,2, . . .,n để làm cực đại (1.1) , đồng thời phải thỏa các ràng buộc (1.2) và (1.3). • 2. Người điều khiển thụ động. Nhiệm vụ của người điều khiển là ấn định một giá trị cho nguyên liệu hiện có.Những giá trị đó cần thiết cho mục đích tính toán và lên kế hoạch xác định chi phí tồn kho. • Có một số quy tắc để xác định những giá trị trên.Một quy tắc quan trọng nhất ( và đó là quy tắc duy nhất thích hợp để ta bàn tới ) là : • Công ty sãn sàng bán nguyên liệu thô, n ếu như có một doanh nghiệp bên ngoài mua v ới giá tương thích với giá trị đó. • Giả sử wi là giá trị ấn định cho một đơn vị nguyên liệu thứ i , i=1,2, . . ,m- đó là những số mà người điều khiển phải xác định . Chi phí mất cơ hội của bi đơn vị nguyên liệu thứ i , hiện có là biwi và tổng chi phí cơ hội là : m • (1.4) ∑bi wi i=1 Mục tiêu của người điều khiển là làm nhỏ nhất chi phí cơ hội bị mất (để bản báo cáo tài chính tốt nhất có thể). Ở đây cũng có một số điều kiện. Trước hết giá được gán không thể nhỏ hơn giá phổ biến trên thị trường ( nếu nhỏ hơn thì công ty khác sẽ mua với giá đó ) vậy nên (1.5) wi ≥ ρ i ∀i = 1, , m Tương tự : m (1.6) ∑ wi aij ≥ σ j ∀j = 1, , n i =1 Ta sẽ giải thích tại sao lại như vậy. Vì rằng nếu vế trái nhỏ hơn thực sự vế phải , doanh nghiệp ngoài sẽ mua và sản xuất sản phẩm thứ j và sẽ bán với giá thấp hơn σj σj , trái với giả thiết là giá phổ dụng . • Làm cực tiểu (1.4) thỏa các ràng buộc (1.5) và (1.6) là bài toán QHTT. • Ta thay đổi đôi chút bằng cách đặt : yi = wi −ρ i , i = 1, , m Thì bài toán của nhà điều hành bi quan sẽ là làm cực tiểu : m ∑bi yi i=1 m thỏa : ∑ yi aij ≥ c j ∀j = 1, , n i =1 ≥ 0 cho mọi i=1, . . , m. và yi • VD3.Một xí nghiệp may mặc cần may 2000 quần và ít nhất 1000 áo từ cùng một loại vải , từ những tấm vải có cùng kích thước. Công ty cắt mỗi tấm vải theo một trong sáu cách sau : • Tìm phương án cắt sao s. quần ...