Rèn luyện giải hê phương trình từ BoxMath

Tài liệu tham khảo Rèn luyện giải hê phương trình từ BoxMath
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Rèn luyện giải hê phương trình từ BoxMath Rèn Luy n Gi i HPT t BoxMath vn 1 Gi i h phương trình:  x 3 y + y 4 = 9 x2 y + y 3 + x + y = 6 + xy 2**** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** . L i gi iCách 1 V i x = −y , h vô nghi  Xét x = −y.Ta có: m. ath x 3 y + y 4 = 9 x2 y + y 3 + x + y = 6 + xy 2  y(x + y)(x2 + y 2 − xy) = 9 ⇔ y(x2 + y 2 − xy) = 6 − x − y y(x2 + y 2 − xy) = 9 (1)  ⇔ x+yTh (1) vào (2), ta có:  2 9 m y(x + y 2 − xy) = 6 − x − y(2) 6 − x − y = x+y ⇒ x + y = 3 ⇒ x = 3 − y(3)Thay (3) vào phương trình (1), ta có: ox (3 − y)3 y + y 4 = 9 ⇔ 3(y − 1)3 = 0 ⇔ y = 1V i y = 1, ta có x = 2. V y h có nghi m là (2; 1)Cách 2 Ta vi t h l i dư i d ng:  y(x + y)(x2 − xy + y 2 ) = 9(1) 6 − (x + y) = y(x2 − xy + y 2 )(2) /bThay (2) vào (1) ta đư c: (x + y − 3)2 = 0 ⇔ x + y = 3(3)Thay (3) vào pt th nh t c a h ta đư c (y − 1)3 = 0 ⇔ y = 1 ⇒ x = 2V y phương trình đã cho có nghi m (2, 1) p:/ Cách 3 T phương trình th 2 c a h suy ra: y 3 − xy 2 + (1 + x2 )y + x − 6 = 0Bây gi đ t f (y) = y 3 − xy 2 + (1 + x2 )y + x − 6 =⇒ f (y) = 3y 2 − 2xy + x2 + 1 = 2y 2 + (x − y)2 + 1 > 0, ∀x, y ∈ RSuy ra hàm f (y) là hàm đ ng bi n ng t. x x 3Xét trư ng h p : y > ⇒ f (y) > f = (x − 2) (x2 + 2x + 8) 2 2 8n u x > 2 thì f (y) > 0 và h phương trình vô nghi m xhttn ux 2 Gi i h phương trình:  4x2 + 2y 2 − 8x − 8y + 6 = 0 vn (1) 8x2 + 3y 2 − 8xy − 4y + 1 = 0 (2)**** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi iCách 1 H tương đương  2(x − 1)2 + (y − 2)2 = 3 (1) . 2(2x − y)2 + (y − 2)2 = 3 (2) athL y (1) tr (2), ta đư c: y =x+1 (x − 1)2 − (2x − y)2 = 0 ⇔ (x − y + 1)(3x − y − 1) = 0 ⇔ y = 3x − 1 x=0⇒y=1+ Th y = x + 1 vào (1), ta đư c 2(x − 1)2 + (x − 1)2 = 3 ⇔ x=2⇒y=3  3 3 x = 1 − 11 ⇒ y = 2 − 3 11 2 2+ Th y = 3x − 1 vào (1), ta đư c 2(x − 1) + (3x − 3) = 3 ⇔  ...