Robot song song P2

Chương 2 : Cơ sở lý thuyết chung về phân tích động học vật rắn không gian CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC VẬT RẮN KHÔNG GIAN 2.1 Ma trận cosin chỉ hướng2.1.1 Định nghĩa ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn.r r r r r r Cho vật rắn B và hệ qui chiếu R0= {e1(0) , e2(0) , e3(0) } . Trong đó e1(0) , e2(0) , e3(0)là ba vector đơn vị trên các trục Ox0,Oy0,Oz0. Ta gắn chặt vào vật rắn một hệ r r r r r r qui...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Robot song song P2Chương 2 : Cơ sở lý thuyết chung về phân tích động học vật rắn không gian CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC VẬT RẮN KHÔNG GIAN2.1 Ma trận cosin chỉ hướng2.1.1 Định nghĩa ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn. Cho vật rắn B và hệ qui chiếu R0= {e1(0) , e2(0) , e3(0) } . Trong đó e1(0) , e2(0) , e3(0) r r r r r rlà ba vector đơn vị trên các trục Ox0,Oy0,Oz0. Ta gắn chặt vào vật rắn một hệ r r r r r rqui chiếu R= {e1 , e2 , e3} với e1 , e2 , e3 là ba vector đơn vị trên các trụcAx,Ay,Az (Hình 2.1). Z0 Z Z1 Y e3 e2 A Y1 (0) B e3 X1 e1 O X (0) Y0 e2 (0) X0 e1 Hình 2.1 Định nghĩa : Ma trận vuông cấp ba r r r r r r ⎡e1(0) .e1 e1(0) .e2 e1(0) .e3 ⎤ ⎢r r r r r r ⎥ A = ⎢e2(0) .e1 e2(0) .e2 e2(0) .e3 ⎥ (2.1) r r r r r r ⎢e3(0) .e1 e3(0) .e2 e3(0) .e3 ⎥ ⎣ ⎦ được gọi là ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn B đối với hệ qui chiếu R0. Nếu ta đưa vào ký hiệu : r r r r aij = ei(0) .ei = cos(ei(0) , ei ) , (i,j = 1,2 3) (2.2) Thì ma trận cosin chỉ hướng (2.1) có dạng: ⎡ a11 a12 a13 ⎤ A = ⎢ a21 a22 a23 ⎥ (2.3) ⎢ ⎥ ⎢ a31 a32 ⎣ a33 ⎥ ⎦ -1-Chương 2 : Cơ sở lý thuyết chung về phân tích động học vật rắn không gian Từ định nghĩa trên, trong hệ qui chiếu R0 ta có các hệ thức liên hệ: r r r r e1 = a11e1(0) + a12e2(0) + a13e3(0) r r r r e2 = a21e1(0) + a22e2(0) + a23e3(0) (2.4) r r (0) r (0) r (0) e3 = a31e1 + a32e2 + a33e3 r Nếu ta ký hiệu ei là ma trận cột gồm các phần tử của vector ei trong hệqui chiếu R0 ⎡ a11 ⎤ ⎡ a12 ⎤ ⎡ a13 ⎤ e1 = ⎢ a21 ⎥ , e 2 = ⎢ a22 ⎥ , e3 = ⎢ a23 ⎥ (2.5) ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ a31 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ a32 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ a33 ⎥ ⎣ ⎦ Thì ma trận cosin chỉ hướng (2.3) có dạng: A=[e1,e2,e3] (2.6) Ma trận cosin chỉ hướng A còn được gọi là ma trận quay của vật rắn.2.1.2 Một vài tính chất cơ bản của ma trận cosin chỉ hướng a) Tính chất 1: Ma trận cosin chỉ hướng là ma trận trực giao. Theo công thức (2.6) : A=[e1,e2,e3] Vậy ma trận cosin chỉ hướng A là ma trận cột có ba cột là ba vector trựcchuẩn. Do đó A là ma trận trực giao. Hệ quả: Trong 9 thành phần của ma trận cosin chỉ hướng có 3 thànhphần độc lập. Do tính chất của ma trận cosin chỉ hướng là ma trận trực giao nênA.AT=E. Từ đó nhận được 6 phương trình liên hệ giữa các thành phần củama trận cosin chỉ phương như sau: a11 + a21 + a31 = 1 2 2 2 a11a12 + a21a22 + a31a32 = 0 a + a + a =1 2 12 2 22 2 32 , a11a13 + a21a23 + a31a33 = 0 a13 + a23 + a33 = 1 2 2 2 a12 a13 + a22 a23 + a32 a33 = 0 Do vậy chỉ có ba thành phần của ma trận cosin chỉ hướng là độc lập. b) Tính chất 2: ...