Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Tài liệu tham khảo - Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai §8. Ruùt goïn bieåu thöùc chöùa caên thöùc baäc haiMuoán ruùt goïn moät bieåu thöùc, ta caàn phaûi vaän duïng toång hôïpcaùc pheùp tính vaø caùc pheùp bieán ñoåi ñaõ bieát moät caùch linh hoaït . a 4Ví duï 1 : Ruùt goïn 5 a + 6 + 5 vôùi a > 0. −a 4 a Giaûi a 4 6 4a5 a +6 −a + 5 =5 a+ a −a 2 + 5 4 a 2 a=5 a +3 a −2 a + 5 = 6 a + 5Ví duï 2 : Chöùng minh ñaúng thöùc(1 + 2 + 3)(1 − 3 + 2) = 2 2 GiaûiTa bieán ñoåi veá traùi coù : (1 + 2 + 3 )(1 + 2 − 3 ) = (1 + 2 ) 2 − ( 3 ) 2 = 1+ 2 2 + 2 − 3 = 2 2Veá traùi baèng veá phaûi. Vaäy ñaúng thöùc ñuùng. 47 Baøi taäp58. Ruùt goïn bieåu thöùc : 2 1 16 1 4 a. 4 b. 2 − 2+ +3 −6 9 18 3 27 75 1 c. d. + 4,5 + 12,5 20 − 45 + 3 18 + 72 2 Giaûi 1⎛ 1⎞ 2 14 1 2 a. 4 − 2+ = 2− 2+ = ⎜ 2+ ⎟= 2 3 2 3⎝ 2⎠ 9 18 3 12 8 +1− 16 1 4 8 1 12 5 = 33 b. 2 +3 −6 = + − = 3 27 75 3 3 53 3 53 c. 20 − 45 + 3 18 + 72 = 2 5 − 3 5 + 9 2 + 6 2 = 15 2 − 5 1 3 5 5 5 1+ 3 + 5 9 2 1 d. + 4,5 + 12,5 = + + = = 2 2 2 10 10 259. Ruùt goïn caùc bieåu thöùc : a. 5 a − 3 25a 3 + 2 36ab 2 − 2 9a (a,b>0) b. 64ab3 − 3 12a 3 b3 + 2ab 9ab − 5b 81a 3 b ( vôùi a>0, b>0) Giaûi a. 5 a − 3 25a 3 + 2 36ab 2 − 2 9a = 5 a − 15a a + 12b a − 6 a = a (12b − 15a − 1) 64ab3 − 3 12a 3 b3 + 2ab 9ab − 5b 81a 3 b b. = 8b ab − 6 3ab ab + 6ab ab − 45ab ab ( ) = ab 8b − 6 3ab − 39ab60. Giaûi phöông trình: 1 a) 4 x − 20 + x − 5 − . 9 x − 45 = 4 3 b) 16 x + 16 − 9 x + 9 + 4 x + 4 = 16 − x + 1 Giaûi 48 1 a. 4 x − 20 + x − 5 − . 9 x − 45 = 4 3 ⇔ 2 x−5 + x−5 − x−5 = 4 ⇔ x−5 = 2 ⇔ x−5 = 4 ⇔ x = 9 b. 16 x + 16 − 9 x + 9 + 4 x + 4 = 16 − x + 1 ⇔ 4 x + 1 − 3 x + 1 + 2 x + 1 + x + 1 = 16 ⇔ x + 1 = 4 ⇔ x + 1 = 16 ⇔ x = 1561. Chöùng minh ñaúng thöùc ⎛3 3 ⎞⎛ 3 3⎞ 1 2 2 a ) ⎜ . 6 + 2. − 4. ⎟⎜ . 6 + 2. − 4. ⎟ = ⎜2 2 ⎟⎜ 2 2⎟ 6 3 3 ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛ ⎞ 6 2x 1 b) ⎜ x. + 6 x ⎟ : 6 x = 2 vôùi x > 0 + ⎜ ⎟ x 3 3 ⎝ ⎠ Giaûi ⎛3 3 ⎞⎛ 3 3⎞ 2 2 a.VT = ⎜ . 6 + 2. − 4. ⎟⎜ . 6 + 2. − 4. ⎟ ⎜2 2 ⎟⎜ 2 2⎟ 3 3 ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 2 ⎛3 6⎞ ⎛ 6⎞ 6 1 =⎜ . 6 + 2. − 4. ⎟ =⎜ ⎟ = = VP ⎜2 2⎟ ⎜6⎟ 3 6 ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛ ⎞ 6 2x b. VT = ⎜ x. + + 6x ⎟ : 6x ⎜ ⎟ x 3 ⎝ ⎠ ⎛7 ⎞ 1 =⎜ 6 x ⎟ : 6 x = 2 = VP ⎝3 ⎠ 2 49 Luyeän taäp62. Ruùt goïn : 1 1 a. 48 − 2 75 − 54 + 5 1 2 3 ( ) 2 b. 6+ 5 − 120 Giaûi 1 1 a. 48 − 2 75 − 54 + 5 1 2 3 10 10 = 2 3 − 10 3 − 3 6 + = −8 3 − 3 6 + 3 3 −24 + 9 2 + 10 −14 + 9 2 = = 3 3 ( ) 2b. − 120 = 6 +2 30 +5 - 120 =11 6+ 5 ...