Sai Lầm Trong Cực Trị Đại Số

Tài liệu " Sai Lầm Trong Cực Trị Đại Số " mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp học hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sai Lầm Trong Cực Trị Đại Số SAI L M TRONG C C TR ISA1 - D NG SAI L M TH NH TTrong bµi lµm cã sö dông nhiÒu B§T, nh−ng khi t×m ®iÒu kiÖn ®Ó biÓu thøc cÇn t×m ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt(hoÆc lín nhÊt) th× c¸c dÊu b»ng kh«ng ®ång thêi x¶y ra ®· kÕt luËn kÕt luËn biÓu thøc ®¹t gi¸ trÞ nhánhÊt (hoÆc lín nhÊt) hoÆc biÓu thøc kh«ng ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt (hoÆc lín nhÊt) 1Bµi 1: Cho x, y lµ hai sè d−¬ng tho¶ m·n x + ≤ 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc y x y M = 32. + 2007. . y x L i gi i ‘‘có v n ñ ’’ x yTõ x, y > 0 ta cã + ≥ 2. y x 2 1  1 1 yTõ x, y > 0 vµ x + ≤ 1 ta cã 1 ≥  x +  ≥ 4 x. ⇒ ≥ 4. y  y y x x y x y yDo vËy M = 32. + 2007. = 32.  +  + 1975. ≥ 32.2 + 1975.4 = 7964 . y x y x  xDÊu “=” x¶y ra ⇔ x = y .VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M lµ 7964, gi¸ trÞ nµy ®¹t ®−îc khi x = y. Bình lu nNh−ng!... x = y th× M = 2039. VËy sai lÇm ë ®©u? Gi i ñáp x yLêi gi¶i sai ë chç víi x, y > 0 th× + ≥ 2. y x yDÊu “=” x¶y ra ⇔ x = y, cßn ≥ 4, DÊu “=” x¶y ra ⇔ y = 4x. x 1MÆt kh¸c cã thÓ thÊy x = y th× m©u thuÉn víi gi¶ thiÕt x + ≤ 1. yNh− vËy nguyªn nh©n cña sai lÇm trong lêi gi¶i trªn lµ trong mét bµi to¸n mµ sö dông nhiÒu bÊt ®¼ngthøc ®Ó t×m cùc trÞ nh−ng c¸c dÊu “=” kh«ng ®ång thêi x¶y ra . L i gi i ñúng GIA SƯ ð C KHÁNH 0975.120.189 22A – PH M NG C TH CH – TP. QUY NHƠN 2  1 1 yTõ gi¶ thiÕt ta cã 1 ≥  x +  ≥ 4 x. ⇒ ≥ 4.  y y x¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho hai sè kh«ng ©m ta cã x y  x y y x yM = 32. + 2007. =  32. + 2.  + 2005. ≥ 2. 32. .2. + 2005.4 = 8036 . y x  y x x y x 1DÊu “=” x¶y ra ⇔ x = ; y = 2 . 2 1VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M lµ 8036, gi¸ trÞ nµy ®¹t ®−îc khi x = ; y = 2 . 2Bµi 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = 2 x + 3 y biÕt 2 x 2 + 3 y 2 ≤ 5 . L i gi i ‘‘có v n ñ ’’Gäi B = 2 x 2 + 3 y 2 , ta cã B ≤ 5. 2 2  1  1XÐt A + B = 2 x + 3 y + 2 x 2 + 3 y 2 = 2 ( x 2 + x ) + 3 ( y 2 + y ) = 2  x +  + 3  y +  − ≥ − 5 5 (1)  2  2 4 4Ta l¹i cã B ≤ 5 nªn − B ≥ −5 (2) 25Céng (1) víi (2) ta ®−îc A ≥ − . 4 25 1Min A = − ⇔x= y=− . 4 2 Bình lu n 1 5Nh−ng víi x = y = − ⇒ A = − , vËy sai lÇm ë ®©u? 2 2 Gi i ñáp 1Sai lÇm ë chç víi x = y = − , chØ x¶y ra dÊu “=” ë (1), cßn dÊu “=” ë (2) kh«ng x¶y ra. 2 1 5ThËt vËy víi x = y = − th× B = ≠ 5 . Do ®ã − B ≠ −5 . 2 ...