Sáng kiến kinh nghiệm: Một số ứng dụng Toán học trong Vật lý

Để xác định các đại lượng vật lý, giải thích sự thay đổi các đại lượng vật lý, giải thích các hiện tượng vật lý nhất thiết phải dùng các công thức toán học như các hàm số sơ cấp, hàm siêu việt, phép tính đạo hàm, tích phân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số ứng dụng Toán học trong Vật lýTên đề tàiA. ĐẶT VẤN ĐỀ CHUNG: -Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, các định luật, công thức vật lý được xây dựngtrên biểu thức toán học phù hợp với kết quả thực nghiệm. -Để xác định các đại lượng vật lý, giải thích sự thay đổi các đại lượng vật lý, giải thíchcác hiện tượng vật lý nhất thiết phải dùng các công thức toán học như các hàm số sơ cấp, hàmsiêu việt, phép tính đạo hàm, tích phân … -Việc sử dụng toán học có ý nghĩa và hiệu quả vào bài toán vật lý vẫn là chuyện khóđối với học sinh phổ thông và giáo viên mới ra trường. Làm thế nào để học sinh hiểu phươngpháp sử dụng để giải quyết vấn đề quen thuộc, tiết kiệm được thời gian và vận dung linh hoạtvào bài toán lạ. -Sau đây chỉ là một số phương pháp đơn giản để giải quyết 1 phần của vấn đề khó màcác em học sinh được bồi dưỡng để ôn tập trong các kỳ thi học kỳ, tốt nghiệp, đại học, học sinhgiỏi …B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG: Bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một đại lượng vật lý khi có một đạilượng vật lý khác thay đổi… khảo sát sự biến thiên của chúng thường gặp ở bài toán điện1 chiều và xoay chiều.1.Các phương pháp thực hiện: +Chọn đối số và lập luận hàm số y=f(x) +Dùng 1 trong các phương pháp sau đây để giảia.Phương pháp 1: Dùng bất đẳng thức Côsi:Nội dung: +Áp dụng cho 2 số dương a,b (a  b) min  a.b a + b  2. a.b   a  b dấu “=” xảy ra khi a=b ( a.b )  max   2 +Áp dụng cho n số hạng a1  a 2  ...  a n n  a1 .a 2 ...a n dấu bất đẳng thức xảy ra khi a1=a2= … = an nb.Phương pháp 2: a b c +Dùng định lý hàm số sin trong tam giác:   sin A sin B sin C  +Định lý hàm số cosin trong tam giác: a = b2 + c2 + 2.b.c.cos b.c 2c.Phương pháp 3: Dựa vào hàm số bậc 2: y= f(x)= ax2 + bx + c (a0)  4ac  b 2 b  +a>0 thì ymin = khi x= 4a 4a 2a 2  4ac  b b  +ad.Phương pháp 4: Dùng đạo hàm.Nội dung: +Hàm số y=f(x) có cực trị khi f’(x)=0 +Giải phương trình f’(x) = 0 +Lập bảng biến thiên tìm cực trị. +Vẽ đồ thị nếu đề bài yêu cầu khảo sát sự biến thiên.e.Ngoài các phương pháp trên còn có một số phương pháp khác để t ìm giá trị lớn nhất, nhỏnhất của một đại lượng vật lý. Tùy theo biểu thức của đại lượng vật lý có dạng hàm số nào màáp dụng bài toán để giải. yVí dụ: Có những hàm số không có cực trị, chỉ có tính đồng biến hoặc nghịch f(b)biến ta tìm được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong miền nào đó. Trong đoạn: [a,b] f(a) f(b) lớn nhất khi x=b x f(a) nhỏ nhất khi x=a.Sau đây là một số bài toán tiêu biểu áp dụng cho phương pháp 1. 0 a b2.Vấn đề 1:Bài toán 1: Cho 2 điện tích điểm cùng dấu (điện tích dương) q1= q2 = q đặt tại hai điểm A và Bcách nhau 2R. a.Xác định cường độ điện trường tổng hợp tại M nằm trên đường trung trực và cách ABmột đoạn x. b.Định vị trí M để EM cực đại, cực tiểu.Cách làm:a.Xác định EM: Cường độ điện trường tổng hợp tại M do hai điện 2tích gây ra.     EM  E A  E B k .q k .q (với AM2= R 2  x 2 ) Độ lớn:EA = EB = 2 2 R  x2 AM     E , E  2  Vì  A B  E A  EB ...