Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số phương pháp giải bài toán tím số phức có môđun lớn nhất, nhỏ nhất

Sáng kiến kinh nghiệm THPT "Một số phương pháp giải bài toán tím số phức có môđun lớn nhất, nhỏ nhất" được nghiên cứu với các nội dung: Kiến thức cơ bản về số phức, một số kiến thức áp dụng, tập hợp các điểm biểu diễn số phức thường gặp, các phương pháp tìm số phức có môđun lớn nhất, nhỏ nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số phương pháp giải bài toán tím số phức có môđun lớn nhất, nhỏ nhất SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOTHANHHOÁ TRƯỜNGTHPTDƯƠNGĐÌNHNGHỆ SÁNGKIẾNKINHNGHIỆM MỘTSỐPHƯƠNGPHÁPGIẢIBÀITOÁNTÌMSỐ PHỨCCÓMÔĐUNLỚNNHẤT,NHỎNHẤT. Ngườithựchiện:NguyễnLạnhĐông Chứcvụ:Giáoviên SKKNthuộcmôn:Toán 1 BỐCỤCĐỀTÀI A.ĐặtvấnđềI.Lờinóiđầu.II.Thựctrạngcủavấnđềnghiêncứu. B.GiảiquyếtvấnđềI.Kiếnthứccơbảnvềsốphức.II.Mộtsốkiếnthứcápdụng.1.Bấtđẳngthức:Bunnhiacốpxkivới4sốthực2.Địnhlývềdấucủatamthứcbậchai.3.Sựđồngbiếnnghịchbiếncủahàmsố,bảngbiếnthiên.4.Giaođiểmcủađườngthẳngvàđườngthẳng,đườngthẳngvàđườngtròn.5.Tínhchấtcủahàmsốlượnggiác.III.Tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphứcthườnggặp.1.Phươngtrìnhđườngthẳng:ax+by+c=0.2.Phươngtrìnhđườngtròn: x a 2 y b 2 R2 . x2 y23.PhươngtrìnhđườngElíp: 2 1. a b2IV.Cácphươngpháptìmsốphứccómôđunlớnnhất,nhỏnhất. 2Dạng1:Tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphứczlàđườngtròn(5cáchgiải)Dạng2:Tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphứczlàđưởngthẳng(4cáchgiải)Dạng3:TậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphứczlàđườngElíp(3cáchgiải) A.ĐẶTVẤNĐỀ I.LỜINÓIĐẦU Sốphứcđượcđưavàogiảngdạyởbậcphổthôngcủanhiềunướctrênthế giới,nhưnglạilànộidungmớivớihọcsinhtrunghọcphổthôngở Việt Nam,vàthựcsựgâykhôngítkhókhănbởinguồntàiliệuthamkhảohạnchế. Bêncạnhđócácbàitoánvề số phứctrongnhữngnămgầnđâykhôngthểthiếutrongcácđềthitốtnghiệptrunghọcphổthôngvàĐạihọc,Caođẳng.Đặcbiệtviệcgiảibàitoán“Tìmtậphợpcácđiểmtrongmặtphẳngbiểudiễn sốphức”khôngphảilàbàitoánquákhóđốivớihọcsinh.Cácemchỉcầnnắm đượckiếnthứccơbảnvềsốphức:phầnthực,phần ảo,môđuncủasốphức, cácphéptoánvề số phứckếthợpvớikiếnthức về phương trìnhđường thẳng, đường tròn, đường Elíp,... thì các em sẽ giải quyết tốt bài toántrên.Vấnđềlàthôngquabàitoánnàyhọcsinhbiếtkhaitháckiếnthứccơbảncủabàitoántrên,kếthợpvậndụngkiếnthứcvề bấtđẳngthức,đạohàm, lượnggiác,bàitoáncựctrịtronghìnhhọc,..đểtừđógiảiquyếtđượcbàitoán“Tìm số phức có môđun lớn nhất, nhỏ nhất thoả mãn điều kiện cho trước”.Trêncơ sở ấycácemcóthể pháthuyđượcsứcsángtạovàtư duylogíccủamình.Riêngbảnthân,ởmốitiếtdạy,ởmỗibàidạytôiluôntrăntrởtìmranhữngphươngphápdạyhọcthíchhợpđể tácđộngtớitừngđốitượng 3họcsinh,vàtìmmọicáchđể xoábỏ việctiếpthukiếnthứcmộtcáchthụđộng.Đồngthờinângcaotrìnhđộtưduyvàsứcsángtạocủahọcsinh.Chính vìvậymàtôichọnđề tài“Mộtsố phươngphápgiảibàitoántímsố phức cómôđunlớnnhất,nhỏnhất”đểviếtsángkiếnkinhnghiệm. II.THỰCTRẠNGCỦAVẤNĐỀNGHIÊNCỨU 1.Thựctrạng: Sốphứclàvấnđềhoàntoànmớivàkhóđốivớihọcsinhbậctrunghọc phổthônghiệnnay.VìmớiđưavàochươngtrìnhSáchgiáokhoanêncórấtít tàiliệuvề số phứcđể họcsinhvàgiáoviênthamkhảo.Bêncạnhđó,lượng bàitậpcũngnhưcácdạngbàitậpvềsốphứctrongSáchgiáokhoacònnhiềuhạnchế.Chínhvìvậymàviệcgiảngdạyvàhọctậpcủagiáoviênvàhọcsinhgặpkhôngítnhữngkhókhăn.Bàitoántìmtậphợpcácđiểmtrongmặt phẳngbiểudiễnsốphứcz vàbàitoántìmsố phứczcómôđunlớnnhất, nhỏnhấtcóquanhệmậtthiếtvơinhau.Trongquátrìnhgiảngdạyphầnnội dungnàytôinhậnthấyvẫncònmộtsố họcsinhchưagiảiquyếtđượcbàitoántìmtậphợpcácđiểmbiểudiễnsố phứcmặcdùtậphợpcácđiểmcần tìmthôngthườnglàđườngthẳng,đườngtròn,đườngElíp,đườngHybebol,đườngParabol,...Nhiềuhọcsinhlạigặprấtnhiềukhókhănkhigiảiquyếtbàitoántìmsốphứccómôđunlớnnhất,nhỏnhât.Để làmtốtđượcbàitoánnày trướchếthọcsinhphảitìmđượctậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphứcsauđóápdụngkiếnthứcvềbấtđẳngthức,đạohàm,lượnggiác,hìnhgiảitíchtrong mặtphẳng:đườngthẳng,đườngtròn,Elíp,...để tùđótìmrađượcmôđunsốphứclớnnhất,nhỏnhất. 42.Kếtquả,hiệuquảcủathựctrạng:Kếtquả bàitoántìmtậphợpcácđiểmbiểudiễnsố phứcthôngthườnglà: đườngthẳng,đườngtròn,đườngElíp,đườngHypebol,đườngParabol,..nênkhigiảngdạychohọcsinhbàitoántìmsốphứccómôđunlớnnhất,nhỏnhấtnếugiáoviênbiếtkhaitháckếthợpvớikiếnthứcvềbấtđẳngthưc,đạohàm,lượnggiác,hìnhhọcgiảitichtrongmặtphẳng,..thìsẽtạorađượcnhiềucáchgiảikhácnhauchomộtbàitoán.Cụthểtrongđềtàinàytôiđãhướngdẫnhọcsinhtưduygiảiquyếtbàitoántrêntheonhiềucáchgiảikhácnhau:Tậphợpcácđiểmbiểudiễnsố phứczlàđườngtrònsẽ có5cáchgiải;tậphợpcác điểmbiểudiễnzlàđườngthẳngcó4cáchgiải;tậphợpcácđiểmbểudiễn sốphức ...