Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số ứng dụng của số phức trong giải toán Đại số và Hình học chương trình THPT

Sáng kiến kinh nghiệm THPT "Một số ứng dụng của số phức trong giải toán Đại số và Hình học chương trình THPT" được nghiên cứu với các nội dung: Cơ sở lí luận, thực trạng vấn đề, giải pháp thực hiện. Để nắm vững nội dung kiến thức đề tài mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số ứng dụng của số phức trong giải toán Đại số và Hình học chương trình THPT SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOTHANHHÓA TRƯỜNGTHPTBỈMSƠN. SÁNGKIẾNKINHNGHIỆM TÊNĐỀTÀI: MỘTSỐỨNGDỤNGCỦASỐPHỨCTRONG GIẢITOÁNĐẠISỐVÀHÌNHHỌCCHƯƠNGTRÌNH THPT. Ngườithựchiện:NgôThịThủyChứcvụ:GiáoviênSKKNthuộcmôn:Toán 1 THANHHÓANĂM2013. A ĐẶTVẤNĐỀ: TrongchươngtrìnhđổimớinộidungSáchgiáokhoa,số phứcđượcđưavàochươngtrìnhtoánhọcphổ thôngvàđượcgiảngdạy ở cuốilớp12. Tabiếtsựrađờicủasốphứclàdonhucầumởrộngtậphợpsố,sốphứclàcầunốihoànhảogiữacácphânmônĐạisố,Lượnggiác,HìnhhọcvàGiảitích(thể hiệnsâusắcmốiquanhệ đólàcôngthức eiπ 1 0 ).Số phứclàvấnđềhoàntoànmớivàkhóđốivớihọcsinh,đòihỏingườidạyphảicótầmnhìnsâu,rộngvềnó.Donhữngtínhchấtđặcbiệtcủasốphứcnênkhigiảngdạynộidungnàygiáoviêncónhiềuhướngkhaithác,pháttriểnbàitoánđểtạonênsựlôicuốn,hấpdẫnngườihọc.Bằngviệckếthợpcáctínhchấtcủasốphứcvớimộtsốkiếnthứcđơngiảnkhácvề lượnggiác,giảitích,đạisốvàhìnhhọcgiáoviêncóthểxâydựngđượckhánhiềudạngtoánvớinộidunghấpdẫnvàhoàntoànmớimẻ. MộttrongcácvấnđềtôixâydựnglàdạngtoánỨNGDỤNGCỦASỐPHỨC TRONGGIẢITOÁNĐẠISỐ VÀHÌNHHỌCtrêncơ sở khaitháctínhchấtcủasốphứcvàvậndụngkhaitriểnnhịthứcNewton. BNỘIDUNGNGHIÊNCỨU:I CƠSỞLÝLUẬN: 2 Đổimớiphươngphápdạyhọcvớimụcđíchpháthuytốtnhấttínhtíchcực,sángtạocủangườihọc.Nhưngkhôngphảithayđổingaylậptứcbằng những phương pháp hoàn toàn mới lạ mà phải là một quá trình áp dụng phươngphápdạyhọchiệnđạitrêncơ sở pháthuycácyếutố tíchcựccủa phươngphápdạyhọctruyềnthốngnhằmthayđổicáchthức,phươngpháphọctậpcủahọcsinhchuyểntừthụđộngsangchủđộng. VìmớiđưavàochươngtrìnhSGKnêncórấtíttàiliệuvềsố phứcđểhọcsinhvàgiáoviênthamkhảo.Bêncạnhđó,lượngbàitậpcũngnhư các dạngbàitậpvềsốphứctrongSGKcònnhiềuhạnchế.Đểgiúphọcsinhcócáinhìnsâu,rộnghơnvềsố phức,trongquátrìnhgiảngdạytôiluôntìmtòikhaithácvàkếthợpcáckiếnthứckhácvềtoánhọcđểxâydựngcácdạngbàitậpmớichohọcsinhtưduy,giảiquyết.MộttrongcácvấnđềtôixâydựnglàdạngtoánỨNGDỤNGCỦASỐ PHỨCTRONGGIẢITOÁNĐẠISỐ VÀHÌNHHỌCtrêncơsởkhaithácmộtsốtínhchấtcủasốphức.II THỰCTRẠNGCỦAVẤNĐỀ:Đâylàvấnđềmớiđốivớihọcsinhphổthông,Bộgiáodụcđãchuyểntảinộidungnàytừnộidunghọcđạihọcnămthứ nhấtxuốnglớp12vừađược nămnăm.VìmớiđưavàochươngtrìnhSGKnêncórấtíttàiliệuvềsốphức đểhọcsinhvàgiáoviênthamkhảo. Bêncạnhđó,lượngbàitậpcũngnhư cácdạngbàitậpvề số phứctrong SGKcònnhiềuhạnchế.Vớithờilượngchophépdạytrênlớpmôntoáncóhạn.Số phứctrở thànhmộtphầnhọckhátrừutượngđốivớihọcsinhphổthôngtrunghọc.Đốivớicácđốitượnglàhọcsinhkhágiỏithìcâuhỏimàhọcsinhthườngđưaralàsốphứcđưarađểlàmgì?...Dotrongthựctếcuộcsống hằngngàykhôngdùngđếntậpsố phức.Dovậyhứngthúđốivớiphầnhọc sốphứclàhạnchế. 3III GIẢIPHÁPTHỰCHIỆN: Để pháthuytínhnăngđộngvàsángtạocủahọcsinhkhágiỏi,đồngthời giúphọcsinhthấyđượctầmquantrọngcủasốphứctrongtoánhọcvàthực tiễntôiđãgiớithiệuvàbiênsoạnhệ thốngvídụ bàitậpcótínhmở rộng ởnhiềumảngtoánhọcgiảiphươngtrình,giảihệ phươngtrình,giảibàitoánlượnggiác,hìnhhọc.1.Hệthốngcáckiếnthứccơbảnvềsốphức: 1.1 Kháiniệmsốphức: Làbiểuthứccódạnga+b i ,trongđóa,blànhữngsố thựcvàsố i thoảmãn i 2 =–1. Kýhiệulàz=a+b i vớialàphầnthực,blàphầnảo, i làđơnvịảo. Tậphợpcácsốphứckíhiệulà ﾣ ={a+b i /a,b∈ ﾣ và i 2 =–1}.Tacó ﾣ ⊂ ﾣ . Sốphứccóphầnảobằng0làmộtsốthực:z=a+0. i =a∈ ﾣ ⊂ ﾣ Sốphứccóphầnthựcbằng0làmộtsốảo:z=0.a+b i =b i .Đặcbiệt i =0+1. i Số0=0+0. i vừalàsốthựcvừalàsốảo. 1.2Sốphứcbằngnhau: ...