SGK Hình học 11: Phần 2

Phần 2 của cuốn Tài liệu Hình học 11 được biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiến thức về véc tơ trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian (vec tơ trong không gian, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, khoảng cách).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SGK Hình học 11: Phần 2 VECTO TRONG KHONG GIAN. QUAN HE VUDNG GOC TRONG KH6NG GIAN• ; • • . •I I I-I 1111 * • II 11 C* Vectd trong khong gian •: *t* Hai dudng thing vuong goc *t* Dudng thang vuong gdc vdi mdt phang *** Hai mat phang vuong goc *t* Khoang each ^ ,.^.r.P^E ^^B^^m -^^< .Jfc,* -.^ m. 1 •i -—^^^ Trong chuong nay chung ta se nghien cufu ve vecto trong I §1. VECTCf TRONG KHONG GIAN O ldp 10 chflng ta da dugc hgc vl vecto trong mat phlng. Nhung kiln thflc cd lien quan den vecto da giflp chflng ta lam quen vdi phuong phap dflng vecto va dflng toa dd dl nghidn cflu hinh hgc phlng. Chflng ta bilt ring tdp hgp edc vecto nim trong mat phlng ndo dd Id mdt bd phdn eua tdp hgp cae vecto trong khdng gian. Do dd dinh nghia vecto trong khdng gian cflng vdi mdt sd ndi dung ed lidn quan din vecto nhu dd ddi eua vecta, su cung phuang, cflng hudng cua hai vecto, gid eua vecto, su bing nhau eua hai vecto vd edc quy tie thuc hidn edc phip todn vl vecto dugc xdy dung va xde dinh hodn todn tuong tu nhu trong mat phlng. Tdt nhien trong khdng gian, chflng ta se gap nhflng vdn dl mdi vl vecto nhu vide xet su ddng phlng hodc khdng ddng phlng cua ba vecto hodc vide phdn tfch mdt vecto theo ba vecto khdng ddng phlng. Nhflng ndi dung ndy se dugc xlt din trong cdc phdn tidp theo sau ddy.I. DINH NGHIA VA CAC PHEP TOAN V^ VECTO TRONG K H 6 N G GIAN Cho doan thing AB trong khdng gian. Nlu ta ehgn dilm ddu la A, dilm cudi Id B ta ed mdt vecto, dugc id hidu Id AB. 1. Dinh nghla Vecta trong khdng gian Id mdt dogn thdng cd hudng. Ki hiiu AB chi vecta CO diim ddu A, diim cudi B. Vecta cdn duac ki hiiu la a, b, x,y ,... Cdc khdi niem cd lidn quan din vecto nhu gid cfla vecto, dd dai eua vecto, su cflng phuang, cflng hudng cua hai vecto, vecto - khdng, su bing nhau eua hai vecto,... dugc dinh nghia tuong tu nhu trong mat phlng. 1 Cho hinh tfl di6n ABCD. Hay chf ra c&c vectd c6 dilm dau Id A vd dilni cudi Id cdc dfnh cdn lai cCia hinh tfl diSn. Cdc vecto dd c6 cOng nam trong mdt mat phang khdng ? 2 Cho hinh hdp ABCD.ABCD. Hay k l t§n cdc vecto c6 dilm dau vd dilm cudi Id cdc dinh cOa hinh hdp vd bang vecto JB. 2. Phep cong vd phep trit vecta trong khdng gian Phdp cdng va phep trfl hai vecto trong khdng gian dugc dinh nghia tuong tu nhu phep cdng va phep trfl hai vecto trong mat phang. Phep cdng vecto trong 85 khdng gian cung ed edc tfnh ehdt nhu phep cdng vecto trong mdt phang. Khi thue hidn phep cdng vecto trong khdng gian ta vdn ed thi dp dung quy tie ba dilm, quy tie hinh binh hdnh nhu ddi vdi vecto trong hinh hgc phlng. Vidu 1. Cho tfl dien ABCD. Chflng mmh : ~^+ BD = ~^+ ^ . gidi Theo quy tie ba dilm ta ed AC = AD + DC (h.3.1). Dodd: AC + ^ = AD + DC + BD = AD + {BD + DC) Hinh 3.1 = AD+^. 3 Cho hinh hdp ABCD.EFGH. Hay thuc hi6n cdc ph§p todn sau ddy (h.3.2): a) AB + CD + FF + G^; b)BF-C^. Quy tdc hinh hdp Hinh 3.2 Cho hinh hdp ABCD ABCD cd ba canh xudt phdt tfl dinh A Id AB, AD, AA vd cd dudng chdo Id AC. Khi dd ta cd quy tie hinh hdp Id : 7iB + ~W + JA = Jc (h.3.3). Quy tie ndy dugc suy ra tfl quy tie hinh binh hdnh trong hinh hgc phlng. 3, Phip nhdn vecta vdi mdt sd Trong khdng gian, tfch cfla vecto a vdi mdt s6 k ^ 0 la vecto ka dugc dinh nghia tuong tu nhu trong mdt phlng vd cd edc tfnh ehdt gidng nhu cac tfnh chdt da duge xet trong mat phlng.86 Vi du 2. Cho tfl didn ABCD. Ggi M, A^ ldn Iugt Id trung dilm eua eae canh AD, BC vk G Id trgng tdm cua tam gidc BCD. Chiing minh rang : a)MN = ^{AB + DC); b) AB-l-AC + AD = 3AG. gidi a)Tacd AIN = AIA + JB + BN vk ~MN = ~MD+ DC^CN (h.3.4). Do.dd: 2MA^ = MA-l-MD-l-AB-l-DC + BAf + CAr Vi M la trung dilm eua doan AD ntn I * ^ MA-l-MD = 0 vd N Id trung dilm cfla doan BC nen BAT-(-civ = 6. 1 Do dd MA^ = -{AB + DC). / ...