SKKN: Dạy học tìm cực trị biểu thức bằng phương pháp hàm số

Kiến thức dàn trải suốt cả ba năm học THPT gây khó khăn cho học sinh trong việc xâu chuỗi, hệ thống hoá kiền thức để hình thành phương pháp cho bản thân. Thông thường , khi gặp bài toán trên học sinh thường hoang mang, không biết lựa chọn phương pháp phù hợp. Bài SKKN về tìm cực trị biểu thức bằng phương pháp hàm số, mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Dạy học tìm cực trị biểu thức bằng phương pháp hàm số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT TRIỆU QUANG PHỤC Triệu Quang Phục , ngày 22 tháng 4 năm 2013 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DẠY HỌC TÌM CỰC TRỊ BIỂU THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ MỤC LỤC Nội dung TrangI. Đặt vấn đề………………………………………………. 1II. Giải quyết vấn đề………………………………………. Người viết SKKN Hiệu Trưởng 21. Cơ sở lý luận của vấn đề……………………………….. 22. Thực trạng của vấn đề………………………………….. 33. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết………………..... 34. ĐỖ XUÂN VƯỢNG kinh nghiệm…………………... Hiệu quả của sáng kiến LÊ THỊ NGUYỆT. 15III. Kết luận………………………………………………... 15 Tài liệu tham khảo Triệu Quang Phục , ngày 22 tháng 4 năm 2013 MỤC LỤC Nội dung TrangI. Đặt vấn đề………………………………………………. 1II. Giải quyết vấn đề………………………………………. 21. Cơ sở lý luận của vấn đề……………………………….. 22. Thực trạng của vấn đề………………………………….. 33. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết………………..... 34. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm…………………... 16III. Kết luận………………………………………………... 17 Tài liệu tham khảo 18 Danh mục chữ viết tắt 19 1 I.ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chương trình toán THPT nói chung và lớp 12 nói riêng, học sinh đãđược trang bị kiến thức về hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàmsố, tuy nhiên kỹ năng áp dụng phương pháp này vào giải quyết các bài toán tìmcực trị của một biểu thức có nhiều biến số, hoặc chứng minh một bất đẳng thứccủa đa số học sinh còn nhiều hạn chế. Nguyên nhân là bài toán chứng minh bấtđẳng thức, tìm cực trị là một dạng toán khó mà thời lượng trong chương trình lạicòn ít. Kiến thức dàn trải suốt cả ba năm học THPT gây khó khăn cho học sinhtrong việc xâu chuỗi, hệ thống hoá kiền thức để hình thành phương pháp cho bảnthân. Thông thường , khi gặp bài toán trên học sinh thường hoang mang, khôngbiết lựa chọn phương pháp phù hợp. Vì vậy, việc làm phong phú thêm các phươngpháp giải dạng toán trên là một việc làm cần thiết, góp phần rèn luyện tư duy, kỹnăng và thay đổi thái độ của học sinh khi tiếp cận dạng toán trên, góp phần nângcao chất lượng giáo dục môn Toán THPT. Xuất phát từ những suy nghĩ trên, tôi chọn viết sáng kiến kinh nghiệm:“Dạy học áp dụng phương pháp hàm số để giải bài toán cực trị”. Đó là những kinhnghiệm của bản thân được đúc rút trong quá trình giảng dạy môn Toán ở các lớpthuộc Ban Khoa học tự nhiên. 2 II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Cơ sở lý luận của vấn đề: 1.1 GTLN, GTNN của hàm số. -Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên miền D  M  f ( x), x  D + M  m ax f ( x)   D x0  D : M  f ( x0 ) m  f ( x), x  D + m  min f ( x)   D x0  D : m  f ( x0 ) - Định lý: Nếu hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  a; b thì luôn tìm được GTNN, GTLN của hàm số trên  a; b . 1.2 .Sử dụng khảo sát hàm số tìm GTLN,GTNN của hàm số Bài toán: Tìm GTLN, GTNN ( nếu có ) của hàm số y=f(x) với x  D  Phương pháp:Quy tắc 1:Trường hợp tổng quát ( Khi D không là một đoạn)Tiến hành theo cácbước + Tính đạo hàm của hàm số + Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D. + Căn cứ vào bảng biền thiên để kết luận về GTLN,GTNNQuy tắc 2: Trường hợp đặc biệt: D   a; b , tiến hành theo các bước: +Tính đạo hàm của hàm số, + Tìm các điểm tới hạn của hàm số thuộc  a; b ( là các điểm thuộc TXĐ mà tại đó, đạo hàm triệt tiêu hoặc không xác định) + Tính GT của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các điểm a,b. + So sánh các GT tìm được để kết luận. 1.2 Các bất đẳng thức bổ trợ cho phương pháp: + Bất đẳng thức Cô-si: Với a1;…an là các số thực không âm, ta có: a1  a2  ...  an  n n a1a2 ...an ; đẳmg thức khi a1  a2  ...  an + Bất đẳng thức Bunhiacôpxki: 3 Với hai bộ số thực a1 , a2 ,...an và b1 , b2 ,...bn , ta có 2  a1b1  a2b2  ...anbn    a12  a2  ...an  b12  b22  ...bn  2 2 ...