SKKN: Sử dụng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số chứng minh bất đẳng thức

Trong môn Toán có nhiều đơn vị kiến thức giáo viên phải thực sự tích cực trau dồi mới đạt hiệu quả khi truyền tải kiến thức cho học sinh. Hơn nữa, với cấu trúc thi đại học mới ban hành, nhiều phần kiến thức giáo viên phải tìm tòi sáng tạo để học sinh có thể giải quyết các bài toán trong các đề thi. Bài SKKN dạng toán chứng minh bất đẳng thức, mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Sử dụng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số chứng minh bất đẳng thức Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phương trình tiếp tuyếncủa đồ thị hàm số chứng minh bất đẳng thức 1 Sáng kiến kinh nghiệm Phần 1: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Việc nâng cao phương pháp dạy học là cần thiết và thường xuyên đối với giáo viên của tấtcả các bộ môn. Trong môn toán có nhiều đơn vị kiến thức giáo viên phải thực sự tích cực traudồi, bồi dưỡng kiến thức và phương pháp thì mới đạt hiệu quả khi truyền tải kiến thức cho họcsinh. Hơn nữa, trong thời điểm hiện nay, với cấu trúc thi đại học mới ban hành, nhiều phần kiếnthức giáo viên phải tìm tòi sáng tạo, tìm ra phương pháp mới để học sinh có thể giải quyết cácbài toán mới trong các đề thi học sinh giỏi, thi đại học cao đẳng. Và bài toán chứng minh bấtđẳng thức và các ứng dụng trong môn toán THPT không phải là ngoại lệ. Khi gặp dạng toánchứng minh bất đẳng thức, giáo viên thường củng cố nêu kiến thức và các phương pháp kinhđiển, các phương pháp có sẵn để giải quyết bài toán đó. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm nàygiới thiệu một phương pháp chứng minh bất đẳng thức mà tác giả đã tìm tòi, học hỏi trang bị chohọc sinh. Qua đó học sinh có thêm một công cụ giải bài tập, có hướng tìm ra và sử dụng cácphương pháp chứng minh các bất đẳng thức. Bên cạnh đó, xuất phát từ thực tế giảng dạy nhiệm vụ giải bài tập chứng minh bất đẳngthức (nhất là trong đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng của bộ giáo dục và đào tạo) là nhiệm vụ rấtkhó khăn. Nhu cầu của mỗi học sinh trước khi giải bài tập dạng này có cách nhìn khái quát, địnhhướng phương pháp giải. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm này đó là nêu rõ phương pháp vàcách áp dụng khi chứng minh các bất đẳng thức. Với nội dung nêu trên, đề tài sáng kiến của tôi là: “Sử dụng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số chứng minh bất đẳng thức” 2. Mục đích nghiên cứu : Khi kết thúc chương trình lớp 12, khi gặp bài toán chứng minh bất đẳng thức và các ứngdụng đòi hỏi học sinh phải nhận dạng được bài toán chứng minh bất đẳng thức vận dụng theophương pháp nào. Sự kết hợp các phần kiến thức khác nhau giữa đại số, hình học, giải tích sẽcho ta các phương pháp chứng minh thích hợp. Vận dụng tính chất của tiếp tuyến đường cong,ứng dụng của nó cùng với tính chất của các bất đẳng thức cơ bản sẽ cho ta một phương phápchứng minh mới, phù hợp là mục đích của sáng kiến kinh nghiệm này. 3. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu: Kết quả lớn nhất của sáng kiến này là đã tìm ra thêm một phương pháp chứng minh bấtđẳng thức, ngoài việc tổng hợp các 10 phương pháp chính làm bài tập chứng minh bất đẳng thức. 2 Sáng kiến kinh nghiệmTừ đó phân biệt các phương pháp giải các bài toán về bất đẳng thức, liên quan đến bất đẳng thức(tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số,..) trong các đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng và thihọc sinh giỏi các cấp. Khi đó giáo viên sẽ rút ra kinh nghiệm khi giảng bài và sáng tạo các bàitoán mới. Phương pháp nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm này là phân tích, tổng hợp hiệu quảcủa các phương pháp chứng minh bất đẳng thức thông thường. Từ đó sáng tạo ra phương phápmới, đồng thời phân tích, tổng hợp để làm rõ hiệu quả của phương pháp mới này. 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: Về con người là các thầy cô giáo giảng dạy môn toán THPT và các em học sinh đang họctại trường THPT của tôi. Trong phần toán học, ở đây đối tượng nghiên cứu là các phương phápchứng minh bất đẳng thức mà học sinh được học trong chương trình phổ thông. 5. Điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm: Là nêu một phương pháp mới chứng minh bất đẳng thức, vận dụng tổng hợp các kiếnthức về tính chất bất đẳng thức, các ứng dụng cơ bản của đạo hàm. Nội dung chính của sáng kiến kinh nghiệm này bao gồm: Chương 1: Cơ sở lý luận (Phương pháp dạy học chứng minh bất đẳng thức) 1) Phân bậc hoạt động chứng minh bất đẳng thức. 2) Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh qua chứng minh bất đẳng thức. 3) Hướng dẫn học sinh tìm ra nhiều phương pháp chứng minh một bất đẳng thức. 4) Phát hiện, khắc phục và sửa chữa sai lầm trong chứng minh bất đẳng thức. Chương 2: Cơ sở thực tiễn (Giải pháp cũ thường làm) 10 phương pháp chứng minh bấtđẳng thức thường gặp. Chương 3: (Giải pháp mới) Phương pháp mới chứng minh bất đẳng thức. Chương 4: Kết quả thực nghiệm tại trường tôi công tác. Phần 2: NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN Bất đẳng thức là một dạng toán khó ở bậc trung học phổ thông đối với đại trà học sinh.Điều đó đồng nghĩa với việc dạy học bất đẳng thức là m ...