SKKN: Ứng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán Đại số ở trường THPT

Khái niệm về đường tròn và phương trình đường tròn không nhiều, nhưng hệ thống bài tập thì đa dạng và phong phú vô cùng. Những ứng dụng quan trọng của nó là giải bất phương trình, tìm GTLN,GTNN của biểu thức … Bài SKKN về đường thẳng và đường tròn, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Ứng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán Đại số ở trường THPTỨng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán đại số ở trường THPT 1 Ứng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán đại số ở trường THPTLê Thị Minh Nga Tổ Toán – Tin.Trường THPT Khoái Châu 1Ứng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán đại số ở trường THPT 2 A-MỞ ĐẦU – LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phương trình đường tròn là một trong những phương trình đường cong hay gặp nhấttrong môn toán ở nhà trường phổ thông. Khái niệm về đường tròn và phương trình đường tròn không nhiều, nhưng hệ thống bàitập thì đa dạng và phong phú vô cùng. Những ứng dụng quan trọng của nó là giải bấtphương trình, tìm GTLN,GTNN của biểu thức, biện luận số nghiệm của hệ phương trình… Đó chính là công việc “hình học hóa môn đại số”. Sử dụng được phương pháp này lờigiải rất “đẹp,dễ nhớ và thoáng”. Đứng trước bài toán biện luận hệ phương trình, tìm GTLN, GTNN của biểu thức phảixác định được phương pháp giải của nó. Có nhiều tác giả nghiên cứu về các dạng bài tập nhiều cách giải khác nhau; dùng địnhlý thuận, đảo dấu tam thức bậc hai; tách ghép đánh giá; dùng bất đẳng thức Côsi,Bunhiacôpski…Song khai thác triệt để và có hệ thống việc sử dụng phương trình đườngtròn vào việc biện luận hệ phương trình thì chưa có. Rất nhiều bài toán nhờ ứng dụngphương pháp đường tròn được giải quyết một cách ngắn gọn dễ dàng. Thông qua đề tài này chúng ta có thể :- Cung cấp cho học sinh một phương pháp hay về việc giải một số bài toán đại số.Lê Thị Minh Nga Tổ Toán – Tin.Trường THPT Khoái Châu 2Ứng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán đại số ở trường THPT 3- Phát triển sự tư duy sáng tạo cho học sinh.- Giúp học sinh một cách nhìn rất logic trong chương trình toán phổ thông. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài :- Các dạng phương trình, hệ phương trình trong chương trình toán phổ thông: phươngtrình đại số, phương trình siêu việt.- Phương trình đường thẳng, đường tròn. Nghiên cứu trong phạm vi cả chương trình toán phổ thông.Vì những lý do trên tôi chọn đề tài : “ Ứng dụng của đường thẳng và đường tròn trongviệc giải toán đại số ở trường THPT ” B – CƠ SỞ LÝ LUẬN LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐƯỜNG THẲNGLê Thị Minh Nga Tổ Toán – Tin.Trường THPT Khoái Châu 3Ứng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán đại số ở trường THPT 41. Dạng tổng quát của phương trình đường thẳng : Ax + By + C = 0 ( A2+B2  0)2. Dạng tổng quát của phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R có phương 2 2trình : x  a   y  b  R 23. Điều kiện để phương trình : x 2  y 2  2ax  2by  c  0 là phương trình đườngtròn là : a2 + b2 - c > 04. Công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng (d) có phươngtrình : Ax + By + C = 0 ( A2+B2  0) Ax  By  C d  M,d   A 2  B25. Điều kiện để đường thẳng (d) : Ax + By + C = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R là : d(I;d)=R.6. Sự tương giao của hai đồ thị y=f(x) và y=g(x).Hoành độ giao điểm của hai đồ thị trênlà nghiệm của phương trình : f(x)=g(x).7. Sự biểu diễn các đường cong trên mặt phẳng tọa độ,cách xác định miền đườngthẳng hoặc đường tròn thỏa mãn bất phương trình,hệ bất phương trình.Lê Thị Minh Nga Tổ Toán – Tin.Trường THPT Khoái Châu 4Ứng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán đại số ở trường THPT 5 2 2 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn ( C ) :  x  a    y  b  R 2 và đường 2 2tròn ( C’) :  x  a    y  b   R 2   C    C  C    C     C    C     C    C tại một điểm duy nhất.   C    C tại hai điểm phân biệt. 2 2 9. Phương tích của điểm M(x0;y0) đối với đường tròn (C):  x  a    y  b  R2 tâm I(a;b) bán kính R là : 2 2 P( M/ (C) )= MA.MB  IM  R   x 0  a    y 0  b   R 2 2 2 Nếu M nằm trên hoặc ngoài đường tròn ta có : P( M/ (C) )= MT2 (với MT là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm T) 10. Trục đẳng phương của hai đường tròn không đồng tâm :Lê Thị Minh Nga Tổ Toán – Tin.Trường THPT Khoái Châu 5Ứng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán đại số ở trường THPT 6 2 2 (C):  x  a    y  b  R2 2 2 ( C’) :  x  a    y  b   R 2  a  a     b  b Phương trình trục đẳng phương của (C) và (C’) là : 2  a  a  x  2  b  b  y   a 2  a 2    b 2  b 2   R  R  0 C – NỘI DUNGLê Thị Minh Nga ...