SKKN: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, hệ phương trình

Năm lớp 12 là năm học cuối cấp, lượng kiến thức lớn. Bên cạnh đó là các em phải chuẩn bị cho ôn thi học sinh giỏi tỉnh, ôn thi đại học. Đó là thách thức không nhỏ cho giáo viên nói chung và giáo viên toán nói riêng. Bài SKKN về Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số, mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, hệ phương trình ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNHSáng kiến kinh nghiệm được xếp loại B cấp tỉnh năm học 2012-2013 Tác giả: Lê Nguyên Huấn (Trường THPT Triệu Sơn 5) 1 PHẦN I: MỞ ĐẦUI. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.- Căn cứ vào chủ trương đường lối, chính sách pháp luật của Đảng và nhà nước,nghị quyết TW4 khoá VII. Căn cứ vào phương hướng, nhiệm vụ và kế hoạchchuyên môn của trường THPT Triệu Sơn 5 năm học 2012-2013.- Năm học 2012-2013, tôi được phân công trực tiếp giảng dạy các lớp 12. Đây lànăm học cuối cấp, lượng kiến thức lớn. Bên cạnh đó là các em phải chuẩn bị choôn thi học sinh giỏi tỉnh, ôn thi đại học. Đó là thách thức không nhỏ cho giáoviên nói chung và giáo viên toán nói riêng. Giáo viên ôn tập học sinh giỏi và ônthi đại học, phải tìm tòi những dạng toán theo cấu trúc thi những năm gần đâyvà nâng cao chương trình SGK cũng rất nhiều dạng. Đặc biệt những bài giảiphương trình, hệ phương trình trong đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi khôngphải là đơn giản cho học sinh. Mà đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng, kỹ xảo trongthuật toán biến đổi. Một trong những kỹ năng biến đổi, giải phương trình, hệphương trình là ứng dụng tính chất đơn điệu của hàm số.- Trong chương trình toán THPT, cụ thể là phân môn Đại số và giải tích 10, 11,12 các em học sinh đã được tiếp cận với phương trình, hệ phương trình với nhiềuphương pháp giải.Tuy nhiên trong thực tế các bài toán giải phương trình, hệphương trình rất phong phú và đa dạng và đặc biệt là trong các đề thi Đại học -Cao đẳng và trung học chuyên nghiệp, các em sẽ gặp một lớp các bài toán vềphương trình, hệ phương trình đòi hỏi sử dụng phương pháp hàm số để giải. Chỉcó số ít các em biết phương pháp giải nhưng trình bày còn lúng túng chưa đượcgọn gàng, sáng sủa, thậm chí còn không có hướng giải quyết. Tại sao lại nhưvậy?- Lý do chính ở đây là: Trong chương trình SGK Đại số và Giải tích THPT hiệnhành. Phương trình, hệ phương trình được trình bày ở cả 3 khối. Tuy nhiên đó lànhững dạng đơn giản, khác xa với đề thi Đại học, cao đẳng, đề thi học sinh giỏi.Bài tập SGK đưa ra sau bài học cũng rất hạn chế. Mặt khác do số tiết phân phốichương trình cho phần này ít nên trong quá trình giảng dạy, các giáo viên khôngthể đưa ra được nhiều bài tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ năng giải cho họcsinh. Nhưng trong thực tế, để biến đổi và giải chính xác phương trình, hệ phươngtrình đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư duy ở mức độcao và phải có năng lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thuần thục.Ngoài ứng dụngtính đơn điệu của hàm số để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số thì tính chất này cònđược vận dụng để giải rất nhiều dạng toán như: Chứng minh bất đẳng thức, giảiphương trình, hệphương trình... Những bài toán sử dụng phương pháp hàm số để giải thường cócách giải ngắn gọn, hay và độc đáo. Do lượng kiến thức toán được giảm tải ở bậc THPT, những bài tập ra trongSGK thông thường học sinh giải được bằng phương pháp biến đổi tương đương, 2phương pháp đặt ẩn phụ,... Còn số lượng bài tập ứng dụng tính đơn điệu để giảirất ít, hạn chế và rất nghèo nàn. Nhưng trong các kì thi tuyển sinh đại học, caođẳng thì rất nhiều bài toán giải bằng phương pháp hàm số, cho nên việc trang bịcho học sinh giải bài toán bằng phương pháp hàm số là rất cần thiết. Tôi xintrình bày đề tài Ứng dụng tính chất đơn điệu để giải phương trình, hệphương trìnhII. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU- Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 ở trường THPT,cùng với kinh nghiệm trong thời gian hơn 10 năm giảng dạy. Tôi đã tổng hợp ,khai thác và hệ thống hoá lại cách giải phương trình, hệ phương trình dựa vàokiến thức hàm số.- Học sinh cần nắm chắc định nghĩa và các tính chất của tính đơn điệu của hàmsố.- Chứng minh đuợc các tính chất đơn điệu của hàm số (dùng định nghĩa hoặcđịnh lý để chứng minh).- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài tập bằng phương pháp hàm số.- Trang bị cho học sinh kiến thức vững vàng, chuẩn bị bước vào các kỳ thi họcsinh giỏi, tuyển sinh đại học cao đẳng.- Học sinh có thể nhớ và khắc sâu thêm kiến thức liên quan đến hàm số ở cácdạng toán khác có liên quan như giải bất phương trình, chứng minh bất đẳngthức, bài toán phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa tham số…- Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một sốphương pháp tổng quát và một số kỹ năng cơ bản và phát hiện được đâu là điềukiện cần và đủ. Học sinh thông hiểu và trình bày bài toán đúng trình tự, đúnglogic, không mắc sai lầm khi biến đổi. Hy vọng đề tài nhỏ này ra đời sẽ giúp cácbạn đồng nghiệp cùng các em học sinh có một cái nhìn toàn diện cũng nhưphương pháp giải một số các bài toán về giải phương trình, hệ phương trình bằngsử dụng tính chất đơn điệu.1. Cơ sở lí luận:Để giải các dạng bài tập về giải phương trình, hệ phương trình bằng phươngpháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số thường dựa trên các nguyên tắc sau: a. Giải phương trình: Bài toán: giải PT: “h(x) = g(x)” (1) Để chứng minh (1) có nghiệm duy nhất ta tiến hành như sau:B1: Biến đổi phương trình (1) về dạng f(x) = 0 (2), với f(x) = h(x) – g(x).  f: đơn điệuB2: CM: nếu  f(x )=0 thì : x = xo là nghiệm duy nhất của PT.  o Để biến đổi phương trình (1) có dạng phức tạp thành phương trình :U(x)=V(x) có dạng đơn giản, đã có phương pháp giải, ta tiến hành như sau:Bước 1: Biến đổi phương trình (1) về dạng: f u  x   f v  x     Bước 2: Chứng minh f là đơn điệu.Bước 3: kết luận (1)  u(x) = v(x) ...