Số phức, đại số tổ hợp

Tham khảo tài liệu số phức, đại số tổ hợp, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Số phức, đại số tổ hợpChuyên đề SỐ PHỨC−ĐẠI SỐ TỔ HỢP I. SỐ PHỨCA. LÝ THUYẾTI. Dạng đại số (vẫn còn nhớ)II. Dạng lượng giác của số phức z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) (r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (a, b ∈ R, z ≠ 0)* r = a 2 + b 2 là môđun của z.  a cos ϕ = r * ϕ là một acgumen của z thỏa  sin ϕ = b   r 1. Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. Nếu z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) , z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) thì: z r* z.z = r.r  cos ( ϕ + ϕ ) + i sin ( ϕ + ϕ )    * = cos ( ϕ − ϕ ) + i sin ( ϕ − ϕ )  z r   n 2. Công thức Moivre: n ∈ N * thì  r ( cos ϕ + i sin ϕ )  = r n ( cos nϕ + i sin nϕ )   3. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác  ϕ ϕ  ϕ ϕCăn bậc hai của số phức z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) (r > 0) là r  cos + i sin  và − r  cos + i sin   2 2  2 2B. BÀI TẬP1. (ĐH_Khối A 2009) 2 2Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+2z+10=0. Tính giá trị biểu thức A = z1 + z 2 . ĐS: A=20 22. Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z − 4 z + 11 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 z1 + z2 A= . ( z1 + z2 ) 2 ĐS: A=11/43. (CĐ_Khối A 2009)a. Số phức z thỏa mãn (1+i)2(2− i)z=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z. 4 z − 3 − 7ib. Giải phương trình sau trên tập số phức: = z − 2i . z −i ĐS: a. a=2, b=− 3 b. z=1+2i, z=3+i4. Tìm số phức z thoả mãn: z − 2 + i = 2 . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. ( ) ( ĐS: z = 2 − 2 − 1 + 2 i, z = 2 + 2 − 1 − 2 i . )5. (ĐH_Khối B 2009)Tìm số phức z thỏa mãn z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 . ĐS: z=3+4i hoặc z=5  z −1  z −i =1 ( 1) 6. Tìm số phức z thỏa mãn:  .  z − 3i = 1 ( 2)  z+i HD: Gọi z=x+yi; (1)⇒x=y, (2)⇒y=1. ĐS: z=1+i.Chuyên đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP_SỐ PHỨC 1 4 z+i7. Giải phương trình:    = 1.  z −i ĐS: z∈{0;1;−1} 28. Giải phương trình: z + z = 0 .HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình ⇒ x, y ⇒ z. ĐS: z∈{0;i;−i} 29. Giải phương trình: z + z = 0 .HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình ⇒ x, y ⇒ z. 1 3 ĐS: z=0, z=− z = 1, ± i 2 2 z210. Giải phương trình: z 4 − z 3 + + z + 1 = 0. 2HD: Chia hai vế phương trình cho ...