Số Phức - GV Nguyễn Vũ Minh

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho các bạn học sinh nhằm củng cố kiến thức về các dạng toán số phức, bên cạnh đó tài liệu còn cung cấp cho các bạn những bài tập hay và chọn lọc về số phức trong các đề thi. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Số Phức - GV Nguyễn Vũ Minh GV : Nguyễn Vũ Minh Số Phức SỐ PHỨC I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Khái niệm số phức Một biểu thức dạng …………………… trong đó a và b là những số thực và i thỏa mãn ……………………. được gọi là số phức. a …………………….. ; b ………………………. ; i ……………………. Tập hợp số phức được kí hiệu là C. Số phức có phần ảo bằng 0 gọi là số thực nên R ⊂ C . Số phức có phần thực bằng 0 gọi là số ảo. 0 = 0 + 0i là số vừa thực vừa ảo. 2. Biểu diễn hình học r Số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi u = ( a, b ) trong mp(Oxy) (mặt phẳng phức). y M (a,b) b Trục thực O a x Trục ảo VD 1 Tìm phần thực vào ảo của các số phức sau : 1 3 a) z = − + i. Phần thực : ..................... Phần ảo :................. 2 2 b) z = 8 − 7i Phần thực : ..................... Phần ảo :................. c) z = − 7i Phần thực : ..................... Phần ảo :................. d) z = 12 Phần thực : ..................... Phần ảo :................. e) z = 2i − 6 Phần thực : ..................... Phần ảo :................. ⎧a = a 3. Hai số phức bằng nhau a + bi = a + bi ⇔ ⎨ ( a, b, a , b ∈ R ) ⎩ b = b VD 2 : tìm x và y để z = z’. Biết z = ( 2x − 3) − ( 3y + 1) i và z = ( 2y + 1) − ( 3x − 7 ) i………………………………………………..…………………………………………………..……………..………………………………………………..…………………………………………………..……………..………………………………………………..…………………………………………………..…………….. 4. Cộng và trừ hai số phức a + bi + ( a + b i ) = ( a + a ) + ( b + b ) i a + bi − ( a + b i ) = ( a − a ) + ( b − b ) i Số đối của z = a + bi là – z = -a – bi 5. Nhân hai số phức ( a + bi ) × ( a + b i ) = ( aa − bb ) + ( ab + ba ) i k ( a + bi ) = ka + kbi ( k ∈ R ) VD 3 Thực hiện các phép tính :Đt : 0914449230 1 ngvuminh249@yahoo.com GV : Nguyễn Vũ Minh Số Phức a) ( 3 − 5i ) + ( 2 + 4i ) + ( 4 + 5i ) − ( 5 − 7i ) = ………………………………………………………………….. b) ( 4 + 5i ) − ( 5 − 7i ) . ( −1 − 7i ) =…………………………………………………………………..……… 2 …………………………………………………………..………………………………………………… c) ( 2 − 3i ) − ( 5 − 4i ) .i =…………………………………………………………………..………………… 3 ………………………………………………..…………………………………………………..……….. d) i 2008 + i 2009 + i 2010 = ………………………………………………..…………………………………… e) P = (1 + 3i) + (1 − 3i) TN THPT – 2008 2 2 ………………………………………………..…………………………………………………..……….. ………………………………………………..…………………………………………………..……….. 6. Số phức liên hợp Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a − bi z=z z± z= z ± z ⎛z⎞ z z.z = a 2 + b2 z. z = z. z ; ⎜ ⎟ = ; ⎝ z⎠ z z là số thực ⇔ z = z z là số ảo ⇔ z = − z VD Tìm số phức liên hợp của : a) 2 + 3i . Giải : ................................................ b) 3 − 7i . Giải : .............................................. c) 3i . Giải : .............................................. d) 3 . Giải : .............................................. 7. Modul của số phức Cho số phức z = a + bi uuuu r z = a 2 + b 2 = z.z = OM z ≥ 0, ∀z ∈ C ; z =0⇔ z=0 z z z. z = z . z = z − z ≤ z± z ≤ z + z z z VD tính mô dul của các số phứ ...