So sánh geometric algebra và ma trận trong thuật toán quay vật thể 3D

Bài viết So sánh geometric algebra và ma trận trong thuật toán quay vật thể 3D giới thiệu phương pháp sử dụng Geometric Algebra nhằm thực hiện việc xử lý quay vật thể trong không gian 3 chiều. Với phương pháp sử dụng Geometric Algebra này, chúng ta chỉ cần 4 tham số. Nhờ đó giúp cho việc xử lý quay vật thể được chính xác và nhanh hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
So sánh geometric algebra và ma trận trong thuật toán quay vật thể 3D TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 10(71).2013 SO SÁNH GEOMETRIC ALGEBRA VÀ MA TRẬN TRONG THUẬT TOÁN QUAY VẬT THỂ 3D COMPARISONS BETWEEN GEOMETRIC ALGEBRA AND MATRIX IN 3D OBJECT ROTATION ALGORITHM Phạm Minh Tuấn Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng Email: pmtuan@dut.udn.vn TÓM TẮT Quay vật thể trong không gian 3 chiều (3D) là một trong những kỹ thuật quan trọng trong lĩnh vực đồ họamáy tính (computer graphics).Kỹ thuật quay 3D được ứng dụng rộng rãi hiện nay như trong xử lý ảnh, thiết kế vậtthể 3D, hay xây dựng phim 3D…Những nghiên cứu về cách quay vật thể trước đây thường sử dụng việc nhânma trận. Muốn quay một vật theo một trục bất kỳ trong không gian 3 chiều chúng ta cần 3 ma trận 3x3 để xử lý.Điều này đồng nghĩa với việc chúng ta cần tới 27 tham số trongphép quay.Dẫn tới việc dễ làm sai số trong cácxử lý đòi hỏi độ chính xác cao.Bài báo này giới thiệu phương pháp sử dụng Geometric Algebra nhằm thực hiệnviệc xử lý quay vật thể trong không gian 3 chiều.Với phương pháp sử dụng Geometric Algebra này, chúng ta chỉcần4 tham số.Nhờ đó giúp cho việc xử lý quay vật thể được chính xác và nhanh hơn.Thực nghiệm cũng cho thấykết quả của phương pháp sử dụng Geometric Algebra tốt hơn so với các phương pháp trước đó. Từ khóa: đồ họa máy tính; không gian 3 chiều; quay; geometric algebra; quaternion; số phức ABSTRACT Object rotation in 3-dimensional space (3D) is one of the most useful techniques in the field of computergraphics. 3D object rotation is now widely used in image processing such as in designing 3D objects or 3Dconstruction... The conventional rotation method is using the matrix multiplication. To rotate an object around anaxis in any 3-dimensional space we need three 3x3 matrices. This means that we need 27 parameters. In thisway, it is easy to get wrong in the process of requiring high accuracy.This paper uses the Geometric Algebra torotate 3D objects. By using the Geometric Algebra, we only need 4 parameters. This method helps to rotateobjects exactly and quickly. Experimental results also show that the method using Geometric Algebra is betterthan the conventional method. Key words: computer praphics; 3D; rotation; geometric algebra; quaternion; complex number1. Đặt vấn đề nhiều sẽ gây nên sai số không chấp nhận Hiện nay, kỹ thuật đồ họa máy tính [1,2] được.Nghiên cứu trong bài báo này áp dụngđược sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh khác Geometric algebra để thực hiện phép quay giúpnhau như xử lý ảnh, thiết kế vật thể trong game cho việc xử lý quay trong không gian 3D có độ3D, hay xây dựng phim 3D. Việc quay vật thể chính xác cao hơn.trong không gian là một trong những kỹ thuật cơ Geometric algebra (GA) hay còn gọi làbản và thiết yếu nhất của lĩnh vực đồ họa máy Clliford algebra, là một mô hình toán học pháttính. Nó giúp cho con người có thể biết được triển từ sự kết hợp giữa đại số và hình học khônghình dáng của vật thể trong không gian 3D một gian [3,4,5]. GA có thể biểu diễn các vectorhaycách chính xác thông qua màn hình máy tính. các mối liên kết của chúng trong không gian 3DTrong các nghiên cứu trước đây, thông thường một cách đơn giản và chính xác. Vì vậy GA bắtkhi quay một vật quanh một trục bất kỳ trong đầu được các nhà nghiên cứu trong lĩnh vựckhông gian 3D, người ta xử dụng ít nhất 3 ma công nghệ thông tin quan tâm tới.Có rất nhiều vítrận 3x3 để thực hiện phép quay.Điều đó đồng dụ điển hình cho việc áp dụng thành côngnghĩa cần phải có 27 tham số cho một phép geometric algebra như là:mô hình xử lý tín hiệu,quay.Đối với các xử lý đòi hỏi độ chính xác cao, xử lý ảnh sử dụng không gian GA như số phứcviệc có quá nhiều tham số hay số lượng tính toán [6,7,8] hay quaternions [9,10,11]. Ta cũng có thể168 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 10(71).2013thấy với sự kết hợp GA đã tạo ra được những biểu diễn dưới dạng tích của một ma trận và mộtphương pháp học máy hữu hiệu như mô hình vector như sau:GA-valued neural network [12] hay trích chọn ?′ cos ? − sin ? ? ?=[ ]=[ ] [ ]. (2)đặc tính từ GA [13,14]. ?′ sin ? cos ? ? Bài báo nà ...