Sổ tay toán cấp III

Tham khảo tài liệu sổ tay toán cấp iii, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sổ tay toán cấp IIITập hợp 1. Mét sè kh¸i niÖm+ TËp hîp A, chøa c¸c phÇn tö x, y, ..., A = {x, y, ...}, x  A, y  A+ TËp hîp A chøa c¸c phÇn tö x tháa m·n ®iÒu kiÖn P. A = {x x tháa m·n ®iÒu kiÖn P}+  gäi lµ tËp rçng (tËp hîp kh«ng cã phÇn tö).+ A  B th× A lµ tËp con cña tËp B.+ A = B th× tËp A vµ tËp B ®Òu lµ tËp con cña nhau.2. C¸c phÐp to¸n vÒ tËp hîp+ Hîp A  B = {x  A hoÆc x  B}+ A  B = B  A ; (A  B)  C = A  (B  C)AA=A;AAB;BABA=A+ Giao A  B = {x  A vµ x  B}+ AB=BA;ABB;ABAA  A = A ; (A  B)  C = (A  C)  (B  C)A   =  ; (A B)  C = (A  C)  (B  C)+ (A  B)  C = A  (B  C)+ HiÖu A B = {x | x  A vµ x  B} AA= (A B)  C = (A  C) B = (A  C) (B  C) A B = A (A  B) A = (A  B)  (A B)+ PhÇn bï CAS = A S (S  A)3. TËp hîp sè+ TËp hîp sè tù nhiªn N = {0, 1, 2, ...}+ TËp hîp sè nguyªn Z = {... -2, -1, 0, 1, 2, ...}+ TËp hîp sè h÷u tØ+ TËp hîp sè thùc R = {a0 , a1 , a2 , ...| a0  Z, ak  {0, 1, 2, ..., 9}}Nh vËy ta cã : NZQRBiÓu thøc ®¹i sè 1. TÝnh chÊt c¸c phÐp to¸n trªn sè+ TÝnh chÊt giao ho¸n cña phÐp céng vµ nh©n a+b=b+a ab = ba+ TÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng vµ nh©n (a + b) + c = a + (b + c) (a.b).c = a.(b.c)+ TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n ®èi víi phÐp céng (a + b)c = ac + bc+ TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n ®èi víi phÐp trõ (a - b)c = ac - bc2. BiÓu thøc ph©n+ TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc+ C¸c phÐp to¸n cña ph©n thøc3. TØ lÖ thøc+ TØ lÖ thøc lµ mét ®¼ng thøc cña hai tØ sèa, d lµ hai ngo¹i tØ ; b, c lµ hai trung tØ.+ TÝnh chÊt c¬ b¶n cña tØ lÖ thøc : ad = bc+ Mét sè tÝnh chÊt kh¸cVíi a, b, c, d 0 vµ th× :Luü thõa vµ c¨n sèLòy thõaC¨n bËc nLuü thõa+ Mét sè ®Þnh nghÜa* Luü thõa sè mò nguyªn* Luü thõa sè mò h÷u tØ* Luü thõa sè mò v« tØ (a > 0, x lµ sè v« tØ > 0) (xn ) lµ d·y sè gÇn ®óng thiÕu cña x)+ C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña luü thõaGi¶ sö a > 0, b > 0 x, y  R ta cã :+ Mét sè tÝnh chÊt kh¸c* x, y  R, x < y+ Víi a > 1  ax < ay+ Víi 0 < a < 1  ax > ay* (xn )  R, a > 0 mµ :C¨n bËc n + §Þnh nghÜa : n  N* , c¨n bËc n cña sè a lµ mét sè b sao cho bn = a, kÝ hiÖu lµ* Mäi sè a chØ cã mét c¨n bËc lÎ* Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc ch½n* Sè d¬ng cã hai c¨n bËc ch½n, hai c¨n Êy cã sè trÞ ®èi nhau. Gi¸ trÞ d¬ng cña c¨n bËc ch½n n cña sè a > 0 kÝhiÖu lµ .+ víi a > 0 gäi lµ c¨n sè häc+D·y sè - CÊp sè céng - CÊp sè nh©nD·y sèCÊp sè céngCÊp sè nh©nMét sè c«ng thøc kh¸cD·y sè + §Þnh nghÜaGäi N* = {1, 2, 3, ...}Mét d·y sè lµ mét hµm sè u tõ N* tíi R u : N*  R n  U(n)KÝ hiÖu Un = U(n), viÕt d·y sè díi d¹ng U1 , U2 , U3 , ....Un+ C¸ch cho d·y sè* D·y sè cho bëi c«ng thøc : Un = 2n + 1* D·y sè cho bëi c¸ch m« t¶ c¸c sè h¹ng liªn tiÕp cña nã* D·y sè cho bëi c«ng thøc truy håi ch¼ng h¹n d·y sè Phibonasi : U1 = U2 = 1, Un = Un - 2 + Un - 1 víi n  3DÔ dµng ta cã d¹ng khai triÓn cña d·y :1, 1, 2, 3, 5, 8...* D·y sè b»ng quy n¹p :- Cho sè h¹ng thø nhÊt U1- Víi n > 1 cho c«ng thøc Un khi biÕt Un - 1+ D·y sè t¨ng, gi¶m* D·y sè (Un ) gäi lµ t¨ng nÕu n  N* , Un < Un + 1* D·y sè (Un ) gäi lµ gi¶m nÕu n  N* , Un > Un + 1+ D·y sè bÞ chÆn* D·y sè (Un ) bÞ chÆn trªn nÕu  M sao cho n  N* , Un  M* D·y sè (Un ) bÞ chÆn díi nÕu  M sao cho n  N* , Un  m* Un gäi lµ bÞ chÆn nÕu  M, m sao cho m  Un  M.+ C¸c phÐp to¸n trªn d·y sè* (Un )  (Vn ) = (Un ± Vn )* (U ) = (Un ) n* (Un ).(V n ) = (Un.Vn )CÊp sè céng + §Þnh nghÜaCÊp sè céng lµ mét d·y sè trong ®ã, kÓ tõ sè h¹ng thø hai ®Òu lµ tæng cña sè h¹ng ®øng ngay tríc nã víi métsè kh«ng ®æi kh¸c 0 gäi lµ c«ng sai. n  N* , Un + 1 = Un + d+ TÝnh chÊt cña cÊp sè céng* Un + 1  Un = Un + 2  Un + 1+ Sè h¹ng tæng qu¸t Un = U1 + d(n  1)+ Tæng n sè h¹ng ®ÇuCÊp sè nh©n + §Þnh nghÜaCÊp sè nh©n lµ mét d·y sè trong ®ã sè h¹ng ®Çu kh¸c kh«ng vµ kÓ tõ sè h¹ng thø hai ®Òu b»ng tÝch cña sèh¹ng ®øng ngay tríc nã víi mét sè kh«ng ®æi kh¸c 0 vµ kh¸c 1 gäi lµ c«ng béi. n  N* , Un + 1 = Un .q+ TÝnh chÊt :+ Sè h¹ng tæng qu¸t :Un = U1 .qn - 1+ Tæng n sè h¹ng ®Çu tiªn+ Tæng cña cÊp sè nh©n v« h¹nVíi |q| < ...