Spin electron và nguyên lý Pauli

Thông thường, một electron được đặc trưng bởi năm số lượng tử là n, l ,m .Chúng ta đã tìm hiểu khá kĩ ba số lượng tư đầu.Trong phần này, chúng ta sẽ khảo sát hai số lượng tử liên quan đến sprin của electron là s,m.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Spin electron và nguyên lý Pauli Spin c a electron và nguyên lý Pauli Lý Lê Ngày 12 tháng 1 năm 2010 Tóm t t n i dung Thông thư ng, m t electron đư c đ c trưng b i năm s lư ng t là n, l, ml , s và ms . Chúng ta đã tìm hi u khá kĩ ba s lư ng t đ u. Trong ph n này, chúng ta s kh o sát hai s lư ng t liên quan đ n spin c a electron là s, ms . T đó, chúng ta rút ra m t nguyên lí r t quan tr ng cho các h vi mô nhi u h t đó là nguyên lí Pauli.1 Spin c a electronKhái ni m spin và mô-men t c a electron đư c đưa ra b i Goudsmithvà Uhlenbeck vào năm 1925 nh m đ gi i thích s tách các v ch ph phátx c a nguyên t . Theo đó: M i electron có m t mô-men góc riêng đư c g i là mô-men góc spin hayđơn gi n là spin S và m t mô-men t MS v i đ l n c a chúng đư c xácđ nh b i 1 |S | = |MS | = |e| ; (1) 2 2me Theo nhà v t lí ngư i Pháp A. M. Ampere, các đi n tích khi chuy n đ ngs sinh ra t trư ng. D a vào đó, George Uhlenbeck và Samuel Goudsmitnh n th y r ng ch có m t lo i chuy n đ ng đ c bi t c a electron m i t ora đư c nh ng tính ch t t phù h p v i các s li u đo đư c t th c nghi mđó là chuy n đ ng t quay, hay còn g i là spin. Hai ông đã vi t m t bài báong n, v i k t lu n các electron v a quay v a t quay. Theo đó, các electronluôn luôn quay v i m t t c đ c đ nh và không bao gi thay đ i. Spin c aelectron không ph i là m t tr ng thái chuy n đ ng nh t th i như đ i v inh ng v t quen thu c mà vì m t nguyên nhân nào đó khi n cho chúng tquay. Spin c a electron là m t tính ch t n i t i, c h u gi ng như kh i lư ngvà đi n tích c a nó. N u m t electron không có spin thì nó không còn là m telectron n a. 1 Như đã bi t, trong cơ h c lư ng t , m i thu c tính v t lý s đư c môt b i m t toán t Hermitian tương ng. Tương t các toán t mô-men gócorbital L2 , Lx , Ly , Lz , chúng ta có các toán t mô-men góc spin cho m t h tlà S 2 , Sx , Sy , Sz . Toán t S 2 là bình phương đ l n mô-men góc spin t ngc a m t h t; Sz là toán t cho thành ph n z c a mô-men góc spin. Ta có S 2 = Sx + Sy + Sz 2 2 2 (2) Các toán t mô-men góc spin cũng tuân theo các qui lu t giao hoán nhưcác toán t mô-men góc orbital, nghĩa là [Sx , Sy ] = i Sz ; [Sy , Sz ] = i Sx ; [Sz , Sx ] = i Sy (3)và [S 2 , Sx ] = [S 2 , Sy ] = [S 2 , Sz ] = 0 (4) D a vào phương pháp toán t b c thang cho mô-men góc, ta xác đ nhđư c các đ c tr c a S 2 như sau 1 3 S 2 = s(s + 1) 2 (s = 0, , 1, , 2, . . .) (5) 2 2và các đ c tr c a Sz là (ms = −s, −s + 1, . . . , s − 1, s) Sz = ms (6) S lư ng t s đư c g i là spin c a m t h t. V m t lý thuy t, s có th nh ncác giá tr nguyên và bán nguyên b t kì nhưng trong th c t , các electron 1ch nh n m t giá tr s duy nh t là s = . M i lo i h t vi mô s nh n m t 2 1giá tr s riêng. Ví d , electron, proton và neutron có spin s = ; photon và 2deuteron (h t nhân 2 H ) có spin s = 1. Nh ng h t v i spin nguyên đư c g ilà boson ; các h t v i spin bán nguyên đư c g i là fermion . Như v y, đ l n c a mô-men góc spin t ng c a m t electron là 1√ 11 S= s(s + 1) = ( + 1) = 3 (7) 22 2 1Tương ng v i s = , chúng ta có hai giá tr ms 2 1 1 ms2 = − ms1 = + ; 2 2 2 1 1 và − . Chúng ta kí hi u cácDo đó, có th có hai đ c tr c a Sz là + 2 2đ c hàm spin c a electron tương ng v i các đ c tr này là α và β α = α(ms ); β = β (ms ) (8)Nghĩa là các đ c hàm spin là nh ng hàm theo s lư ng t spin ms . Như v y,ta có 1 1 Sz β = − β Sz α = + α; (9) 2 2Vì [S 2 , Sz ] = 0 nên S 2 có chung đ c hàm v i Sz ; nghĩa là 3 3 S 2α = 2 S 2β = 2 α; β (10) 4 4 Đi u ki n chu n hóa c a hàm sóng Φ v i các bi n s liên t c là tích phân 2toàn ph n Φ b ng đơn v 2 Φ dτ = 1 ...