Sử dụng biểu diễn trực quan động hỗ trợ suy luận qui nạp và ngoại suy của học sinh trong quá trình khám phá toán học

Bài báo này cho thấy biểu diễn trực quan động với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin có thể giúp học sinh đưa ra dự đoán và tìm kiếm các lý giải hợp lý khi tiến hành suy luận quy nạp và ngoại suy. Từ kết quả này, chúng tôi đề xuất quy trình sử dụng suy luận quy nạp và ngoại suy với sự hỗ trợ của các biểu diễn trực quan động để khám phá toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sử dụng biểu diễn trực quan động hỗ trợ suy luận qui nạp và ngoại suy của học sinh trong quá trình khám phá toán học JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Vol. 56, No. 5, pp. 109-116 SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG HỖ TRỢ SUY LUẬN QUI NẠP VÀ NGOẠI SUY CỦA HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH KHÁM PHÁ TOÁN HỌC Trương Thị Khánh Phương Trường Đại học Y Dược, Đại học Huế E-mail: phuongsph@yahoo.com Tóm tắt. Những biểu diễn trực quan không chỉ mang tính minh họa mà còn đóng vai trò công cụ cho quá trình suy luận toán học. Bài báo này cho thấy biểu diễn trực quan động với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin có thể giúp học sinh đưa ra dự đoán và tìm kiếm các lý giải hợp lý khi tiến hành suy luận quy nạp và ngoại suy. Từ kết quả này, chúng tôi đề xuất quy trình sử dụng suy luận quy nạp và ngoại suy với sự hỗ trợ của các biểu diễn trực quan động để khám phá toán học.1. Mở đầu Suy luận là sự kết nối những kinh nghiệm và kiến thức đã có của một cá nhânvới việc sử dụng các quy tắc, các bằng chứng để đi đến kết luận, đưa ra các dự đoánhay để giải thích, đánh giá một lời giải. Theo Peirce [1;24], trong toán học có baloại suy luận cơ bản: suy diễn, quy nạp và ngoại suy. Trong khi suy luận suy diễngiúp học sinh rèn luyện tư duy logic thì suy luận quy nạp và ngoại suy là tiến trìnhlàm nền tảng cho sự thăm dò và khám phá các ý tưởng mới. Nghiên cứu con đường tiếp cận tri thức mới của học sinh là một trong nhữngchủ đề chính của giáo dục toán học trong những năm gần đây. Đặc biệt, người tathường xem xét nó trong bối cảnh sử dụng biểu diễn trực quan với sự hỗ trợ củacông nghệ thông tin đã và đang có những tác động tích cực rõ nét đến quá trìnhkhám phá toán học của học sinh. Trong bài báo này tác giả sẽ làm rõ hai vấn đềsau: Thứ nhất, suy luận quy nạp và suy luận ngoại suy có quan hệ như thế nào vớiviệc khám phá tri thức mới?; Thứ hai, các biểu diễn trực quan động có ảnh hưởngnhư thế nào đến quá trình khám phá toán học của học sinh bằng suy luận quy nạpvà suy luận ngoại suy?2. Nội dung nghiên cứu2.1. Suy luận quy nạp Suy luận quy nạp được giới thiệu đầu tiên bởi Francis Bacon (1561-1626), là 109 Trương Thị Khánh Phươngquá trình suy luận nhằm đưa ra một kết quả tổng quát từ hữu hạn các kết quảtương tự có được với các trường hợp đặc biệt. Không có gì đảm bảo giả thuyết quynạp là chắc chắn đúng nhưng giả thuyết sẽ được củng cố hơn khi có thêm nhiều kếtquả thực nghiệm được khẳng định và lập tức bị bác bỏ khi có một phản ví dụ đượcchỉ ra. Reid ([2,3]) mô tả quá trình suy luận quy nạp gồm năm bước theo thứ tự sau: - Thực hành với các trường hợp đặc biệt; - Quan sát quy luật; - Dự đoán rằng quy luật đó có thể áp dụng cho trường hợp tổng quát; - Kiểm tra dự đoán; - Tổng quát hóa dự đoán. Suy luận quy nạp trái ngược với suy luận suy diễn. Trong khi suy diễn sử dụngquy tắc tổng quát đã được khẳng định từ trước để áp dụng cho một trường hợp cụthể thì quy nạp lại kiểm chứng sự đúng đắn với một số trường hợp cụ thể rồi dựđoán rằng có thể áp dụng kết quả này cho một nhóm đối tượng lớn hơn. Do đó kếtluận của suy luận quy nạp mang tính mở rộng. Dự đoán về một hiện tượng pháttriển theo quy luật, tổng quát hóa một sự kiện dựa trên các trường hợp đặc biệt,hay đề xuất các giả thuyết khoa học từ những kết quả thực nghiệm đều là nhữngkhám phá mang lại tri thức mới cho con người dựa trên suy luận quy nạp. Ví dụ 1. Với các kết quả tính toán cụ thể: 1+3 = 4, 1+3+5 = 9, 1+3+5+7 =16, ... và sử dụng suy luận quy nạp, học sinh có thể dự đoán công thức tính tổng nsố tự nhiên lẻ đầu tiên là: Sn = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n − 1) = n2 .2.2. Suy luận ngoại suy Suy luận ngoại suy được giới thiệu đầu tiên bởi triết gia người Mỹ CharlesSaunders Peirce (1839 - 1914), là quá trình suy luận nhằm tìm kiếm hoặc xây dựngmột giả thuyết phù hợp nhất để giải thích cho những gì quan sát được. Theo Magnani[4;19], có hai loại suy luận ngoại suy cơ bản. Ngoại suy “chọn lựa” nhằm chọn ramột quy tắc phù hợp nhất trong số các quy tắc có sẵn để giải thích cho trường hợpđang có. Khi không có quy tắc nào trong vốn kiến thức hiện tại của con người cóthể giải thích được, một quy tắc mới được hình thành là sản phẩm của ngoại suy“sáng tạo”. Như vậy, ngoại suy tạo ra các ý tưởng mới và giúp mở rộng tri thức. J.Josephson và S. Josephson tổng kết mô hình về phép ngoại suy như sau [3,5]: - D là một tập các dữ liệu (sự kiện, quan sát, cái đã cho); - H giải thích D (nếu H đúng, sẽ giải thích D); - Không có giả thuyết khác có thể giải thích D tốt hơn H; - Như vậy, H có lẽ là đúng. Cần phân biệt phép ngoại suy và phép quy nạp. Ngoại s ...