Sử dụng công thức véc tơ từ thế để tính toán dòng điện xoáy trong lõi thép máy biến áp bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Trong nội dung bài báo này, nhóm tác giả đã đưa ra kết quả về phân bố từ trường và dòng điện xoáy trong lõi thép bằng phương pháp phần tử hữu hạn, và sử dụng Phương pháp phần tử hữu hạn được phát triển với công thức véc-tơ từ thế a cho bài toán từ động để tính toán sự phân bố của từ trường, dòng điện xoáy trong các lá thép kỹ thuật điện trong lõi thép của MBA.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sử dụng công thức véc tơ từ thế để tính toán dòng điện xoáy trong lõi thép máy biến áp bằng phương pháp phần tử hữu hạn ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 3(112).2017-Quyển 1 69 SỬ DỤNG CÔNG THỨC VÉC-TƠ TỪ THẾ ĐỂ TÍNH TOÁN DÒNG ĐIỆN XOÁY TRONG LÕI THÉP MÁY BIẾN ÁP BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN USING A MAGNETIC VECTOR POTENTIAL FORMULATION FOR CALCULATING EDDY CURRENTS IN IRON CORES OF TRANSFORMERS BY A FINITE ELEMENT METHOD Trần Thanh Tuyền1, Đặng Quốc Vương2 1 Trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh; tuyenttbk48@gmail.com 2 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội; vuong.dangquoc@hust.edu.vn Tóm tắt - Các mô hình bài toán điện từ xuất hiện hầu hết trong các loại máy điện nói chung và máy biến áp nói riêng. Do đó, việc xây dựng mô hình toán để nghiên cứu và tính toán sự phân bố của từ trường, dòng điện xoáy trong máy biến áp (MBA) điện là cần thiết và cấp bách đối với các nhà nghiên cứu, nhà thiết kế và chế tạo MBA. Phương pháp phần tử hữu hạn được phát triển với công thức véc-tơ từ thế a cho bài toán từ động để tính toán sự phân bố của từ trường, dòng điện xoáy trong các lá thép kỹ thuật điện trong lõi thép của MBA. Trong nội dung bài báo này, nhóm tác giả đã đưa ra kết quả về phân bố từ trường và dòng điện xoáy trong lõi thép bằng phương pháp phần tử hữu hạn, Abstract - Modelling of electromagnetic problems almost occur in machines in general and transformers in particular. Hence, the establishment of mathematic model for computing distribution of magnetic fields and eddy currents in transformers is neccesary and imperative for transformer researchers, designers and manufacturers. The finite element method is developed with a magnetic vector potential a for magnetodynamic problems to calculate the distribution of magnetic fields and eddy currents in iron cores of transformers. This paper show the results of computing magnetic fields and calculating eddy curents in the iron cores of transformers by the finite element method. Từ khóa - phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH); dòng điện xoáy; véc-tơ từ thế; bài toán từ động; lõi thép. Key words - finite element method (FEM); eddy current; magnetic vector potential; magnetodynamics; steel core. 1. Đặt vấn đề Lõi thép trong các máy điện thường được làm bằng các lá thép kỹ thuật điện để giảm tồn hao do từ trễ và dòng điện xoáy do từ thông biến đổi theo thời gian. Để tính toán sự phân bố của từ thông, dòng điện xoáy và tổn hao trong lõi thép, một số phương pháp được áp dụng như: phương pháp giải tích; phương pháp mạch từ không gian thay thế; phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH). Phương pháp giải tích có ưu điểm là cho phép tìm được nghiệm cụ thể, dễ dàng phân tích các yếu tố ảnh hưởng và giải thích được các hiện tượng xảy ra trong thiết bị điện hay tính toán các đại lượng liên quan. Ngoài ra, nghiệm của bài toán cũng phản ánh các điều kiện biên của bài toán, đặc tính của nguồn trường cung cấp [1]. Tuy nhiên, đối với bài toán có mô hình và điều kiện biên giữa các môi trường tiếp giáp phức tạp, miền giá trị phi tuyến thì việc áp dụng phương pháp giải sẽ gặp khó khăn (gây ra sai số lớn) và đôi khi không thể thực hiện được. Phương pháp mạch từ không gian thay thế [1] có thể giải bài toán có cấu trúc phức tạp với độ chính xác cao, tuy nhiên với bái toán có số bậc tự do lớn hơn 100, thì việc áp dụng phương phường này gặp khó khăn và không đáp ứng được [1]. Để khắc phục được nhược điểm của hai phương pháp trên, một phương pháp PTHH [2-5] được để xuất để phát triển cho công thức véc-tơ từ thế a với mô hình bài toán từ động để tính toán sự phân bố từ trường, dòng điện xoáy, tổn hao trong lõi thép và vỏ của máy điện. pháp PTHH để giải bài toán trong miền nghiên cứu Ω. Sơ đồ Tonti, còn được gọi là sơ đồ cơ bản hay sơ đồ kép liên quan đến các phương trình yếu nhận cần tìm của bài toán. Điều này có nghĩa, dọc theo hàng ngang phía trên và phía dưới của sơ đồ (hình 1) là các biểu thức liên quan đến phương trình từ trường. Trong khi đó, dọc theo hàng dọc (vuông góc với hàng ngang) của sơ đồ biểu diễn luật trạng thái của đặc tính vật liệu. 2. Mô hình bài toán từ động 2.1. Hệ phương trình Maxwell Trong phần này, tác giả giới thiệu về hệ phương trình Maxwell tổng quát cùng với các luật trạng thái, và kết hợp với sơ đồ Tonti (hình 1) [6] để thiết lập công thức véc-tơ từ thế a của bài toán nghiên cứu, sau đó áp dụng phương Hình 1. Sơ đồ Tonti [6] Xét một hình bài toán điện từ kinh điển được xác định trên miền Ω với điều kiện biên được phân tích ∂Ω = Γ = Γh ∪ Γe trong miền không gian hai chiều và ba chiều. Miền dẫn từ trong miền nghiên cứu của Ω được ký hiệu Ωc và miền không dẫn trong miền nghiên cứu của Ω ký hiệu ΩcC. Miền Ωs của cuộn dây thuộc về miền ΩcC. Hệ phương trình Maxwell bao gồm các phương trình đạo hàm riêng được liên kết với nhau thông qua các véc-tơ điện trường e và từ trường h, các luật trạng thái, và các điều kiện biên được viết trong không gian ba chiều Eculidean Ε3 [2], [4]: curlh = j , divb = 0 , curle = −∂ t b (1a-b-c) h = μ −1b + hs j = σ e + js (2a-b) = 0 , n⋅b (2a-b) n×h n×e Γh Γe ⊂Γb =0 Γb =0 (3) Phương trình (1a) là phương trình “Ampere”, phương trình (1b) là phương trình “Gauss”, và phương trình (1c) là 70 Trần Thanh Tuyền, Đặng Quốc Vương phương trình “Faraday”. Các véc-tơ trường: h là véc-tơ cường độ từ trường (A/m); e là véc-tơ cường độ điện trường (V/m); b là véc-tơ mật độ từ thông (T) với Γb là mặt biên bao quanh của b; j là mật độ dòng điện (A/m2); μ là độ từ thẩm (H/m), σ là độ dẫn điện (S/m); ∂t là đạo hàm theo thời gian và n là véc-tơ pháp tuyến đơn vị có hướng từ trong ra ngoài của miền Ω. Trường hs trong (2a) có thể được xác định thông qua mật độ dòng điện js được đặt vào cuộn dây [6] hoặc trường hs cũng có thể được xác định thông qua định luật Biot-Savart [1]. Các phương trình Maxwell trên được giải cùng với các điều kiện biên, với các thành phần tiếp tuyến của trường e và trường h lần lượt được đặt lên biên Гh và Гe (được biểu diễn ở mục 2.2). ...