Sử dụng hàm xấp xỉ của phần mềm MathCad trong tính toán nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp sai phân hữu hạn

Bài viết giới thiệu cách giải bài toán dầm có điều kiện biên bất kỳ bằng phương pháp sai phân hữu hạn với việc sử dụng các hàm xấp xỉ trong phần mềm lập trình MathCad. Sử dụng hàm xấp xỉ của phần mềm Mathcad cho phép giảm đáng kể số lượng lưới sai phân mà vẫn đạt được kết quả chính xác tương đối theo yêu cầu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sử dụng hàm xấp xỉ của phần mềm MathCad trong tính toán nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp sai phân hữu hạnSử dụng hàm xấp xỉ của phần mềm MathCadtrong tính toán nội lực và chuyển vị của dầmbằng phương pháp sai phân hữu hạnApply approximate functions of MathCad software for determining internal forces anddisplacement of beams using finite difference method Hoàng Thị Linh Quyên Tóm tắt 1. Đặt vấn đề Bài báo giới thiệu cách giải bài toán dầm có Dầm là cấu kiện chịu lực cơ bản và rộng rãi trong kết cấu công trình. Trong lí thuyết tính toán, nội lực và chuyển vị dầm được xác định trên cơ sở phương điều kiện biên bất kỳ bằng phương pháp sai pháp giải tích và cho lời giải chính xác, nhưng chỉ áp dụng được trong các trườngphân hữu hạn với việc sử dụng các hàm xấp xỉ hợp đơn giản. Đối với bài toán dầm với điều kiện biên và chịu lực phức tạp việctrong phần mềm lập trình MathCad. Sử dụng áp dụng phương pháp giải tích gặp phải các khó khăn về mặt toán học. Cùng vớihàm xấp xỉ của phần mềm Mathcad cho phép sự phát triển của công nghệ thông tin và các công cụ lập trình các bài toán phức giảm đáng kể số lượng lưới sai phân mà vẫn tạp đã có thể giải quyết được bằng cách áp dụng các phương pháp số. Một trong đạt được kết quả chính xác tương đối theo những phương pháp số phổ biến hiện và được phát triển hiện nay là phương yêu cầu. pháp sai phân hữu hạn. Từ khóa: phương pháp sai phân hữu hạn, dầm, Phương pháp sai phân hữu hạn là phương pháp số gần đúng để giải các hàm xấp xỉ trong MathCad phương trình vi phân hoặc các phương trình đạo hàm riêng trên cơ sở thay thế các đạo hàm trong các phương trình vi phân và các điều kiện biên bằng hiệu của các giá trị hàm tương ứng giữa một khoảng chia hữu hạn. Áp dụng phương Abstract pháp sai phân hữu hạn đưa việc giải hệ các phương trình vi phân về việc giải hệ This paper presents an approach to solve phương trình đại số. Tuy nhiên, sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn chỉ cho problem of beams with any constraints using phép xác định giá trị hàm tại các điểm nút, giá trị nội lực và chuyển vị tải các điểm finite difference method with the applying còn lại được xác định bằng cách nội suy. Để đơn giản hóa trong việc xây dựng lời of approximate functions in the MathCad giải người ta giả thiết rằng các giá trị các đại lượng cần tìm giữa các khoảng chia programming software. Using the approximate thay đổi theo quy luật tuyến tính, điều đó dẫn tới sai số lớn khi tính toán nội lực functions of MathCad software gives a significant và chuyển vị của dầm vì các đại lượng cần tìm trong bài toán dầm có mối liên hệ reduction of mesh number in the achieving of vi phân bậc 2, bậc 3, bậc 4. Vì vậy để kết quả bài toán giải theo phương pháp sai relative accuracy results. phân hữu hạn được chính xác thường phải chia lưới sai phân rất nhỏ, dẫn tới khối Key words: finite difference method, beam, lượng tính toán lớn. Đây chính là điểm yếu của phương pháp sai phân hữu hạn. approximate functions in MathCad Ngày nay, với sự phát triển của công nghệ thông tin, các phần mềm ứng dụng có các hàm tính nội suy bậc cao cho phép giải bài toán với độ chính xác cao mà không cần phải chia quá nhỏ lưới sai phân trong phương pháp sai phân hữu hạn. Nội dung bài báo này sẽ trình bày cụ thể việc sử dụng các hàm nội suy trong phần mềm lập trình MathCad bằng phương pháp sai phân hữu hạn để tính toán nội lực và chuyển vị cho dầm bất kỳ. 2. Phương pháp sai phân hữu hạn trong tính toán nội lực và chuyển vị của dầm 2.1. Phương pháp sai phân hữu hạn cho hàm một biến Xét hàm một biến y(x) liên tục trong miền xác định của nó. Gọi ∆x là bước sai ...