Sử dụng kỹ năng nhân lượng liên hợp để giải phương trình vô tỷ - Lê Quang Thiên (THCS Trần Nhân)

Phương trình vô tỉ là một nội dung khó đối học sinh lớp 9. Đứng trước một bài toán phương trình vô tỉ thường thì các em sẽ có nhiều phương pháp giải khác nhau khi biến đổi tương đương, dùng ẩn phụ, đánh giá, đưa về phương trình trị tuyệt đối. Song có một cách khác dùng giải quyết bài toán dạng này rất hữu dụng và phù hợp tư duy các em học sinh lớp 9 đó là nhân lượng liên hợp. Mời các bạn cùng tham khảo nghiên cứu sau đây để hiểu rõ hơn về cách giải quyết trên.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sử dụng kỹ năng nhân lượng liên hợp để giải phương trình vô tỷ - Lê Quang Thiên (THCS Trần Nhân) LÊQUANGTHIÊN TRƯỜNGTRUNGHỌCCỞTRẦNNHÂN SỬDỤNGKỸNĂNGNHÂNLƯỢNGLIÊNHỢPĐỂGIẢIPHƯƠNG TRÌNHVÔTỶA.Lýdochọnđềtài:Phươngtrìnhvôtỉlàmộtnộidungkhóđốihọcsinhlớp9.Đứngtrướcmộtbàitoánphươngtrìnhvôtỉthườngthìcácemsẽcónhiềuphươngphápgiảikhácnhaukhibiếnđổitươngđương,dùngẩnphụ,đánhgiá,đưavềphươngtrìnhtrịtuyệtđối.Songcómộtcáchkhácdùnggiảiquyếtbàitoándạngnàyrấthữudụngvàphùhợptưduycácemhọcsinhlớp9đólànhânlượngliênhợpB.Cơsởlýluận: x0 DTabiếtx=x0nghiệmcủaphươngtrình.f(x)=0 f (x 0 ) = 0 x − x0 = 0Nhưvậyphươngtrình: f (x) = 0 � (x − x 0 )p(x) = 0 � p(x) = 0Côngcụgiảiphươngtrìnhvôtỷbằngphươngpháplượngliênhợptrênnhờcáchằng A−Bđẳngthứcsau: A B= (A; B > 0, A B) ; Am B A B 3 A 3B= 3 A m 3 A.B + 3 B2 2C.Bàitập:Dạng1:Nhẩmnghiệm,lượngliênhợpcóchứamộthằngsốThídụ1:giảiphươngtrình: 3x + 1 − 6 − x + 3x 2 − 14x − 8 = 0 (*) � −1 �Tatìm x � : 6 �rồithếvàobiểuthức3x+1và6xchứatrongcănnếugiátrịcác �3 �biểuthứctrêncódạngbìnhphươngcủamộtsốhửutỉthỏamãnphươngtrìnhtrênthìgiátrịcủaxvừatìmlànghiệmphươngtrình.Dễthấyx=5lànghiêmphươngtrình(*)vìvậytađưaphươngtrình(*)vềdạng(x5)f(x)=0,nhưngđịnhlýBezouchỉđúngvớif(x)làđathức.Nhưngvếtráiphươngtrìnhlàbiểuthứcvôtỷ.Vậycầncầnxuấthiệnnhântửchungx5từvếtráiphươngtrìnhbằnglượngliênhợp.Muốnvậytacầntìmhaisốa;bdươngsaochohệphươngtrìnhsaucónghiêmx=5 � 3x + 1 − a = 0 � �a = 4 � � � �b − 6−x = 0 � b =1Vậy: 1 (*) � ( 3x + 1 − 4) + (1 − 6 − x ) + 3x 2 − 14x − 5 = 0 3x − 15 x −5 � + + (x − 5)(3x + 1) = 0 3x + 1 + 4 6 − x +1 x −5 = 0 3 1 + + 3x + 1 = 0(**) 3x + 1 + 4 6 − x +1 −1 Với �� x +6 � 0 3x 1 19 nên(**)vônghiệm 3 Nên(*)cónghiệmduynhấtlàx=5Thídụ.2: GiảiPhươngtrình: 2x 2 − 11x + 21 = 3 3 4x − 4 (*)ĐK:x>0 Phântíchvớix=3làngiệmphươngtrìnhmàgiátrịcủa 3 4x − 4 là2. Dođó 3( 3 4x − 4 − 2)( 3 (4x − 4) 2 + 2 3 4x − 4 + 4) (*) � (x − 3)(2x − 5) = 3 (4x − 4) 2 + 2 3 4x − 4 + 4 12(x − 3) � (x − 3)(2x − 5) = 3 (4x − 4) 2 + 2 3 4x − 4 + 4 12 � (x − 3)(2x − 5 − )=0 3 (4x − 4) + 2 4x − 4 + 4 2 3 (x − 3) =0 12 (2x − 5 − ) = 0 (**) 3 (4x − 4) 2 + 2 3 4x − 4 + 4 Đặtt= 3 4x − 4 nên 3 (4x − 4) 2 + 2 3 4x − 4 + 4 =t2+2t+4=(t+1)2+3 12Dođóx>3suyra 3 4x − 4 >2 ( t + 1) + 3 > 12 � 2 < 1 còn2x5>1 ( ) 2 t +1 + 3Với0Suyrahạngtửcầnliênhợpvới 3x + 1 là 2x + 1 −1 (*) � 4x 3 + 5x 2 + x = 3x + 1 − (2x + 1) (x � ) ...