Sử dụng matlab trong đại số tuyến tính

Tài liệu Sử dụng matlab trong đại số tuyến tính trình bày các câu lệnh đơn giản của Matlab trong đại số tuyến tính, các đề tài đại số tuyến tính cho sinh viên, các chương trình tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sử dụng matlab trong đại số tuyến tínhFile này có 3 phần.Phần 1. Các câu lệnh đơn giản của matlab trong đại số tuyến tính.Phần 2. Các đề tài đại số tuyến tính cho sinh viên.Phần 3. Các chương trình tham khảo.Phần 1. STT Hàm matlab Mô tả 1 A=[1 2 3;2 3 4] tạo ma trận cở 2,3 2 B=[3;2;5] tạo ma trận cột cở 3 hàng, 1cột. 3 A*B Tính tích AB 4 2*A+B Tính 2A + B, ví dụ A=[2 3 1;2 1 0], B=[1 -2 1;2 1 5] 5 A^n Tính A^n với A là ma trận vuông 6 chol(A) Phân tích ma trận A thành tích 2 ma trận theo ph ương pháp choleski 7 det(A) Tính định thức ma trận vuông A 8 diag(v) Tạo ma trận chéo với các p/tử trên đường chéo là các pt của vécto v 9 eig(A) xuất ra trị riêng của ma trận A 10 [v,d]=eig(A) xuất ra trị riêng và vécto riêng của ma trận A, chéo hóa ma trận 11 eye(n) tạo ma trận đơn vị cấp n cho trước. 12 hadamard(n) Tạo ma trận Hadamard cấp n. 13 Hilb Ma trận Hilbert 14 inv(A) ma trận nghịch đảo của ma trận A 15 isempty(A) Kiểm tra A có đúng là ma trận 0 không. 16 length(v) Tính độ dài của vector 17 Linspace Tạo 1 vector cách đều nhau 18 max(X) Trả về giá trị lớn nhất trong vector X 19 min(X) Trả về giá trị nhỏ nhất trong vector X 20 norm Ma trận trực chuẩn của các vector riêng 21 null Khoảng trống 22 ones(n) Tạo ma trận cấp n có tất cả các ptử đều bằng 1 23 pascal(n) Tạo ma trận pascal cấp n. 24 rank(A) Tìm hạng ma trận A 25 reshape(A) Thay đổi kích cỡ ma trận 26 size(A) Kích cỡ ma trận A 27 tril(A) Trích ra ma trận tam giác dưới từ ma trận A 28 triu(A) Trích ra ma trận tam giác trên từ ma trận A 29 vander(v) Tạo ma trận Vandermonde dựa trên vécto v 30 zeros(n) Tạo ma trận 0 cấp n 31 gs(A) Trực giao hóa Gram-Schmidt ma trận(A) 32 [Q,R]=qr(A) Phân tích ma trận (A) thành tích 2 ma trận Q và R 33 [L,U]=lu(A) Phân tích ma trận(A) thành tích 2 ma trận L và U 34 roots Tìm nghiệm của đa thức 35 polyvalm tínhtrịđathứcmàcácbiếnlàmatrận 36 polyval Tínhgiátrịcủađathức 37 polyfit Xấp xỉ bằng đa thức 38 A\b Giải hệ phương trình Ax = bMột số comments.1/ MATLAB cho phép ta nhập số liệu từ dòng lệnh. Khi nh ập ma trận t ừ bàn phím ta ph ải tuân theo cácquy định sau : • ngăn cách các phần tử của ma trận bằng dấu “,” hay d ấu trống • dùng dấu “;” để kết thúc một hàng • bao các phần tử của ma trận bằng cặp dấu ngoặc vuông [ ] Ví dụ : >> A = [ 1 2 3 ] kết quả là A = 123 >> A = [1;2;3] kết quả là A = 1 2 32/ Toán tử ‘ dùng để chuyển vị một ma trận thực và chuyển vị liên h ợp m ột ma tr ận phức. Nếu chỉ muốn chuyển vị ma trận phức, ta dùng thêm toán tử “.” nghĩa là ph ải viết “.’”. Ví dụ: C = [1 + 2*i 2 - 4*i; 3 + i 2 - 2*j]; X = C Y = C.’3/ Chỉ số: Phần tử ở hàng i cột j của ma trận m×n có kí hi ệu là A(i, j). Tuy nhiên ta cũng có thể tham chiếu tới phần t ử của mảng nhờ một chỉ số, ví d ụ A(k) v ới k = i + (j - 1)m. Cách này thường dùng để tham chiếu vec tơ hàng hay c ột. Trong tr ường hợp ma trận đầy đủ thì nó được xem là ma trận một cột dài t ạo t ừ các c ột c ủa ma tr ận ban đầu. Như vậy viết A(5) có nghĩa là tham chiếu phần tử A(2, 2). Để xác định kích thước của một ma trận ta dùng lệnh length(trả về kích th ước lớn nhất) hay size(số hàng và cột). Ví dụ: c = [1 2 3 4; 5 6 7 8]; length(c) [m, n] = size(c)4/ Toán tử “:” : Toán tử “:” là một toán tử quan trọng của MATLAB. Nó xuất hiện ở nhiều dạng khác nhau. Ví dụ: Lệnh : 1:10 tạo một vec tơ hàng chứa 10 số nguyên từ 1 đến 10. Lệnh: 100: -7: 50 tạo một dãy số từ 100 đến 51, giảm 7 mỗi lần. Các biểu thức chỉ số tham chiếu tới một phần của ma trận. Viết A(1:k, j) là tham chiếu đến k phần tửđầu tiên của cột j. Ngoài ra toán t ử “:” tham chiếu t ới tất cả các phần tử của một hàng hay một cột. Ví dụ: B = A(:, [1 3 2 ]) tạo ra ma trận B từ ma trận A bằng cách đổi thứ t ự các cột t ừ [1 2 3] thành [1 3 2] Tạo ma trận bằng hàm có sẵn: MATLAB cung cấp một số hàm đ ể t ạo các ma trận cơ bản: zeros tạo ra ma trận mà các phần t ửđều là zeros z = zeros(2, 4) ones tạo ra ma trận mà các phần t ửđều là 1 x = ones(2, 3) y = 5*ones(2, 2) rand tạo ra ma trận mà các phần t ử ngẫu nhiên phân bốđều d = rand(4, 4) randn tạo ra ma trận mà các phần t ử ngẫu nhiên phân b ố tr ực giao e = randn(3, 3) magic(n) tạo ra ma trận cấp n gồm các s ố nguyên t ừ 1 đ ến n 2 với tổng các hàng bằng tổng các cột (n phải lớn hơn hay bằng 3). pascal(n) tạo ra ma trận xác định dương cấp n mà các phần tử l ấy từ tam giác Pascal. Lệnh : ...