Sử dụng phương pháp biến phân đánh giá ảnh hưởng của hình dạng cung trượt đến hệ số an toàn ổn định mái dốc

Bài báo giới thiệu kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của hình dáng cung trượt đến hệ số an toàn ổn định mái dốc đồng chất. Tác giả tiến hành so sánh cho ba dạng cung trượt: hình trụ tròn, parabol và hàm đa thức bậc ba đầy đủ. Nghiên cứu được tiến hành bằng việc áp dụng phương pháp biến phân, là phương pháp dựa trên việc giải phương trình vi phân Euler-Lagrange tìm ra mối liên hệ giữa phương trình cung trượt và phương trình mô tả quy luật phân bố ứng suất pháp dọc theo cung trượt. Phương pháp này thỏa mãn tất cả các phương trình cân bằng tĩnh học của khối đất cũng như các điều kiện biên ở hai điểm mút của mặt trượt theo ứng suất và phương của mặt trượt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sử dụng phương pháp biến phân đánh giá ảnh hưởng của hình dạng cung trượt đến hệ số an toàn ổn định mái dốc BÀI BÁO KHOA HỌC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN ĐÁNH GIÁ ẢNH HƯỞNG CỦA HÌNH DẠNG CUNG TRƯỢT ĐẾN HỆ SỐ AN TOÀN ỔN ĐỊNH MÁI DỐC Nguyễn Thái Hoàng1, Đào Văn Hưng1 Tóm tắt: Bài báo giới thiệu kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của hình dáng cung trượt đến hệ số an toàn ổn định mái dốc đồng chất. Tác giả tiến hành so sánh cho ba dạng cung trượt: hình trụ tròn, parabol và hàm đa thức bậc ba đầy đủ. Nghiên cứu được tiến hành bằng việc áp dụng phương pháp biến phân, là phương pháp dựa trên việc giải phương trình vi phân Euler-Lagrange tìm ra mối liên hệ giữa phương trình cung trượt và phương trình mô tả quy luật phân bố ứng suất pháp dọc theo cung trượt. Phương pháp này thỏa mãn tất cả các phương trình cân bằng tĩnh học của khối đất cũng như các điều kiện biên ở hai điểm mút của mặt trượt theo ứng suất và phương của mặt trượt. Từ khóa: Hệ số an toàn ổn định, phương pháp biến phân, cung trượt, ứng suất. 1. MỞ ĐẦU1 hạn bằng cách giảm trị số của các chỉ tiêu cường Công trình thủy lợi, cũng như các công trình độ chống cắt của các lớp đất bên trong nó. giao thông, công trình dân dụng có thể được xây Theo quan điểm do Fellenius khởi xướng dựng trên nền phẳng ngang hoặc trên nền dốc. (Fellenius,1936), trong tính toán thường sử Nền đất, mái dốc đất đắp, mái dốc hố móng đều dụng giá trị tới hạn của cường độ chống cắt được gọi chung là khối đất và việc phân tích ổn tương ứng với trạng thái tới hạn của khối đất và định của khối đất là một trong những bài toán được xác định theo công thức sau: quan trọng của Địa kỹ thuật. Quá trình mất ổn τ gh f σ  c τk    f k σ  ck , (1) định và bị phá hoại của mái dốc rất phức tạp, k k việc hình thành vùng biến dạng dẻo và mặt trượt trong đó: k - là hệ số an toàn ổn định, fk, ck là diễn ra từ từ kèm theo sự biến đổi đáng kể về các giá trị tới hạn của các chỉ tiêu cường độ thể tích và hình dáng của khối đất. chống cắt. Mục đích của việc phân tích ổn định mái dốc Điểm chưa hoàn thiện lớn nhất của các là xác định mức độ an toàn thông qua giá trị của phương pháp này là không thỏa mãn các điều hệ số an toàn ổn định. Hệ số an toàn ổn định kiện cân bằng tĩnh học của khối đất trượt cũng thường được xác định bằng các phương pháp sử như từng phân tố của nó, bỏ qua các điều kiện dụng thuyết bền Mohr-Coulomb. biên và một số phương pháp phải giả định trước Dựa vào các giả thiết được sử dụng, các cung trượt với hình dáng nhất định (Fredlund phương pháp này có thể được chia làm ba D.G, Krahn J, 1977). nhóm, phổ biến nhất là nhóm các phương pháp Nhằm mục đích khắc phục những điểm chưa sử dụng giả thiết khi mái đất bị phá hỏng, mặt hoàn thiện trên, bài báo giới thiệu phương pháp trượt hình thành thì chỉ có các điểm trên mặt biến phân (Bukhartsev V.N, Nguyen Т.H, 2012), trượt đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn theo trong đó không chỉ thỏa mãn các phương trình thuyết bền Morh-Coulomb. Trong các phương cân bằng tĩnh học của khối đất cũng như từng pháp thuộc nhóm này, khối đất ở trạng thái cân phân tố mà còn thỏa mãn các điều kiện biên ở bằng bền được đưa đến trạng thái cân bằng giới hai điểm mút của mặt trượt theo ứng suất pháp và phương của mặt trượt. Phương pháp này có thể dùng để khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố 1 Khoa Công trình, Trường Đại học Thủy lợi. khác nhau đến hệ số an toàn ổn định mái dốc. 98 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 57 (6/2017)  Trong khuôn khổ bài báo này nhóm tác giả sẽ trên mặt trượt; z = z(x): hàm liên tục và khả vi, trình bày ảnh hưởng của một trong các yếu tố miêu tả mặt trượt; z': đạo hàm của hàm số z(x) đóng vai trò quan trọng đến hệ số an toàn ổn theo x trong khoảng [x0; xn]. định đó là hình dạng của cung trượt. Lấy tích phân cho toàn miền từ x0 đến xn ta 2. NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN thu được hệ ba phương trình cân bằng sau: CỨU xn  E E  Nghiên cứu được tiến hành với các mái dốc  τ k  xnn  x00  q x  z σ  dx  0 (5) đồng chất, đối với các các mái dốc này bài toán x 0 biến phân có thể được diễn đạt như sau: Đối với xn  Tn  T0  mái dốc đồng chất hình dáng tùy ý, chịu tác  τ k z   q z  σ dx  0 (6) x  x n  x0  dụng của tải trọng bất kỳ, yêu cầu xác định mặt 0 xn trượt, đi qua hai điểm cho trước (x0; z0), (xn; zn), Mn M0 (zn  z0 )En tương ứng với giá trị cực trị của hàm số ck khi T  x n xn  x0 ...