Sử dụng phương pháp chuyển hóa hình thức bài toán trong việc tìm lời giải

Bài viết Sử dụng phương pháp chuyển hóa hình thức bài toán trong việc tìm lời giải trình bày các nội dung: Phương pháp chuyển hóa hình thức bài toán; Bài toán chuyển từ dạng đại số sang dạng hình học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sử dụng phương pháp chuyển hóa hình thức bài toán trong việc tìm lời giải Journal of educational equipment: Applied research, Volume 2, Issue 305 (January 2024) ISSN 1859 - 0810 Sử dụng phương pháp chuyển hoá hình thức bài toán trong việc tìm lời giải Ngô Thị Huyền* *ThS. Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vinh Received: 13/12/2023; Accepted: 21/12/2023; Published: 28/12/2023 Abstract: Solving problems is a process of groping and exploring based on the problem solver’s understanding. Some people have to tinker for a long time, trying this way and that to solve it, while others find a solution very quickly. So what is the secret to the ability to solve math problems quickly and accurately? How to practice? This article introduces readers to the method of transforming the form of the problem, one of the effective methods to find satisfactory solutions, from which the problem can be viewed from different aspects and angles. Keywords: Methods, transformations, solutions, algebra, trigonometry, geometry.1. Đặt vấn đề a tan ϕ + b Với các bài toán có dạng quen thuộc, ta có thể y= = a sin ϕ cos ϕ + b cos 2 ϕ . tan 2 ϕ + 1dễ dàng đưa ra lời giải. Tuy nhiên với các bài toánmà dạng của chúng không mẫu mực, ta khó có thể Suy radùng các phép biến đổi thông thường để giải. Khi đó a b b y = sin 2ϕ + cos 2ϕ +ta phải sử dụng đến các công cụ đặc biệt khác hoặc 2 2 2nghiên cứu các tính chất của các biểu thức để tìm Sử dụng công thứccách đánh giá chúng. Ngoài ra phải tìm cách phát − a 2 + b 2 ≤ a sin u + b cos u ≤ a 2 + b 2 ,hiện lớp “ngụy trang” hình thức bài toán để thấyđược dạng thực của bài toán, từ đó định hướng được ta được:đường lối giải. b 1 y max = + a2 + b22. Phương pháp chuyển hoá hình thức bài toán 2 2 Thực tế có một số bài toán nếu ta biết cách thay b 1đổi hình thức của bài toán thì sẽ dễ dàng tìm được lời y min = − a2 + b2 . 2 2giải hoặc có lời giải tốt hơn. Cụ thể ta thường chuyểnbài toán có dạng đại số sang dạng lượng giác, dạng Đến đây, việc tìm a và b thoả mãn bài toán qui vềđại số sang dạng hình học v.v…Ta xét các bài toán việc giải hệ phương trình:sau đây. b 1 2 2 2 + 2 a + b = 4 2.1. Bài toán chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác  b − 1 a 2 + b 2 = −1. 2 2  Bài toán 1. Xác định các tham số a, b sao chohàm số: Giải hệ trên bằng phương pháp cộng đại số ta thu được 2 nghiệm: a = 4 a = −4  và  đạt giá trị lớn nhất bằng 4, đạt giá trị nhỏ nhất b = 3 b = 3. bằng -1. Rõ ràng nếu để hàm y dưới dạng đại số, bài toán Hướng dẫn giải phải biến đổi dài dòng hơn nhiều. Do hàm y xác định với mọi x và thấy sự có mặt Bài toán 2. Giải bất phương trình:của x2 + 1, ta lượng giác hoá hình thức của hàm số y 1 3xbằng cách đặt: x = tan ϕ . > −1 1− x2 1− x2 Dưới hình thức mới, hàm số y có dạng: Hướng dẫn giải92 Journal homepage: www.tapchithietbigiaoduc.vn Journal of educational equipment: Applied research, Volume 2, Issue 305 (January 2024) ...