Sự ổn định của hệ đàn hồi

Khái niệm:Các thanh đảm bảo độ bền, độ cứng có thể bị phá hủy do mất ổn định.Xét ví dụ sau :Thanh chịu kéoThanh chịu nénK là lực kích độngTải trọng P ở giá trị giới hạn gọi là tải trọng giới hạn.Trang thái cân bằng ứng với tải trọng giới hạn gọi là trang thái cân bằng bất định
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sự ổn định của hệ đàn hồiCh−¬ng 8: Sù æn ®Þnh cña hÖ ®μn håi1. Kh¸i niÖm - C¸c thanh ®¶m b¶o ®é bÒn, ®é cøng cã thÓ bÞ ph¸ huû do mÊt æn ®Þnh.- XÐt vÝ dô sau: Thanh chÞu kÐo Thanh chÞu nÐn K lμ lùc kÝch ®éng.- T¶i träng P ë gi¸ trÞ giíi h¹ngäi lμ t¶i träng giíi h¹n.- Tr¹ng th¸i c©n b»ng øng víiøng víi t¶i träng giíi h¹n gäilμ tr¹ng th¸i c©n b»ng bÊt ®Þnh. C¸c vÝ dô- Thanh chÞu uèn ngang ph¼ng.- Thanh chÞu xo¾n. Pth- §iÒu kiÖn æn ®Þnh: P≤ Ko Ko lμ hÖ sè an toμn vÒ æn ®Þnh.2. Bμi to¸n uèn däc2.1. C«ng thøc ¬le vÒ lùc tíi h¹n dM dy (M+dM) M Pdy = 0 Hay: −P =0 (1) Gi¶ sö khi mÊt æn ®Þnh dz dz d2y thanh vÉn cßn tÝnh chÊt M x = − EJ (2) ®μn håi tuyÕn tÝnh: dz 2- Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®−êng ®μn håi y(z)d2 ⎛ d2y ⎞ d2y d4y P d2y ⎜ EJ 2 ⎟ + P 2 = 0 + =0 2 ⎜dz ⎝ dz ⎟⎠ dz 4 2 dz EJ dz 2 d Y 2 +k Y =0 2- NghiÖm tæng qu¸t: Y = Asinkz + Bcoskz dz A B y = − 2 sin kz − 2 cos kz + C3 z + C4 = 0 y ( z ) = C1 sin kz + C2 cos kz + C3 z + C4 k k- Thay ®iÒu kiÖn biªn C2 = C3 = C4 = 0 ta t×m ®−îc: C1sinkl = 0- Thay vμo n vμo P 2 ta cã: n 2π 2 EJ k= π =k P= l EJ l2 Trong ®ã: (n = 1, 2, 3, …) øng víi n = 1: π 2 EJ min Pth = l 22 Tæng qu¸t: 2 π EJ min π 2 EJ min Pth = m Pth = l2 (μl )2- TÝnh øng suÊt tíi h¹n σth Pth π 2 EJ min π 2 Ei 2 min π 2 E σ th = = = = 2 F (μl ) F 2 (μl ) 2 λ λ gäi lμ ®é m¶nh cña thanh.2.2. Giíi h¹n ¸p dông c«ng thøc ¥le- C«ng thøc ¬le øng suÊt trong thanh nhá h¬n σtl σ th ≤ σ tl π 2E π 2E ≤ σ tl λ≤ = λo λ 2 σ tl- Nh÷ng thanh cã λ > λo gäi lμ thanh cã ®é m¶nh lín vμ ¸p dông ®−îc c«ng thøc ¬le.- Nh÷ng thanh cã λ < λo gäi lμ thanh cã ®é m¶nh võa vμ bÐ.2.3. TÝnh thanh chÞu uèn däc σ o = ≤ [σ ]o P F